數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.2.2.docx

21.2.2 公式法出示目標(biāo) 1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念. 2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材第9至12頁(yè)的部分，完成以下問(wèn)題. 1.用配方法解下列方程： (1)6x2-7x+1=0； (2)4x2-3x=52. 2.如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？ 問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0(a0)試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=. 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去. 知識(shí)探究 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： (1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac0，方程沒有實(shí)數(shù)根. (2)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (4)由求根公式可知，一元二次方程可能有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根. (5)一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母表示它，即=b=-4ac.自學(xué)反饋 用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2； (3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x2-3x+1=0. 解：(1)x1=1+，x2=1-； (2)x1=2，x2=-； (3)x1=2，x2=； (4)無(wú)解.合作探究 例1 在什么情況下，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？ 解：=b2-4ac，0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根. 例2 寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，b2-4ac0)的求根公式：x=_. 例3 方程x2-4x+4=0的根的情況是( B ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.利用判別式判定下列方程的根的情況： (1)2x2-3x-=0； (2)16x2-24x+9=0； (3)x2-4x+9=0； (4)3x2+10x=2x2+8x. 解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)無(wú)實(shí)數(shù)根； (4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 2.用公式法解下列方程: (1)x2+x-12=0； (2)x2-x-=0； (3)x2+4x+8=2x+11； (4)x(x-4)=2-8x； (5)x2+2x=0； (6)x2+2x+10=0. 解：(1)x1=3，x2=-4； (2)x1=，x2=； (3)x1=1，x2=-3； (4)x1=-2+，x2=-2-； (5)x1=0，x2=-2； (6)無(wú)解. 教師點(diǎn)撥 用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要先寫對(duì)a，b，c值，再判斷的正負(fù).活動(dòng)3 課堂小結(jié) 1.求根公式的概念及