安徽省太和中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題（實(shí)驗(yàn)班）理.docx

安徽省太和中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題（實(shí)驗(yàn)班）理 測(cè)試時(shí)間：120分鐘 分值：150分一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1、若命題p：，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（ ）A. B. C. D. 2.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(xi，yi)(其中il，2，300)，求得的回歸方程是，則下列說法正確的是A.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上B.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則兩變量之間為函數(shù)關(guān)系C.對(duì)所有的解釋變量xi(i1，2，300)，的值一定與yi有誤差D.若回歸直線的斜率0，則變量x與y正相關(guān)5.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計(jì)，取，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )A134B67C182D1086.設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120，則m的取值范圍是A BC D7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若,則的面積為( )A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的S的值是( )ABCD9.如圖所示，已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（ ） ABCD10、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A. B. 56 C. 55 D. 2211.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是，的中點(diǎn)，則球的體積為（ ）A. B. C. D.12. 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，若，則的方程為（ ）A. B. C. D.2、 填空題（共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共20分）13.過年時(shí)小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個(gè)10元的紅包，紅包被隨機(jī)分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個(gè)紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為_.14.點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為 _ . 15.已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則四棱錐S-ABCD體積的最大值為_.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過A作直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，則的取值范圍為_3、 解答題（寫出必要的文字說明和步驟。共70分）17.（10分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.（12分）隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):編號(hào)x12345年份20142015201620172018數(shù)量y（單位：輛）3495124181216（1）若私家車的數(shù)量y與年份編號(hào)x滿足線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū),由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競(jìng)拍方案如下：截至2018年已登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格；每車至多申請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競(jìng)價(jià)不得超過1200元；申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本:次競(jìng)拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競(jìng)拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià),得到如下頻率分布直方圖：（）求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；（）如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍,利用樣木估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功?(精確到整數(shù))參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，19（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，分別是線段的中點(diǎn)，直線與平面所成的角等于（）證明： 平面平面；（）求二面角的余弦值20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為.（I）若，求的方程；（II）若，求.21、如圖，AD/BC且AD=2BC，,EG/AD且EG=AD，CD/FG且CD=2FG，DA=DC=DG=2.（I）求二面角E-BC-F的正弦值；（II）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長(zhǎng).22.已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，圓M過點(diǎn)且與直線相切.（I）若在直線上，求圓M的半徑；（II）是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？并說明理由.高二實(shí)驗(yàn)班第四次月考理科數(shù)學(xué)參考答案1.C 【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對(duì)于命題p,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q, ，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力2.D【分析】先化簡(jiǎn)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再列出關(guān)于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍.【詳解】由題得，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以.故選：D3.A ，由已知得，即，而當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A4.D5.B設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，則小直角三角形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為6.A當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得；當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得，故的取值范圍為，選A點(diǎn)睛:本題設(shè)置的是一道以橢圓知識(shí)為背景的求參數(shù)范圍的問題解答問題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，這是簡(jiǎn)化本題求解過程的一個(gè)重要措施，同時(shí)本題需要對(duì)方程中的焦點(diǎn)位置進(jìn)行逐一討論7.C【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為 所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得， 設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.8.B模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，可得9.C知的方程為，與聯(lián)立，解得，可得，那么，則，則，那么10.【答案】C點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.11 D解答：設(shè)，則，,即，解得，又 易知兩兩相互垂直，故三棱錐的外接球的半徑為，三棱錐的外接球的體積為，12.B解答：由，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，所以，因此點(diǎn)即為橢圓的下頂點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入橢圓方程得，解得，故答案選B.13.【分析】分別列出兩人各搶一個(gè)紅包可能的情況，及金額總和不小于4的情況，根據(jù)古典概型公式，即可求解?！驹斀狻啃∶髋c爸爸各搶到一個(gè)紅包，總的可能情況有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10種。滿足條件，即兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的共有4種：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。 所以滿足條件的概率為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率的計(jì)算問題，需認(rèn)真審題，利用列舉法寫出滿足條件即金額總和不小于4的情況是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生推理運(yùn)算的能力，屬基礎(chǔ)題。14.或拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，解得或故答案為或15.6.【分析】四棱錐的底面面積已經(jīng)恒定，只有高不確定，只有當(dāng)定點(diǎn)的射影為正方形ABCD的中心M時(shí)，高最大，從而使得體積最大.則利用球體的性質(zhì)，求出高的最大值，即可求出最大體積.【詳解】因?yàn)榍蛐腛在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心M， 正方形邊長(zhǎng)為， 則在中，所以四棱錐的高的最大值為=3，此時(shí)四棱錐體積的為【點(diǎn)睛】主要考查了空間幾何體體積最值問題，屬于中檔題.這類型題主要有兩個(gè)方向的解決思路，一方面可以從幾何體的性質(zhì)出發(fā)，尋找最值的先決條件，從而求出最值；另一方面運(yùn)用函數(shù)的思想，通過建立關(guān)于體積的函數(shù)，求出其最值，即可得到體積的最值.16.【分析】先由題意得到，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式，求出，再由韋達(dá)定理表示出，再由拋物線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，設(shè)直線方程為，由得，整理得，所以，解得又， 因此，所以，因?yàn)?，所?故答案為17【答案】解：p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，解得ax3a命題q：實(shí)數(shù)x滿足化為，解得，即2x3（1）a1時(shí)，p：1x3pq為真，可得p與q都為真命題，則，解得2x3實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）（2）p是q的必要不充分條件，a0，解得1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，218【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得， ， 故所求線性回歸方程為，令，得， 所以預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量為310輛.（2）（i）由頻率分布直方圖可知，有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率為，共抽取40位業(yè)主，則， 所以有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)為12人.（ii）由題意，所以競(jìng)價(jià)自高到低排列位于前比例的業(yè)主可以競(jìng)拍成功，結(jié)合頻率分布直方圖，預(yù)測(cè)競(jìng)拍成功的最低報(bào)價(jià)為預(yù)測(cè)競(jìng)拍成功的最低報(bào)價(jià)為0.4(10-X)+0.3=5/9所以936元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查頻率分布直方圖的有關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.19【解析】（）在中，是斜邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，.2分又因?yàn)?，所以，且，故平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（）方法一：取中點(diǎn)，則 因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以平面，故平面因此是直線與平面所成的角所以.8分過點(diǎn)作于，則平面， 過點(diǎn)作于，連接，則為二面角的平面角.10分因?yàn)椋?因此二面角的余弦值為12分方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸BD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD，BA為y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?(同方法一,過程略)則，,8分所以, 設(shè)平面的法向量則即取,得10分設(shè)平面的法向量 則即取,得所以因此二面角的余弦值為12分20.（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程：消去化簡(jiǎn)整理得，依題意可知，即，故，得，滿足，故直線的方程為，即.（2）聯(lián)立方程組消去化簡(jiǎn)整理得，可知，則，得，故可知滿足，.21、詳解：依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，1）