高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8單元第1節(jié) 直線的斜率與直線的方程課件 文 蘇教版.ppt

第八單元直線與圓的方程 知識體系 最新考綱 第一節(jié)直線的斜率與直線的方程 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 在平面直角坐標系中 對于一條與x軸相交的直線 把x軸所在的直線繞著交點按 方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的 稱為這條直線的傾斜角 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定它的傾斜角為 傾斜角的范圍為 最小正角 逆時針 0 0 180 基礎(chǔ)梳理 2 直線的斜率已知兩點p x1 y1 q x2 y2 如果x1 x2 那么直線pq的斜率為 當(dāng)直線與x軸不垂直時 直線的斜率k與傾斜角 之間滿足 k tan 2 直線方程的五種形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 1 必修2p74練習(xí)2改編 已知a 0 兩點a 1 a b 2 a2 點c 3 a3 在直線ab上 則a 基礎(chǔ)達標 解析 由kab kbc 即 可得a a2 2a 1 0 即a 1 或a 0 又a 0 故a 1 2 若點a ab a b 在第一象限內(nèi) 則直線bx ay ab 0不經(jīng)過第 象限 三 解析 點a在第一象限內(nèi) ab 0且a b 0 即a 0 b 0 由bx ay ab 0 即y x b 0 與y軸的交點為 0 b 直線不過第三象限 3 已知經(jīng)過a m 2 b m 2m 1 的直線的傾斜角為 且45 135 則實數(shù)m的取值范圍是 解析 45 a 135 k 1或k 1 m 0 1或 1或m 0 解得0 m 或m 0或m 0 m的取值范圍是 4 直線l過點p 4 3 且在x軸 y軸上的截距之比為1 2 則直線l的方程為 2x y 11 0 解析 因為直線l在x軸 y軸上的截距之比為1 2 所以設(shè)直線l的方程為 1 將點p 4 3 代入直線方程得a 所以直線l的方程為2x y 11 0 5 必修2p77習(xí)題2 1 1 第7題改編 經(jīng)過點 1 2 且與兩條坐標軸圍成一個等腰直角三角形的直線的方程是 x y 3 0或x y 1 0 解析 由題意得該直線的斜率為1或 1 又它經(jīng)過點 1 2 故可用點斜式寫出該直線方程為x y 3 0或x y 1 0 例1 2010 江蘇常州三模 已知點p在直線x 2y 1 0上 點q在直線x 2y 3 0上 pq中點為m x0 y0 且y0 x0 2 則的取值范圍為 分析 求解本題的關(guān)鍵是正確理解表達式的意義 即表示點m與坐標原點o的連線的斜率 從而作出輔助圖形 利用數(shù)形結(jié)合快速得解 經(jīng)典例題 題型一直線的傾斜角和斜率 解如圖 m x0 y0 一定在直線x 2y 1 0 圖中為虛線 上 且在直線y x 2的左上方移動 由得到 所以點m的坐標 且縱坐標 因此 點m與坐標與原點o的連線的斜率的取值范圍是 變式1 1已知兩點a 2 3 b 3 0 過點p 1 2 的直線l與線段ab始終有公共點 則直線l的斜率k的取值范圍是 解析 如圖所示 直線pa的斜率k1 直線pb的斜率k2 當(dāng)直線l由pa變化到與y軸平行的位置pc時 它的傾斜角由銳角 tan 5 增至90 斜率的變化范圍是 5 當(dāng)直線l由pc變化到pb位置時 它的傾斜角由90 增至 tan 斜率的變化范圍是 所以直線斜率的取值范圍是 5 例2 已知直線在兩坐標軸上的截距之和為2 且直線經(jīng)過點 2 3 求此直線的方程 分析 本題所求直線方程宜采用截距式或點斜式 再利用待定系數(shù)法求出相關(guān)的字母的值 題型二求直線的方程 解 方法一 設(shè)直線方程為 