人教A版選修21 1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 課件（33張）.pptx

1 3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1 2 1 邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 1 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái) 就得到一個(gè)新命題 記作p q 讀作 p且q 2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái) 就得到一個(gè)新命題 記作p q 讀作 p或q 3 對(duì)一個(gè)命題p全盤否定 就得到一個(gè)新命題 記作 p 讀作 非p 或 p的否定 名師點(diǎn)撥1 對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 可以分別結(jié)合集合中的 交集 并集 補(bǔ)集 來(lái)進(jìn)行理解 2 一個(gè)命題的否定與命題的否命題不同 命題的否定只是將命題的結(jié)論進(jìn)行否定 而否命題則是將命題的條件和結(jié)論都進(jìn)行否定 1 2 做一做1 指出下列各個(gè)命題分別運(yùn)用了哪個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞 1 函數(shù)f x x2既是二次函數(shù) 又是冪函數(shù) 2 常數(shù)數(shù)列不是等差數(shù)列 3 x y 4 有兩個(gè)角是45 的三角形是等腰直角三角形 解 1 且 2 非 3 或 4 且 1 2 2 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 即復(fù)合命題 的真假判斷 真值表 名師點(diǎn)撥注意以上真值表的逆用 當(dāng)p q為真時(shí) p和q都必須是真命題 當(dāng)p q為真時(shí) p和q中至少有一個(gè)是真命題 當(dāng)p q為假時(shí) p和q都必須是假命題 當(dāng)p q為假時(shí) p和q中至少有一個(gè)是假命題 1 2 做一做2 1 若 p與p q都是假命題 則p和q的真假性是 a p真q真b p真q假c p假q真d p假q假 2 給出下列命題 4既是8的約數(shù)又是16的倍數(shù) 2 5或5 2 方程x2 3 0沒有有理根 函數(shù)f x sin2x既是周期函數(shù)又是奇函數(shù) 其中真命題是 填序號(hào) 1 2 解析 1 因?yàn)?p是假命題 所以p是真命題 又p q是假命題 所以q是假命題 2 4是8的約數(shù)但不是16的倍數(shù) 是假命題 2 5成立 5 2不成立 所以 是真命題 方程x2 3 0的根為 不是有理數(shù) 為真命題 函數(shù)f x sin2x既是周期函數(shù)又是奇函數(shù) 是真命題 答案 1 b 2 1 2 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 邏輯聯(lián)結(jié)詞只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中 2 命題的否定就是該命題的否命題 3 若p q是真命題 則p一定是真命題 4 x a b 的否定是 x a且x b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成 例1 指出下列命題的構(gòu)成形式 以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題 1 1是質(zhì)數(shù)或合數(shù) 2 他是運(yùn)動(dòng)員兼教練 3 不等式 x 2 0沒有實(shí)數(shù)解 4 要么周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 要么面積相等的兩個(gè)三角形全等 5 這部作品不僅藝術(shù)上有缺點(diǎn) 而且政治上也有錯(cuò)誤 思路分析根據(jù)命題中所使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞 或者命題所表達(dá)的實(shí)際意義判斷命題的結(jié)構(gòu) 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 解 1 這個(gè)命題是p q形式 其中p 1是質(zhì)數(shù) q 1是合數(shù) 2 這個(gè)命題是p q形式 其中p 他是運(yùn)動(dòng)員 q 他是教練 3 這個(gè)命題是 p形式 其中p 不等式 x 2 0有實(shí)數(shù)解 4 這個(gè)命題是p q形式 其中p 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 q 面積相等的兩個(gè)三角形全等 5 這個(gè)命題是p q形式 其中p 這部作品藝術(shù)上有缺點(diǎn) q 這部作品政治上有錯(cuò)誤 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 反思感悟1 辨別含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式時(shí) 應(yīng)根據(jù)組成含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞 或語(yǔ)句的意義確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式 