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第 1 頁(共 27 頁) 2016 年寧夏中考數(shù)學試卷 一、選擇題 1某地一天的最高氣溫是 8 ,最低氣溫是 2 ,則該地這天的溫差是( ) A 10 B 10 C 6 D 6 2下列計算正確的是( ) A + = B( 2= ( a 2) 2=4 D = ( a0, b 0) 3已知 x, y 滿足方程組 ,則 x+y 的值為( ) A 9 B 7 C 5 D 3 4為響應 “書香校響園 ”建設的號召,在全校形成良好的閱讀氛圍,隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間,統(tǒng)計結果如圖所示,則本次調查中閱讀時間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A 2 和 1 B 1 C 1 和 1 D 1 和 菱形 對角線 交于點 O, E, F 分別是 上的中點,連接 ,則菱形 面積為( ) A 2 B C 6 D 8 第 2 頁(共 27 頁) 6由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是( ) A 3 B 4 C 5 D 6 7某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加 “漢字聽寫 ”大賽,選拔中每名學生的平均成績 及其方差 表所示,如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽,則應選擇的學生是( ) 甲 乙 丙 丁 .9 甲 B乙 C丙 D丁 8正比例函數(shù) y1=圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A, B 兩點,其中點 B 的橫坐標為 2,當 , x 的取值范圍是( ) A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 二、填空題(本題共 8小題,每小題 3分,共 24分) 9分解因式: m= 10若二次函數(shù) y=2x+m 的圖象與 x 軸有兩個交點,則 m 的取值范圍是 11實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖,則 |a 3|= 第 3 頁(共 27 頁) 12用一個圓心角為 180,半徑為 4 的扇形圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓的半徑為 13在平行四邊形 , 平分線 點 E,且 ,若平行四邊形 6,則 于 14如圖, , 0, x 軸上, y 軸上,點 A, B 的坐標分別為( ,0),( 0, 1),把 著 折得到 ,則點 O的坐標為 15已知正 邊長為 6,那么能夠完全覆蓋這個正 最小圓的半徑是 16如圖,在平面直角坐標系 , ABC由 點 P 旋轉得到,則點 P 的坐標為 三、解答題(本題共 6道題,每題 6分,共 36分) 17解不等式組 18化簡求值:( ) ,其中 a=2+ 19在平面直角坐標系中, 三個頂點坐標分別為 A( 2, 1), B( 3, 3), C( 0, 4) 第 4 頁(共 27 頁) ( 1)畫出 于原點 O 成中心對稱的 ( 2)畫出 y 軸對稱的 20為了解學生的體能情況,隨機選取了 1000 名學生進行調查,并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計表,其中 “”表示喜歡, “”表示不喜歡 長跑 短跑 跳繩 跳遠 200 300 150 200 150 ( 1)估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率; ( 2)估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率; ( 3)如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大? 21在等邊 ,點 D, E 分別在邊 ,若 ,過點 D 作 點 E 作 延長線于點 F,求 長 22某種型號油電混合動力汽車,從 A 地到 B 地燃油行駛純燃油費用 76 元,從 A 地到 B 地用電行駛純電費用 26 元,已知每行駛 1 千米,純燃油費用比純用電費用多 ( 1)求每行駛 1 千米純用電的費用; 第 5 頁(共 27 頁) ( 2)若要使從 A 地到 B 地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過 39 元,則至少用電行駛多少千米? 四、解答題(本題共 4道題,其中 23題、 24題每題 8分, 25題、 26題每題 10 分,共 36分) 23已知 直徑的 O 分別交 D, E,連接 C ( 1) 求證: C; ( 2)若 , ,求 長 24如圖, 頂點 O 在坐標原點,點 B 在 x 軸上, 0, 0, ,反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象經過 中點 C,交 點 D ( 1)求反比例函數(shù)的關系式; ( 2)連接 四邊形 面積 25某種水彩筆,在購買時,若同時額外購買筆芯,每個優(yōu)惠價為 3 元,使用期間,若備用筆芯不足時需另外購買,每個 5 元現(xiàn)要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇,為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數(shù)的 30 組數(shù)據(jù),整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖: 第 6 頁(共 27 頁) 設 x 表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數(shù), y 表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用(單位:元), n 表示購買水彩筆的同時購買的筆 芯個數(shù) ( 1)若 n=9,求 y 與 x 的函數(shù)關系式; ( 2)若要使這 30 支水彩筆 “更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù) ”的頻率不小于 定 ( 3)假設這 30 支筆在購買時,每支筆同時購買 9 個筆芯,或每支筆同時購買 10 個筆芯,分別計算這 30 支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù),以費用最省作為選擇依據(jù),判斷購買一支水彩筆的同時應購買 9 個還是 10 個筆芯 26在矩形 , , ,動點 Q 從點 A 出發(fā),以每秒 1 個單位的速度,沿 點 時點 P 從點 B 出發(fā),仍以每秒 1 個單位的速度,沿 點 C 移動,連接 兩個點同時運動的時間為 x 秒( 0 x3),解答下列問題: ( 1)設 面積為 S,用含 x 的函數(shù)關系式表示 S;當 x 為何值時, S 有最大值?