軸的設(shè)計(jì)計(jì)算.doc

軸的設(shè)計(jì)計(jì)算軸的計(jì)算通常都是在初步完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后進(jìn)行校核計(jì)算，計(jì)算準(zhǔn)則是滿足軸的強(qiáng)度和剛度要求。一、軸的強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)軸的具體受載及應(yīng)力情況，采取相應(yīng)的計(jì)算方法，并恰當(dāng)?shù)剡x取其許用應(yīng)力。 對(duì)于僅僅承受扭矩的軸(傳動(dòng)軸),應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算； 對(duì)于只承受彎矩的軸（心軸），應(yīng)按彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算； 對(duì)于既承受彎矩又承受扭矩的軸（轉(zhuǎn)軸），應(yīng)按彎扭合成強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算，需要時(shí)還應(yīng)按疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行精確校核。 此外，對(duì)于瞬時(shí)過載很大或應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱性較為嚴(yán)重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強(qiáng)度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。下面介紹幾種常用的計(jì)算方法： 按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算。 1、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度估算軸的直徑對(duì)只受轉(zhuǎn)矩或以承受轉(zhuǎn)矩為主的傳動(dòng)軸，應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算軸的直徑。若有彎矩作用，可用降低許用應(yīng)力的方法來考慮其影響。扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度約束條件為： 式中：為軸危險(xiǎn)截面的最大扭剪應(yīng)力(MPa)；為軸所傳遞的轉(zhuǎn)矩(N.mm)；為軸危險(xiǎn)截面的抗扭截面模量()；P為軸所傳遞的功率(kW)；n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min)；為軸的許用扭剪應(yīng)力(MPa)；對(duì)實(shí)心圓軸，,以此代入上式，可得扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件的設(shè)計(jì)式： 式中：C為由軸的材料和受載情況決定的系數(shù)。當(dāng)彎矩相對(duì)轉(zhuǎn)矩很小時(shí)，C值取較小值，取較大值；反之，C取較大值，取較小值。應(yīng)用上式求出的值，一般作為軸受轉(zhuǎn)矩作用段最細(xì)處的直徑，一般是軸端直徑。若計(jì)算的軸段有鍵槽，則會(huì)削弱軸的強(qiáng)度，作為補(bǔ)償，此時(shí)應(yīng)將計(jì)算所得的直徑適當(dāng)增大，若該軸段同一剖面上有一個(gè)鍵槽，則將d 增大5%，若有兩個(gè)鍵槽，則增大10%。此外，也可采用經(jīng)驗(yàn)公式來估算軸的直徑。如在一般減速器中，高速輸入軸的直徑可按與之相聯(lián)的電機(jī)軸的直徑估算：；各級(jí)低速軸的軸徑可按同級(jí)齒輪中心距估算，。幾種軸的材料的和C值軸的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi12201225203030404052160135148125135118118107107982、按彎扭合成強(qiáng)度條件校核計(jì)算 對(duì)于同時(shí)承受彎矩和轉(zhuǎn)矩的軸，可根據(jù)轉(zhuǎn)矩和彎矩的合成強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，先根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所確定的軸的幾何結(jié)構(gòu)和軸上零件的位置，畫出軸的受力簡圖，然后，繪制彎矩圖、轉(zhuǎn)矩圖，按第三強(qiáng)度理論條件建立軸的彎扭合成強(qiáng)度約束條件：考慮到彎矩所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的扭剪應(yīng)力的性質(zhì)不同，對(duì)上式中的轉(zhuǎn)矩乘以折合系數(shù)，則強(qiáng)度約束條件一般公式為：式中：稱為當(dāng)量彎矩；為根據(jù)轉(zhuǎn)矩性質(zhì)而定的折合系數(shù)。轉(zhuǎn)矩不變時(shí)，；轉(zhuǎn)矩按脈動(dòng)循環(huán)變化時(shí)，；轉(zhuǎn)矩按對(duì)稱循環(huán)變化時(shí)，。若轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律不清楚，一般也按脈動(dòng)循環(huán)處理。、分別為對(duì)稱循環(huán)、脈動(dòng)循環(huán)及靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用應(yīng)力。為軸的抗彎截面模量()。對(duì)實(shí)心軸，也可寫為設(shè)計(jì)式：若計(jì)算的剖面有鍵槽，則應(yīng)將計(jì)算所得的軸徑增大，方法同扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算。