準(zhǔn)確理解語(yǔ)義應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞 如 是 也是 兼 不但 而且 既 又 要么 要么 等 2 要注意數(shù)學(xué)中和生活中一些特殊表達(dá)方式和特殊關(guān)系式 如a 3是a 3或a 3 xy 0是x 0或y 0 x2 y2 0是x 0且y 0 3 如果要用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題 關(guān)鍵是正確理解這些詞語(yǔ)的意義及在日常生活中的同義詞 選擇合適的聯(lián)結(jié)詞 有時(shí)為了語(yǔ)法的要求及語(yǔ)句的通順也可進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?4 常見詞語(yǔ)及其否定形式 是 不是 相等 不相等 都是 不都是 都不是 至少有一個(gè)是 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 變式訓(xùn)練1指出下列命題的構(gòu)成形式 以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題 1 48是16與12的公倍數(shù) 2 方程x2 x 3 0沒有實(shí)數(shù)根 3 相似三角形的周長(zhǎng)相等或?qū)?yīng)角相等 4 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩段弧 解 1 這個(gè)命題是p q形式 其中p 48是16的倍數(shù) q 48是12的倍數(shù) 2 這個(gè)命題是 p形式 其中p 方程x2 x 3 0有實(shí)數(shù)根 3 這個(gè)命題是p q形式 其中p 相似三角形周長(zhǎng)相等 q 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等 4 這個(gè)命題是p q形式 其中p 垂直于弦的直徑平分這條弦 q 垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩段弧 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 例2 分別指出由下列簡(jiǎn)單命題所構(gòu)成的 p q p q p 形式的命題的真假 1 p 2是奇數(shù) q 2是合數(shù) 2 p 函數(shù)f x 3x 3 x是偶函數(shù) q 函數(shù)f x 3x 3 x是單調(diào)遞增函數(shù) 3 p 點(diǎn) 1 2 在直線2x y 4 0上 q 點(diǎn) 1 2 不在圓x2 y 3 2 2上 4 p 不等式x2 x 2 0沒有實(shí)數(shù)解 q 函數(shù)y x2 x 2的圖象與x軸沒有交點(diǎn) 思路分析分析判斷出每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假 然后結(jié)合真值表得到每個(gè)復(fù)合命題的真假 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 解 1 因?yàn)閜是假命題 q是假命題 所以p q是假命題 p q是假命題 p是真命題 2 因?yàn)閜是假命題 q是真命題 所以p q是假命題 p q是真命題 p是真命題 3 因?yàn)閜是真命題 q是假命題 所以p q是假命題 p q是真命題 p是假命題 4 因?yàn)閜是真命題 q是真命題 所以p q是真命題 p q是真命題 p是假命題 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 反思感悟判斷 p q p q p 形式的命題真假的步驟第一步 確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式 第二步 判斷簡(jiǎn)單命題p q的真假 第三步 根據(jù)真值表作出判斷 其中特別要注意 一真 或 為真 一假 且 即假 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 a p為真命題b p q為真命題 p q為真命題c p q為假命題 p q為真命題d p q為假命題 p q為假命題 2 已知命題p 對(duì)任意x r 總有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要條件 則下列命題為真命題的是 a p qb p q c p qd p q 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 解析 1 因?yàn)楹瘮?shù)y sin2x的最小正周期為 所以p為假命題 又q為假命題 所以p q為假命題 p q為假命題 2 由題意知 p是真命題 q是假命題 所以p q 是真命題 答案 1 d 2 d 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 命題的否定及其應(yīng)用 例3 1 寫出下列命題的否定形式 函數(shù)f x sin3x是周期函數(shù) 面積相等的三角形都是全等三角形 若m2 n2 p2 0 則m n p全為0 思路分析 1 按照命題否定的定義進(jìn)行改寫 注意常見詞語(yǔ)的否定形式 如果是 若p則q 的形式 則只否定其結(jié)論 2 可以有兩種思路 一是直接將 p q的范圍寫出來(lái) 通過集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷 二是判斷p與q的關(guān)系 利用等價(jià)關(guān)系得到 p是 q的什么條件 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 