【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)精品課件 蘇教版選修21.ppt

2 2 2橢圓的幾何性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2 理解離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響 3 掌握直線與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí) 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 2 2 2 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 1 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的 橢圓 焦點(diǎn) 焦距 2 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在x軸上時(shí)是 焦點(diǎn)在y軸上時(shí)是 1 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2b 2a 2c x軸 y軸 0 0 2 橢圓的離心率越 橢圓越扁 橢圓的離心率越 橢圓越接近于圓 接近于1 接近于0 1 能否用a和b表示橢圓的離心率e 2 如圖所示橢圓中的 of2b2 能否找出a b c e對(duì)應(yīng)的線段或量 課堂互動(dòng)講練 利用橢圓的幾何性質(zhì) 能夠完成基本量a b c e之間的互求 按照題中的要求 可以正確地寫出長軸長 短軸長 長半軸長 短半軸長 焦距 離心率等 根據(jù)橢圓所滿足的幾何條件 可以求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍 且過點(diǎn)a 2 6 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 名師點(diǎn)評(píng) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是圍繞橢圓幾何性質(zhì)中的幾個(gè)量 a b c e來羅列條件 通過其聯(lián)系從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程 a為y軸上一點(diǎn) f1 f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) af1f2為正三角形 且af1的中點(diǎn)b恰好在橢圓上 求此橢圓的離心率 思路點(diǎn)撥 利用幾何條件 找出相關(guān)聯(lián)系 把條件轉(zhuǎn)化為a b c之間的關(guān)系 解決直線與橢圓的位置關(guān)系 可通過討論橢圓方程與直線方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來確定 通常用消元后的關(guān)于x 或y 的一元二次方程的根的判別式來判斷 0 直線和橢圓相交 0 直線和橢圓相切 0 直線和橢圓相離 本題滿分14分 已知橢圓4x2 y2 1及直線y x m 1 當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程 思路點(diǎn)撥 1 轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程有解來解決 2 將弦長表示為m的函數(shù) 求出弦長取最大值時(shí)的m值 再確定直線方程 所以當(dāng)m 0時(shí) ab 取得最大值 此時(shí)直線方程為y x 14分 1 通過對(duì)橢圓的范圍 對(duì)稱性 特殊點(diǎn) 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 中心 及其他特性的討論 從整體上把握曲線的形狀 大小和位置 進(jìn)而掌握橢圓的性質(zhì) 學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意 圖形與性質(zhì)對(duì)照 方程與性質(zhì)對(duì)照 只有通過數(shù)形結(jié)合的方式才能牢固掌握橢圓的幾何性質(zhì) 2 涉及直線與橢圓位置關(guān)系問題時(shí) 注意判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用 特別是方程思想在解題中的應(yīng)用 3 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般用待定系數(shù)法 但要注意先 定型 再 定量 當(dāng)焦點(diǎn)