二次根式乘除計(jì)算練習(xí)

第 1 頁 共 22 頁 二次根式乘除計(jì)算練習(xí)二次根式乘除計(jì)算練習(xí) 一 選擇題 共一 選擇題 共 7 小題 小題 1 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 A B C D 2 如果 ab 0 a b 0 那么下面各式 1 b 其中正確的是 A B C D 3 下列等式不一定成立的是 A b 0 B a3 a 5 a 0 C a2 4b2 a 2b a 2b D 2a3 2 4a6 4 使式子成立的條件是 A a 5B a 5C 0 a 5 D 0 a 5 5 若 且 x y 5 則 x 的取值范圍是 A x B x 5C x 7D x 7 6 下列計(jì)算正確的是 A B x8 x2 x4C 2a 3 6a3D 3a5 2a3 6a6 7 化簡的結(jié)果是 A B C D 二 填空題 共二 填空題 共 1 小題 小題 8 若和都是最簡二次根式 則 m n 三 解答題 共三 解答題 共 32 小題 小題 9 第 2 頁 共 22 頁 10 1 3 5 2 11 12 2 5 13 計(jì)算 14 1 2 3 15 1 化簡 4 2 已知 x 1 求 x2 3x 1 的值 16 計(jì)算 2 17 計(jì)算 2 4 18 19 計(jì)算 2 20 計(jì)算 4 21 1 計(jì)算 2 已知實(shí)數(shù) x y 滿足 y 2 0 求的值 22 23 計(jì)算 2 2016 0 1 24 已知 x y 為正數(shù) 且 3 5 求的 值 25 計(jì)算 26 自習(xí)課上 張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是 求二次根式中 第 3 頁 共 22 頁 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 她告訴劉敏說 你把題目抄錯(cuò)了 不是 而是 劉敏說 哎呀 真抄錯(cuò)了 好在不影響結(jié)果 反正 a 和 a 3 都在根號(hào) 內(nèi) 試問 劉敏說得對(duì)嗎 就是說 按照解題和按照解題的結(jié)果一 樣嗎 27 計(jì)算 28 計(jì)算 29 x 0 y 0 30 化簡 3a a 0 b 0 31 計(jì)算 1 2 32 計(jì)算 2 10 33 計(jì)算 34 計(jì)算 35 計(jì)算 36 化簡與計(jì)算 1 2 3a b 0 37 計(jì)算 1 9 3 2 20160 2 a 2 a 2 a 1 2 38 化簡 4x2 39 計(jì)算 a 0 b 0 第 4 頁 共 22 頁 40 計(jì)算 2 第 5 頁 共 22 頁 二次根式乘除計(jì)算練習(xí)二次根式乘除計(jì)算練習(xí) 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 共一 選擇題 共 7 小題 小題 1 2015 錦州 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 A B C D 分析 A B 選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式 C 選項(xiàng)的被開方 數(shù)中含有分母 因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式 解答 解 A 不是最簡二次根式 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 不是最簡二次根式 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 不是最簡二次根式 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 是最簡二次根式 故本選項(xiàng)正確 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)最簡二次根式定義的應(yīng)用 在判斷最簡二次根式的過程 中要注意 1 在二次根式的被開方數(shù)中 只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù) 就不是最簡二次根式 2 在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式 或因數(shù) 如果冪的指數(shù)等于或 大于 2 也不是最簡二次根式 2 2014 濟(jì)寧 如果 ab 0 a b 0 那么下面各式 1 b 其中正確的是 A B C D 分析 由 ab 0 a b 0 先求出 a 0 b 0 再進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算 解答 解 ab 0 a b 0 a 0 b 0 被開方數(shù)應(yīng) 0 a b 不能做被開方數(shù) 故 錯(cuò)誤 1 1 故 正確 第 6 頁 共 22 頁 b b 故 正確 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題是考查二次根式的乘除法 解答本題的關(guān)鍵是明確 a 0 b 0 3 2015 煙臺(tái) 下列等式不一定成立的是 A b 0 B a3 a 5 a 0 C a2 4b2 a 2b a 2b D 2a3 2 4a6 分析 分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式以及 積的乘方運(yùn)算法則化簡求出即可 解答 解 A a 0 b 0 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 符合題意 B a3 a 5 a 0 正確 不合題意 C a2 4b2 a 2b a 2b 正確 不合題意 D 2a3 2 4a6 正確 不合題意 故選 A 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公 式以及積的乘方運(yùn)算法則等知識(shí) 正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4 2010 黃山校級(jí)一模 使式子成立的條件是 A a 5B a 5C 0 a 5 D 0 a 5 分析 根據(jù)分式有意義分母不為 0 及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出答 