并求出最小值; ( 2)是否存在 x 的值,使得 說明理由 第 7 頁(共 27 頁) 2016年寧夏中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1某地一天的最高氣溫是 8 ,最低氣溫是 2 ,則該地這天的溫差是( ) A 10 B 10 C 6 D 6 【考點】有理數(shù)的 減法 【專題】應用題;實數(shù) 【分析】根據(jù)題意算式,計算即可得到結果 【解答】解:根據(jù)題意得: 8( 2) =8+2=10, 則該地這天的溫差是 10 , 故選 A 【點評】此題考查了有理數(shù)的減法,熟練掌握減法法則是解本題的關鍵 2下列計算正確的是( ) A + = B( 2= ( a 2) 2=4 D = ( a0, b 0) 【考點】二次根式的混合運算;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式 【分析】分別利用二次根式混合運算法則以及積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式計算得出答案 【解答】解: A、 + 無法計算,故此選項錯誤; B、( 2=此選項錯誤; C、( a 2) 2=4a+4,故此選項錯誤; D、 = ( a0, b 0),正確 故選: D 【點評】此題主要考查了二次根式混合運算以及積的乘方運算以及冪的乘方運算、完全平方公式等知識,正確掌握相關運算法則是解題關鍵 第 8 頁(共 27 頁) 3已知 x, y 滿足方程組 , 則 x+y 的值為( ) A 9 B 7 C 5 D 3 【考點】二元一次方程組的解 【專題】計算題;一次方程(組)及應用 【分析】方程組兩方程相加求出 x+y 的值即可 【解答】解: , +得: 4x+4y=20, 則 x+y=5, 故選 C 【點評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 4為響應 “書香校響園 ”建設的號召,在全校形成良好的閱讀氛圍,隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間,統(tǒng)計結果如圖所示,則 本次調查中閱讀時間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A 2 和 1 B 1 C 1 和 1 D 1 和 考點】眾數(shù);條形統(tǒng)計圖;中位數(shù) 【分析】由統(tǒng)計圖可知閱讀時間為 1 小數(shù)的有 19 人,人數(shù)最多,所以眾數(shù)為 1 小時;總人數(shù)為 40,得到中位數(shù)應為第 20 與第 21 個的平均數(shù),而第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)都是 1(小時),即可確定出中位數(shù)為 1 小時 【解答】解:由統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為 1 小時; 共有: 8+19+10+3=40 人,中位數(shù)應為第 20 與第 21 個的平均數(shù), 而第 20 個數(shù)和第 21 個數(shù)都是 1(小時),則中位數(shù)是 1 小時 第 9 頁(共 27 頁) 故選 C 【點評】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法: 給定 n 個數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果 n 為奇數(shù),位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù);如果 n 為偶數(shù),位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù),都一定存在中位數(shù)的,但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù) 給定一組數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù),則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù) 5菱形 對角線 交于點 O, E, F 分別是 上的中點,連接 ,則菱形 面積為( ) A 2 B C 6 D 8 【考點】菱形的性質;三角形中位線定理 【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線 長,再由菱形面積等于對角線乘 積的一半可得答案 【解答】解: E, F 分別是 上的中點, , , 又 , 菱形 面積 S= D= 2 2=2 , 故選: A 【點評】本題主要考查菱形的性質與中位線定理,熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵 6由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是( ) 第 10 頁(共 27 頁) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形,進而判斷圖形形狀,即可得出小正方體的個數(shù) 【解答】解:綜合三視圖,我們可以得出,這個幾何模型的底層有 3+1=4 個小正方體,第二有 1 個小正方體, 因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是 4+1=5 個 故選: C 【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查掌握口訣 “俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章 ”是解題的關鍵 7某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加 “漢字聽寫 ”大賽,選拔中每名學生的平均成績 及其方差 表所示,如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽,則應選擇的學生是( ) 甲 乙 丙 丁 .9 甲 B乙 C丙 D丁 【考點】方差 【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好,從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定,綜合兩個方面可選出乙 【解答】解:根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好,根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定, 因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽,因選擇乙; 故選 B 【點評】此題主要考查了方差和平均數(shù),關鍵是掌握方差是用來 衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 8正比例函數(shù) y1=圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A, B 兩點,其中點 B 的橫坐標為 2,當 , x 的取值范圍是( ) 第 11 頁(共 27 頁) A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結合點 B 的橫坐標,即可得出點 A 的橫坐標,再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關系結合交點的橫坐標,即可得出結論 【解答】解: 正比例和反比例均關于原點 O 對稱,且點 B 的橫坐標為 2, 點 A 的橫坐標為 2 觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn): 當 x 2 或 0 x 2 時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方, 當 , x 的取值范圍是 x 2 或 0 x 2 故選 B 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質 以及正比例函數(shù)的性質,解題的關鍵是求出點 A 的橫坐標本題屬于基礎題,難度不大,根據(jù)正、反比例的對稱性求出點 根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關系結合交點坐標即可求出不等式的解集 二、填空題(本題共 8小題,每小題 3分,共 24分) 9分解因式: m= m( n+1)( n 1) 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 m,再利用平方差公式進行二次分解平方差公式: a+b)( a b) 【解答】解: m, =m( 1), =m( n+1)( n 1) 第 12 頁(共 27 頁) 【點評 】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后再利用平方差公式進行二次分解因式,也是難點所在 10若二次函數(shù) y=2x+m 的圖象與 x 軸有兩個交點,則 m 的取值范圍是 m 1 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【分析】根據(jù) 0拋物線與 x 軸有兩個交點,列出不等式即可解決問題 【解答】解: 二次函數(shù) y=2x+m 的圖象與 x 軸有兩個交點, 0, 4 4m 0, m 1 故答案為 m 1 【點評】本題考查拋物線與 x 軸的交點,解題的關鍵是記住 =0拋物線與 x 軸只有一個交點, 0拋物線與 x 軸有兩個交點, 0拋物線與 x 軸沒有交點,屬于中考常考題型 11實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖,則 |a 3|= 3 a 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,可得 a 與 3 的關系,根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案 【解答】解:由數(shù)軸上點的位置關系,得 a 3 |a 3|=3 a, 故答案為: 3 a 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出 a 與 3 的關系是解題關鍵 ,注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù) 12用一個圓心角為 180,半徑為 4 的扇形圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓的半徑為 2 【考點】圓錐的計算 第 13 頁(共 27 頁) 【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為 R,根據(jù)扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長,列出方程即可解決問題 【解答】解:設這個圓錐的底面圓的半徑為 R, 由題意: 2R= , 解得 R=2 故答案為 2 【點評】本題考查圓錐的計算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識,解題的關鍵是理解扇形的弧長等于這個圓錐的 底面圓的周長,學會用方程的思想解決問題,屬于中考??