遼寧省凌海市石山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 第四節(jié) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件（1） 北師大版.ppt

第二章二次函數(shù) 想一想 函數(shù)y ax bx c的圖象 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象是什么形狀 它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 比較二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 完成下表 并比較3x2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關(guān)系 27 48 0 3 12 3 12 27 48 27 0 3 12 3 12 27 2 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 做一做 3 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱圖形嗎 它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 4 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 y 3 x 1 2 y 3x2 觀察圖象 回答問題 圖象是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn) 1 0 3 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱圖形嗎 它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 二次項(xiàng)系數(shù)相同a 0 開口都向上 想一想 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 會(huì)在什么位置 y 3x2 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向右平移了1個(gè)單位 在對(duì)稱軸 直線x 1 左側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 函數(shù)有最小值 當(dāng)x 1時(shí) 最小值是0 4 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對(duì)稱軸 直線x 1 右側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 想一想 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它的增減性會(huì)是什么樣 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類似 議一議p47 1 在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它與二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱圖形嗎 它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 2 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的圖象 做一做 完成下表 并比較3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關(guān)系 函數(shù)y a x h 2 a 0 的圖象和性質(zhì) 圖象是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn) 1 0 1 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱圖形嗎 它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 二次項(xiàng)系數(shù)相同a 0 開口都向上 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象的增減性會(huì)怎樣 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位 在對(duì)稱軸 直線x 1 左側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 函數(shù)有最小值 當(dāng)x 1時(shí) 最小值是0 2 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對(duì)稱軸 直線x 1 右側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 猜一猜 函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象的位置和形狀 請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類似 2 拋物線y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 拋物線y 3 x 1 2在對(duì)稱軸 直線x 1 的左側(cè) 即當(dāng)x1時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)y的值最大 是0 拋物線y 3 x 1 2在對(duì)稱軸 直線x 1 的左側(cè) 即當(dāng)x 1時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)y的值最大 是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象 4 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位 x 1 x 1 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點(diǎn)是 1 0 對(duì)稱軸是直線x 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點(diǎn)是 1 0 對(duì)稱軸是直線x 1 二次函數(shù)y a x h 2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直線x h 直線x h 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x h時(shí) 最小值為0 當(dāng)x h時(shí) 最大值為0 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 我思 我進(jìn)步 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象 做一做 二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 作圖看一看 對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線x 1 增減性與y 3x2類似 頂點(diǎn)是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開口向上 當(dāng)x 1時(shí)有最小值 且最小值為2 x 1 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y a x h k與y ax 的關(guān)系 一般地 由y ax 的圖象便可得到二次函數(shù)y a x h k的圖象 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向右平移 當(dāng)h0時(shí)向上平移 當(dāng)k 0時(shí) 向下平移 得到的 因此 二次函數(shù)y a x h k的圖象是一條拋物線 它的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a h k的值有關(guān) 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直線x h 直線x h 由h和k的符號(hào)確定 由h和k的符號(hào)確定 向上 向下 當(dāng)x h時(shí) 最小值為k 當(dāng)x h時(shí) 最大值為k 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 悟出真諦 練出本事 1 指出下列函數(shù)圖象的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 1 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱圖形嗎 它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 2 二次函數(shù)y 3 x 2 2 4的圖象與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么關(guān)系 3 對(duì)于二次函數(shù)y 3 x 1 2 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而增大 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而減小 二次函數(shù)y 3 x 1 2 4呢 隨堂練習(xí) 2 不同點(diǎn) 只是位置不同 1 頂點(diǎn)不同 分別是 h k 和 0 0 2 對(duì)稱軸不同 分別是直線x h和y軸 3 最值不同 分別是k和0 3 聯(lián)系 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向右平移 當(dāng)h0時(shí)向上平移 當(dāng)k 0時(shí) 向下平移 得到的 1 相同點(diǎn) 1 形狀相同 圖