直線經(jīng)過點 2 3 且a b 2 整理得a2 3a 4 0 解得a1 4 a2 1 又由a b 2 得b1 6 b2 1 所以所求的直線方程為3x 2y 12 0或x y 1 0 方法二 設(shè)直線方程為 y 3 k x 2 它在x軸 y軸上的截距分別為 2k 3 于是 2k 3 2 整理得2k2 k 3 0 解得k1 k2 1 所以所求的直線方程為3x 2y 12 0或x y 1 0 變式2 1已知 abc的三個頂點是a 4 4 b 2 4 c 0 6 點d為ab的中點 求邊ab所在的直線方程和中線cd的方程 解 因為ab x軸 所以ab的方程為y 4 0 又因為ab的中點坐標是d 1 4 所以cd的方程為 即10 x y 6 0 故ab所在的直線方程為y 4 0 中線cd的方程是10 x y 6 0 例3 為了綠化城市 擬在區(qū)域abcd內(nèi)建一個矩形草坪 如圖 另外 efa內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用 經(jīng)測量ab 100m bc 80m ae 30m af 20m 應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大 題型三應(yīng)用問題 解 如圖所示建立直角坐標系 則e 30 0 f 0 20 線段ef的方程為 0 x 30 在線段ef上取點p m n 作pq bc于點q pr cd于點r 設(shè)矩形pqcr的面積為s 則s pq pr 100 m 80 n 又 0 m 30 n 20 0 m 30 當(dāng)m 5時 s有最大值 這時 5 1 當(dāng)矩形草坪的兩邊在bc cd上 一個頂點在線段ef上 且這個頂點分ef成ep pf 5 1時 草坪面積最大 變式3 1美麗的呼倫貝爾大草原的一條公路旁邊 在某鎮(zhèn)北偏西60 且距該鎮(zhèn)30km處有a村 在鎮(zhèn)東北方向50km處有b村 要在公路旁修一車站c 從車站c向a b兩村修公路 問 車站c修在公路的什么地方 可使費用最小 結(jié)果保留1位小數(shù) 解 以公路為x軸 該鎮(zhèn)為原點建立平面直角坐標系 如圖所示 則a b兩點坐標分別為a 15 15 b 25 25 作a點關(guān)于x軸的對稱點a 15 15 連接a b交x軸于c x軸是線段aa 的垂直平分線 ca ca ca cb ca cb a b 最短 由點斜式 得令y 0 得 x 9 15 15 9 7 7 車站應(yīng)修在距該鎮(zhèn)的正西方約7 7km處 例 求經(jīng)過兩直線7x 8y 38 0和3x 2y 0的交點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程 錯解1由得交點為 2 3 因為所求直線在兩坐標軸上截距相等 故它的方程可設(shè)為又此直線經(jīng)過交點 2 3 所以有 故a 5 故所求直線方程為x y 5 0 易錯警示 錯解分析1直線的截距方程 只適用于截距不為0的情形 因而上述解法忽略了截距為0的情形 解法不完整 正解1 1 當(dāng)直線過原點時 設(shè)方程為y kx 直線過點 2 3 3 2k k 此時方程為3x 2y 0 2 當(dāng)直線在兩坐標軸上的截距相等且不為0時 解法同錯解1 故所求方程為x y 5 0 綜上 所求方程為3x 2y 0或x y 5 0 錯解2設(shè)所求直線方程為7x 8y 38 3x 2y 0 為常數(shù) 則 7 3 x 8 2 y 38 0 令x 0 得y 令y 0 x 依題意 解得 直線方程為x y 5 0 錯解分析27x 8y 38 3x 2y 0表示過直線7x 8y 38 0與直線3x 2y 0的交點 除3x 2y 0以外 的所有直線 因此 要檢驗直線3x 2y 0是否適合 正解2 1 顯然直線3x 2y 0符合題意 2 設(shè)所求直線方程為7x 8y 38 3x 2y 0 解法同錯解2 求得方程為x y 5 0 故所求方程為3x 2y