案 解答 解 由題意得 解得 a 5 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式及分式有意義的條件 難度不大 注意掌握分式有 意義分母不為 0 及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 第 7 頁 共 22 頁 5 2016 蕭山區(qū)模擬 若 且 x y 5 則 x 的取值范圍是 A x B x 5C x 7D x 7 分析 直接利用二次根式有意義的條件 得出 y 的取值范圍 進(jìn)而得出答 案 解答 解 y 2 0 2x 1 0 解得 y 2 x x y 5 x 7 故選 D 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式有意義的條件 得出 y 的取值范圍是解題關(guān) 鍵 6 2016 長沙 下列計(jì)算正確的是 A B x8 x2 x4C 2a 3 6a3D 3a5 2a3 6a6 分析 直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分 別化簡求出答案 解答 解 A 正確 B x8 x2 x6 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 2a 3 8a3 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 3a5 2a3 6a8 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式乘法運(yùn)算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算 積 的乘方運(yùn)算等知識(shí) 正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 第 8 頁 共 22 頁 7 2014 新泰市模擬 化簡的結(jié)果是 A B C D 分析 先判斷出 a 的符號(hào) 再把二次根式進(jìn)行化簡即可 解答 解 由可知 a 0 原式 故選 C 點(diǎn)評(píng) 將根號(hào)外的 a 移到根號(hào)內(nèi) 要注意自身的符號(hào) 把符號(hào)留在根號(hào)外 同時(shí)注意根號(hào)內(nèi)被開方數(shù)的符號(hào) 二 填空題 共二 填空題 共 1 小題 小題 8 2013 春 陽谷縣期末 若和都是最簡二次根式 則 m 1 n 2 分析 由于兩二次根式都是最簡二次根式 因此被開方數(shù)的冪指數(shù)均為 1 由此可得出關(guān)于 m n 的方程組 可求出 m n 的值 解答 解 由題意 知 解得 因此 m 的值為 1 n 的值為 2 故答案為 1 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查的最簡二次根式的定義 當(dāng)已知一個(gè)二次根式是最簡二次根 式時(shí) 那么被開方數(shù) 或因式 的冪指數(shù)必為 1 三 解答題 共三 解答題 共 32 小題 小題 9 2015 春 寧城縣期末 分析 首先把乘除法混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算 然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可 解答 解 原式 3 2 3 2 第 9 頁 共 22 頁 10 點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算 正確轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算是關(guān)鍵 10 2013 秋 云夢縣校級(jí)期末 1 3 5 2 分析 1 利用二次根式的乘除運(yùn)算法則將除法變?yōu)槌朔?根號(hào)內(nèi)的和根號(hào) 內(nèi)部相乘除 根號(hào)外的與根號(hào)外部相乘除 進(jìn)而化簡得出即可 2 利用二次根式的乘除運(yùn)算法則將除法變?yōu)槌朔?根號(hào)內(nèi)的和根號(hào)內(nèi)部相乘 除 根號(hào)外的與根號(hào)外部相乘除 進(jìn)而化簡得出即可 解答 解 1 3 5 5 2 3 9x2y 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算 正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān) 鍵 11 2014 春 蘇州期末 分析 因?yàn)閮蓚€(gè)因式的第一項(xiàng)完全相同 第二 三項(xiàng)互為相反數(shù) 符合平方 差公式的特點(diǎn) 按平方差公式計(jì)算即可 解答 解 原式 2 9 2 第 10 頁 共 22 頁 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算以及平方差公式的應(yīng)用 運(yùn)用平 方差公式 a b a b a2 b2計(jì)算時(shí) 關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng) 其結(jié)果是相 同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方 12 2016 春 烏拉特前旗期末 2 5 分析 本題需先根據(jù)二次根式的乘除法的法則分別進(jìn)行計(jì)算 即可求出答 案 解答 解 2 5 4 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次根式的乘除法 在解題時(shí)要根據(jù)二次根式的乘除 法的法則進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵 13 2015 春 湖北校級(jí)期中 計(jì)算 分析 首先化簡二次根式 進(jìn)而利用二次根式的乘除運(yùn)算法則求出即可 解答 解 原式 3 5 15 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算 正確化簡二次根式是解題關(guān) 鍵 14 2014 春 趙縣期末 1 2 3 分析 1 先將各二次根式化為最簡 再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算 