碱}型 13在平行四邊形 , 平分線 點 E,且 ,若平行四邊形 6,則 于 2 【考點】平行四邊形的性質 【分析】由平行四邊形的性質和已知條件證出 出 E=3;求出 C=8,得出 ,即可得出 長 【解答】解: 四邊形 平行四邊形, D, C, 平行四邊形 周長是 16, C=8, 平分線, E=3, , C 3=2; 故答案為: 2 第 14 頁(共 27 頁) 【點評】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質,證出E 是解決問題的關鍵 14如圖, , 0, x 軸上, y 軸上,點 A, B 的坐標分別為( ,0),( 0, 1),把 著 折得到 ,則點 O的坐標為 ( , ) 【考點】翻折變換(折疊問題);坐標與圖形性質 【分析】作 OC y 軸于點 C,首先根據(jù)點 A, B 的坐標分別為( , 0),( 0, 1)得到 0,從而得出 0,然后根據(jù) 著 折得到 ,得到 60,最后設BC=x,則 x,利用勾股定理求得 x 的值即可求解 【解答】解:如圖,作 OC y 軸于點 C, 點 A, B 的坐標分別為( , 0),( 0, 1), , , = , 0, 0, 著 折得到 , 60, 設 BC=x,則 x, x) 2=1, 解得: x= (負值舍去), B+ = , 點 O的坐標為( , ) 第 15 頁(共 27 頁) 故答案為:( , ) 【點評】本題考查了翻折變換及坐標與圖形的性質的知識,解題的關鍵是根據(jù)點 A 和點 B 的坐標確定三角形為特殊三角形,難度不大 15 已知正 邊長為 6,那么能夠完全覆蓋這個正 最小圓的半徑是 2 【考點】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的性質 【分析】能夠完全覆蓋這個正 最小圓的半徑是 接圓的半徑,求出 接圓的半徑即可解決問題 【解答】解:如圖,那么能夠完全覆蓋這個正 最小圓的半徑就是 接圓的半徑, 設 O 是 外接圓,連接 E, 等邊三角形, A=60, A=120, C, 0, C=3, , , 故答案為 2 第 16 頁(共 27 頁) 【點評】本題考查等邊三角形的性質、三角形外接圓的性質、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是理解題意,學會轉化的思想解決問題,屬于中考??碱}型 16如圖,在平 面直角坐標系 , ABC由 點 P 旋轉得到,則點 P 的坐標為 ( 1, 1) 【考點】坐標與圖形變化 【分析】連接 線段 垂直平分線的交點就是點 P 【解答】解:連接 作線段 垂直平分線 線段 垂直平分線 直線 直線 交點為 P,點 P 就是旋轉中心 直線 : x=1,設直線 y=kx+b,由題意: , , 直線 y= x+ , 直線 經過 點( , ), 直線 y= 3x+2, 由 得 , P( 1, 1) 故答案為( 1, 1) 第 17 頁(共 27 頁) 【點評】本題考查旋轉的性質,掌握對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心,是解題的關鍵 三、解答題(本題共 6道題,每題 6分,共 36分) 17解不等式組 【考點】解一元一次不等式組 【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可 【解答】解: ,由 得, x 3,由 得, x2, 故不等式組的解集為: 2x 3 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知 “同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 18化簡求值:( ) ,其中 a=2+ 【考點】實數(shù)的運算 【專題】計算題;分式 【分析】原式第一項括號中兩項通分并 利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分后兩項化簡得到最簡結果,把 a 的值代入計算即可求出值 第 18 頁(共 27 頁) 【解答】解:原式 = + + = += = , 當 a=2+ 時,原式 = +1 【點評】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19在平面直角坐標系中, 三個頂點坐標分別為 A( 2, 1), B( 3, 3), C( 0, 4) ( 1)畫出 于原點 O 成中心對稱的 ( 2)畫出 y 軸對稱的 【考點】作圖 圖 【專題】作圖題 【分析】( 1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點 A、 B、 C 關于原點對稱的點 位置,然后順次連接即可; ( 2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點 y 軸對稱的點 后順次連接即可 【解答】解:( 1) 圖所示; ( 2) 第 19 頁(共 27 頁) 【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖,利用軸對稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵 20為了解學生的體能情況,隨機選取了 1000 名學生進行調查,并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計表,其中 “”表示喜歡, “”表示不喜歡 長跑 短跑 跳繩 跳遠 200 300 150 200 150 ( 1) 估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率; ( 2)估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率; ( 3)如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大? 【考點】利用頻率估計概率;列表法與樹狀圖法 【分析】( 1)根據(jù)求概率的公式即可得到結論; ( 2)根據(jù)求概率的公式即可得到結論; ( 3)根據(jù)求概率的公式求得各項概率進行比較即可得到結論 【解答】解:( 1)同時喜歡短跑和跳繩的概率 = = ; ( 2)同時喜歡三個項目的概率 = = ; 第 20 頁(共 27 頁) ( 3)同時喜歡短跑的概率 = = ,同時喜歡跳繩的概率 = = ,同時喜歡跳遠的概率 = = , , 同時喜歡跳繩的可能性大 【點評】本題考查了利用頻率估計概率,求概率,正確的理解題意是解題的關鍵 21在等邊 ,點 D, E 分別在邊 ,若 ,過點 D 作 點 E 作 延長線于點 F,求 長 【考點】等邊三角形的性質 【分析】先證明 等邊三角形,再在 求出 可解決問題 【解答】解: 等邊三角形, B= 0, B=60, 等邊三角形, C=2, 在 , 0, , , = =2 第 21 頁(共 27 頁) 【點評】不同考查等邊三角形的性質、直角三角形中 30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半,勾股定理等知識,解題的關鍵是利用特殊三角形解決問題,屬于中考??