解 1 各個(gè)命題的否定形式分別是 函數(shù)f x sin3x不是周期函數(shù) 面積相等的三角形不都是全等三角形 若m2 n2 p2 0 則m n p不全為0 2 方法1 因?yàn)閤2 2x 3 0 x 3或x3或x 2 所以p是q的必要不充分條件 故 p是 q的充分不必要條件 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 反思感悟1 注意區(qū)分命題的否定與命題的否命題 二者是有區(qū)別的 對(duì)于 若p 則q 形式的命題 其否命題是 若 p 則 q 即條件和結(jié)論都進(jìn)行否定 而命題的否定只對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定 2 若p是q的充分不必要條件 即p q qp 則由原命題與其逆否命題的等價(jià)性可知 q p p q 所以 p是 q的必要不充分條件 同理 若p是q的必要不充分條件 則 p是 q的充分不必要條件 若p是q的充要條件 則 p是 q的充要條件 因此在判斷 p與 q之間的關(guān)系時(shí) 可以借助下表進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化 簡(jiǎn)化解題過程 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 答案 充分不必要 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 審題策略 應(yīng)先將命題p q為真時(shí) 相應(yīng)m的取值范圍求出來(lái) 再根據(jù)p q為假 p q為真確定p q的真假性 最后建立不等式組求得m的取值范圍 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 答題模板 第1步 求出當(dāng)命題p為真命題時(shí) 參數(shù)m的取值范圍 第2步 求出當(dāng)命題q為真命題時(shí) 參數(shù)m的取值范圍 第3步 根據(jù)命題p q p q的真假情況確定命題p q的真假 第4步 由命題p q的真假通過解不等式組求得參數(shù)m的取值范圍 第5步 將兩種情況下得到的m的取值范圍合并 寫出題目的解答結(jié)果 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 失誤警示通過閱卷統(tǒng)計(jì)分析 發(fā)現(xiàn)造成失分的原因主要如下 1 不能正確地將命題p q為真時(shí)相應(yīng)m的取值范圍求出來(lái) 2 不能準(zhǔn)確地由p q為假 p q為真推定命題p q的真假性的兩種情形 只得到其中的一種情況 3 由命題p q的真假性建立不等式組時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤 或解不等式組出現(xiàn)錯(cuò)解 4 沒有將兩種情形下得到的m的取值范圍進(jìn)行合并化簡(jiǎn) 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 跟蹤訓(xùn)練已知命題p 關(guān)于x的不等式x2 a 1 x 1 0的解集為空集 命題q 函數(shù)f x ax2 ax 1沒有零點(diǎn) 若命題p q為假命題 p q為真命題 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解對(duì)于命題p 因?yàn)閤2 a 1 x 1 0的解集為空集 所以 a 1 2 4 0 解得 1 a 3 故p真 1 a 3 p假 a 1或a 3 對(duì)于命題q f x ax2 ax 1沒有零點(diǎn) 等價(jià)于方程ax2 ax 1 0沒有實(shí)數(shù)根 當(dāng)a 0時(shí) 方程無(wú)實(shí)根符合題意 探究一 探究二 探究三 規(guī)范解答 當(dāng)a 0時(shí) a2 4a 0 解得0 a 4 所以0 a 4 故q真 0 a 4 q假 a 0或a 4 由命題p q為假命題 p q為真命題可知 命題p與命題q有且只有一個(gè)為真 若p真q假 則 1 a 0 若p假q真 則3 a 4 綜上可知 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 0 3 4 1 2 3 4 5 1 下列命題中是 p q 形式的命題是 a 28是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)b 2是方程x2 4 0的根又是方程x 2 0的根c 函數(shù)y ax a 1 是增函數(shù)d 函數(shù)y lnx是減函數(shù)答案 b 1 2 3 4 5 2 已知命題p 2 2 5 命題q 3 2 則下列判斷正確的是 a p q 為假 q 為假b p q 為真 q 為假c p q 為假 p 為假d p q 為真 p q 為假解析 顯然p假q真 故 p q 為真 p q 為假 p 為真 q 為假 故選b 答案 b 1 2 3 4 5 3 2016北京昌平區(qū)高二期末 若命題p是真命題 命題q是假命題 則下列命題一定是真命題的是 a p qb p qc p qd p q 解析 命題q是假命題 命題p是真命題 p q 是假命題 即a錯(cuò)誤 p q 是假命題 即b錯(cuò)誤 p q 是假命題 即c錯(cuò)誤 p q 是真命題 故d正確 故選d 答案 d 1 2 3 4 5 4 已知命題p 函數(shù)f x log0 5 3 x 定義域?yàn)?3 命題q 若k 0 則函是 填序號(hào) 命題 p q 為真 命題 p q 為假 命題 p q 為假 命題 p q 為假 解析 由3 x 0 得x 3 所以命題p為真