然后再 進(jìn)行二次根式的加減 2 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 3 直接進(jìn)行開方運(yùn)算即可得出答案 第 11 頁 共 22 頁 解答 解 1 原式 6 3 5 2 18 60 12 6 60 12 60 2 原式 18 75 57 3 點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的乘除運(yùn)算 難度不大 注意在運(yùn)算時(shí)公式的運(yùn)用 更要細(xì)心 15 2011 秋 東臺(tái)市校級(jí)期中 1 化簡 4 2 已知 x 1 求 x2 3x 1 的值 分析 1 根據(jù)二次根式的定義和已知求出 x y 都是負(fù)數(shù) 先化成最簡根式 再根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可 2 把代數(shù)式化成 x 1 2 x 2 代入后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì) 算即可 解答 1 解 原式 8x2y 2 解 x 1 第 12 頁 共 22 頁 x2 3x 1 x2 2x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 2 2 3 1 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的性質(zhì)和定義 代數(shù)式求值 二次根式的乘除法 法則等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用 解此題的關(guān)鍵是把根式化成最簡根式 注意 從題中得 出 x y 都是負(fù)數(shù) x y 題型較好 但是一道比較容易出錯(cuò)的題 目 16 2014 春 曲阜市期末 計(jì)算 2 分析 根據(jù)二次根式的乘除法法則 系數(shù)相乘除 被開方數(shù)相乘除 根指數(shù) 不變 如 2 3 計(jì)算后求出即可 解答 解 原式 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用 關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行 計(jì)算 題目比較典型 難度適中 此題是一道容易出錯(cuò)的題目 17 2014 春 沅陵縣校級(jí)期末 計(jì)算 2 4 分析 用和分別去乘括號(hào)里的每一項(xiàng) 然后再進(jìn)行加法運(yùn)算 即可得出 結(jié)果 解答 解 原式 點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵是要掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則 第 13 頁 共 22 頁 18 2016 春 吉林期末 分析 運(yùn)用 a 0 b 0 直接進(jìn)行計(jì)算 也可以先分子做減法運(yùn)算 再分子 分母做除法運(yùn)算 解答 解 原式 3 2 1 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于二次根式的乘除法 應(yīng)結(jié)合給出的算式的特點(diǎn)靈活進(jìn)行計(jì)算 19 2015 秋 閘北區(qū)期中 計(jì)算 2 分析 直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出答案 解答 解 原式 2 6 12 8 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算 正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān) 鍵 20 2014 秋 門頭溝區(qū)期末 計(jì)算 4 分析 根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則求解 解答 解 原式 2 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的乘除法 解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘 法法則和除法法則 21 2014 春 孝義市期末 1 計(jì)算 2 已知實(shí)數(shù) x y 滿足 y 2 0 求的值 第 14 頁 共 22 頁 分析 1 利用二次根式的乘除法法則求解 2 利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于 0 求出 x y 再求的值 解答 解 1 2 由 y 2 0 可知 0 且 y 2 0 即 解得 所以 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次根式的乘除法 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及算術(shù)平方根 解 題的關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方等于 0 求解 22 2013 秋 岳麓區(qū)校級(jí)期末 分析 先化簡 再根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可 解答 解 原式 3 3 9 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的乘除法 化簡二次根式是解此題的關(guān)鍵 23 2016 福建模擬 計(jì)算 2 2016 0 1 第 15 頁 共 22 頁 分析 直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 化簡求出答案 解答 解 原式 5 1 3 7 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指 數(shù)冪的性質(zhì) 正確有關(guān)掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 24 2016 春 宿城區(qū)校級(jí)期末 已知 x y 為正數(shù) 且 3 5 求的值 分析 要求代數(shù)式的值 