碱}型 22某種型號油電混合動力汽車,從 A 地到 B 地燃油行駛純燃油費用 76 元,從 A 地到 B 地用電行駛純電費用 26 元,已知每行駛 1 千米,純燃油費用比純用電費用多 ( 1)求每行駛 1 千米純用電的費用; ( 2)若要使從 A 地到 B 地油電混合行駛所需的油、電費用合計 不超過 39 元,則至少用電行駛多少千米? 【考點】分式方程的應用;一元一次不等式的應用 【專題】方程與不等式 【分析】( 1)根據(jù)某種型號油電混合動力汽車,從 A 地到 B 地燃油行駛純燃油費用 76 元,從 A 地到 B 地用電行駛純電費用 26 元,已知每行駛 1 千米,純燃油費用比純用電費用多 ,可以列出相應的分式方程,然后解分式方程即可解答本題; ( 2)根據(jù)( 1)中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式,解不等式即可解答本題 【解答】解:( 1)設每行駛 1 千米純用電的費用為 x 元, = 解得, x=檢驗, x=原分式方程的解, 即每行駛 1 千米純用電的費用為 ; ( 2)從 A 地到 B 地油電混合行駛,用電行駛 y 千米, y) ( 39 解得, y74, 即至少用電行駛 74 千米 【點評】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用,解題的關鍵是明確題意,列出相應的分式方程與不等式,注意分式方程在最 后要檢驗 四、解答題(本題共 4道題,其中 23題、 24題每題 8分, 25題、 26題每題 10 分,共 36分) 23已知 直徑的 O 分別交 D, E,連接 C 第 22 頁(共 27 頁) ( 1)求證: C; ( 2)若 , ,求 長 【考點】圓周角定理;等腰三角形的判定與性質;勾股定理 【分析】( 1)由等腰三角形的性質得到 C,由圓外接四邊形的性質得到 B,由此推得 B= C,由等腰三角形的判定即可證得結論; ( 2)連接 直徑,可證得 ( 1)知 C,由 “三線合一 ”定理得到 E=,由割線定理可證得結論 【解答】( 1)證明: C, C, B, B= C, C; ( 2)解:連接 直徑, 由( 1)知 C, E= , B=A, B=4, 2 =4 第 23 頁(共 27 頁) 【點評】本題考查了圓周角定理,等腰三角形的判定和性質,勾股定理,正確的作出輔助線是 解題的關鍵 24如圖, 頂點 O 在坐標原點,點 B 在 x 軸上, 0, 0, ,反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象經過 中點 C,交 點 D ( 1)求反比例函數(shù)的關系式; ( 2)連接 四邊形 面積 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】( 1)解 直角三角形求得 E,根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質求得 C 的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式; ( 2)求得 D 的坐標,進而求得 長,得出 面積,然后根據(jù) S 四邊形 S 【解答】解:( 1) 0, 0, , , 作 E, 0, C, E= , , C( , 1), 反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象經過 中點 C, 1= , k= , 第 24 頁(共 27 頁) 反比例函數(shù)的關系式為 y= ; ( 2) , D 的橫坐標為 2 , 代入 y= 得, y= , D( 2 , ), , , , S E= = , S 四邊形 S B = 2 2 = 【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,解決本題的關鍵是明確反 比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 25某種水彩筆,在購買時,若同時額外購買筆芯,每個優(yōu)惠價為 3 元,使用期間,若備用筆芯不足時需另外購買,每個 5 元現(xiàn)要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇,為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數(shù)的 30 組數(shù)據(jù),整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖: 第 25 頁(共 27 頁) 設 x 表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數(shù), y 表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用(單位:元), n 表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù) ( 1)若 n=9,求 y 與 x 的函數(shù) 關系式; ( 2)若要使這 30 支水彩筆 “更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù) ”的頻率不小于 定 ( 3)假設這 30 支筆在購買時,每支筆同時購買 9 個筆芯,或每支筆同時購買 10 個筆芯,分別計算這 30 支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù),以費用最省作為選擇依據(jù),判斷購買一支水彩筆的同時應購買 9 個還是 10 個筆芯 【考點】一次函數(shù)的應用;頻數(shù)與頻率;條形統(tǒng)計圖 【分析】( 1)根據(jù)題意列出函數(shù)關系式; ( 2)由條形統(tǒng)計圖得到需要更換筆芯的個數(shù)為 7 個對應的頻數(shù)為 4, 8 個對應的頻數(shù)為 6, 9 個對應的頻數(shù)為 8, 即可 ( 3)分兩種情況計算 【解答】解:( 1)當 n=9 時, y= = ; ( 2)根據(jù)題意, “更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù) ”的頻率不小于 “更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù) ”的頻數(shù)大于 305, 根據(jù)統(tǒng)計圖可得,需要更換筆芯的個數(shù)為

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