要首先將分子分母的字母統(tǒng)一成一種 因此要整理 已知條件 設(shè)法將其中一種字母用另一種表示 然后代入代數(shù)式中 約分即 可 解答 解 由已知條件得 x 2 15y 0 3 5 0 3 0 5 0 x 25y 2 點(diǎn)評(píng) 能夠?qū)λo條件適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵 對(duì)條件的變形沒有規(guī)律可 循 要根據(jù)題目需要 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)適當(dāng)變形 25 2016 廈門校級(jí)模擬 計(jì)算 分析 根據(jù)有理數(shù)的乘方 去括號(hào)法則 二次根式的乘法法則分別計(jì)算 再 合并即可 解答 解 原式 1 2 5 4 6 第 16 頁 共 22 頁 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的乘法法則 有理數(shù)的乘方 去括號(hào)法則的應(yīng)用 能求出各個(gè)部分的值是解此題的關(guān)鍵 26 2015 春 趙縣期中 自習(xí)課上 張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是 求二次根式中實(shí)數(shù) a 的取值范圍 她告訴劉敏說 你把題目抄錯(cuò)了 不 是 而是 劉敏說 哎呀 真抄錯(cuò)了 好在不影響結(jié)果 反正 a 和 a 3 都在根號(hào)內(nèi) 試問 劉敏說得對(duì)嗎 就是說 按照解題和按照 解題的結(jié)果一樣嗎 分析 本題需注意的是 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 按計(jì)算 則 a 和 a 3 可為 同號(hào)的兩個(gè)數(shù) 即同為正 或同為負(fù) 而按計(jì)算 只有同為正的情況 解答 解 劉敏說得不對(duì) 結(jié)果不一樣 按計(jì)算 則 a 0 a 3 0 或 a 0 a 3 0 解之得 a 3 或 a 0 而按計(jì)算 則只有 a 0 a 3 0 解之得 a 3 點(diǎn)評(píng) 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 分母不為 0 是本題確定取值范圍的 主要依據(jù) 27 2014 春 博湖縣校級(jí)月考 計(jì)算 分析 先將帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù) 然后然后根據(jù) 進(jìn)行二次根式的乘 法運(yùn)算即可 解答 解 原式 4 3 第 17 頁 共 22 頁 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算 難度不大 將帶分?jǐn)?shù)化簡為分?jǐn)?shù) 是很關(guān)鍵的一步 28 2016 春 夏津縣校級(jí)月考 計(jì)算 分析 直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則直接求出即可 解答 解 3 2 5 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算 熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān) 鍵 29 2014 春 淮陰區(qū)校級(jí)月考 x 0 y 0 分析 根據(jù)二次根式的乘除法把根號(hào)外的相乘除 根號(hào)里的相乘除再化簡即 可 解答 解 原式 x 0 y 0 原式 3xy 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次根式的乘除法 熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān) 鍵 30 2013 秋 玄武區(qū)期末 化簡 3a a 0 b 0 分析 根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則直接得出即可 解答 解 原式 2a 第 18 頁 共 22 頁 12ab 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算 正確化簡二次根式是解題關(guān) 鍵 31 2016 春 咸豐縣校級(jí)月考 計(jì)算 1 2 分析 1 根據(jù)二次根式的乘法 可得答案 2 根據(jù)二次根式的乘除法 可得答案 解答 解 1 原式 12 12 9 108 2 原式 1 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的乘除法 32 2016 春 端州區(qū)期末 計(jì)算 2 10 分析 先化簡二次根式 再用乘法和除法運(yùn)算即可 解答 解 2 10 2 2 點(diǎn)評(píng) 此題是二次根式的乘除法 主要考查了二次根式的化簡 分母有理化 解本題的關(guān)鍵是分母有理化的運(yùn)用 33 2012 秋 上海期中 計(jì)算 分析 根據(jù)二次根式乘除法及分母有理化的知識(shí)解答即可 解答 解 原式 b2 a 3 第 19 頁 共 22 頁 2b a a2b 點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式的乘除法 熟悉二次根式乘除法的法則是解題的 關(guān)鍵 34 2014 春 張家港市校級(jí)期中 計(jì)算 分析 首先利用二次根式除法以及乘法法則轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次根式 然后對(duì)二 次根式進(jìn)行化簡即可 解答 解 原式 2a 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算 正確理解法則 正確化簡二次根式 是關(guān)鍵 35 2016 春 羅定市期中 計(jì)算 分析 直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡 再 合并求出答案 解答 解 原式 3 2 3 2 1 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的乘法以及絕對(duì)值的性質(zhì) 正確掌握運(yùn)算法 則是解題關(guān)鍵 36