軸的許用應(yīng)力(MPa)材料碳鋼40050060070013017020023070759511040455565合金鋼80090010001200270300330400130140150180758090110鑄鋼40050010012050703040例：設(shè)計(jì)帶式運(yùn)輸機(jī)減速器的主動(dòng)軸. 已知傳遞功率=10kW, 轉(zhuǎn)速=200 r/min, 齒輪齒寬 B=100mm, 齒數(shù)=40, 模數(shù)=5mm, 螺旋角，軸端裝有聯(lián)軸器。解：1、計(jì)算軸上轉(zhuǎn)矩和齒輪作用力軸傳遞的轉(zhuǎn)矩：N.mm齒輪的圓周力：N齒輪的徑向力：N齒輪的軸向力：N2、選擇軸的材料和熱處理方式選擇軸的材料為45鋼，經(jīng)調(diào)質(zhì)處理, 其機(jī)械性能由表查得：650MPa，=360MPa，=300MPa，155MPa；查得，60MPa。3、初算軸的最小軸徑選=110，則軸的最小直徑為：mm軸的最小直徑顯然是安裝聯(lián)軸器處軸的直徑，需開鍵槽，故將最小軸徑增加5%，變?yōu)?2.525mm。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，取標(biāo)準(zhǔn)直徑45mm。4、選擇聯(lián)軸器取載荷系數(shù)=1.3，則聯(lián)軸器的計(jì)算轉(zhuǎn)矩為：=1.3477500=620750N.mm根據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)矩、最小軸徑、軸的轉(zhuǎn)速，查標(biāo)準(zhǔn)GB5014-85或手冊(cè)，選用彈性柱銷聯(lián)軸器，其型號(hào)為：。 5、初選軸承因軸承同時(shí)受有徑向力和軸向力的作用。故選用角接觸球軸承。根據(jù)工作要求及輸入端的直徑(為45mm)，由軸承產(chǎn)品目錄中選取型號(hào)為7211C的滾動(dòng)軸承，其尺寸（內(nèi)徑外徑寬度）為dDb=5510021。 6、軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(1)擬定軸上零件的裝配方案據(jù)軸上零件定位、加工要求以及不同的零件裝配方案，參考軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本要求，得出如圖7-20所示的兩種不同軸結(jié)構(gòu)。圖a中，齒輪從非輸入端裝入，齒輪、套筒、右端軸承和端蓋從軸的右端裝入，左端軸承和端蓋、聯(lián)軸器依次從軸的左端裝入。圖b中，齒輪從輸入端裝入，齒輪、套筒、右端軸承和端蓋、聯(lián)軸器依次從軸的右端裝入，僅左端軸承從左端裝入。僅從這兩個(gè)裝配方案比較來看，圖b的裝拆更為簡單方便，若為成批生產(chǎn)，該方案在機(jī)加工和裝拆等方面更能發(fā)揮其長處。綜合考慮各種因素, 故初步選定軸結(jié)構(gòu)尺寸如圖b。(a)(b)(2)確定軸的各段直徑由于聯(lián)軸器型號(hào)已定，左端用軸端擋圈定位,右端用軸肩定位。故軸段6的直徑即為相配合的半聯(lián)軸器的直徑，取為45mm。聯(lián)軸器是靠軸段5的軸肩來進(jìn)行軸向定位的，為了保證定位可靠，軸段5要比軸段6的直徑大510mm，取軸段5的直徑為52mm。軸段1和軸段4均是放置滾動(dòng)軸承的，所以直徑與滾動(dòng)軸承內(nèi)圈直徑一樣，為55mm?？紤]拆卸的方便，軸段3的直徑只要比軸段4的直徑大12mm就行了，這里取為58mm。軸段2是一軸環(huán)，右側(cè)用來定位齒輪，左側(cè)用來定位滾動(dòng)軸承，查滾動(dòng)軸承的手冊(cè)，可得該型號(hào)的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈安裝尺寸最小為64mm，同時(shí)軸環(huán)的直徑還要滿足比軸段3的直徑(為58mm)大510mm的要求，故這段直徑最終取為66mm。(3)確定軸的各段長度軸段6的長度比半聯(lián)軸器的轂孔長度要(為84mm)短23mm，這樣可保證軸端擋圈只壓在半聯(lián)軸器上而不壓在軸的端面上，故該段軸長取為82mm。同理，軸段3的長度要比齒輪的輪轂寬度(為100mm)短23mm，故該段軸長取為98mm。軸段1的長度即為滾動(dòng)軸承的寬度，查手冊(cè)為21mm。軸環(huán)2寬度取為18mm。軸承端蓋的總寬度為20mm（由減速器及軸承端蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而定）。根據(jù)軸承端蓋的裝拆及便于對(duì)軸承添加潤滑脂的要求，取端蓋的外端面與半聯(lián)軸器右端面間的距離l=25mm，故取軸段5的長度為45mm。取齒輪距箱體內(nèi)壁之距離為10mm，考慮到箱體的鑄造誤差，在確定滾動(dòng)軸承位置時(shí)，應(yīng)距箱體內(nèi)壁一段距離，取5mm。已知滾動(dòng)軸承寬度為21mm，齒輪輪轂長為100mm,則軸段4的長度為：105(100-98)+21=38mm(4) 軸上零件的周向定位齒輪、半聯(lián)軸器與軸的周向定位均采用平鍵聯(lián)接。對(duì)于齒輪，由手冊(cè)查得平鍵的截面尺寸寬高=1610(GB1095-79)，鍵槽用鍵槽銑刀加工，長為80mm(標(biāo)準(zhǔn)鍵長見 GB1096-79),同時(shí)為了保證齒輪輪轂與軸的配合為H7/n6；同樣，半聯(lián)軸器與軸的聯(lián)接，選用平鍵為14963，半聯(lián)軸器與軸的配合為H7/k6。滾動(dòng)軸承與軸的周向定位是借過渡配合來保證的，此處選軸的直徑尺寸公差為k6。(5)確定軸上圓角和倒角尺寸。取軸端倒角為245 7、按彎扭合成校核(1)畫受力簡圖畫軸空間受力簡圖c，將軸上作用力分解為垂直面受力圖d和水平受力圖e。分別求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。對(duì)于零件作用于軸上的分布載荷或轉(zhuǎn)矩(因軸上零件如齒輪、聯(lián)軸器等均有寬度)可當(dāng)作集中力作用于軸上零件的寬度中點(diǎn)。對(duì)于支反力的位置，隨軸承類型和布置方式不同而異，一般可按取定，其中a值參見滾動(dòng)軸承樣本，跨距較大時(shí)可近似認(rèn)為支反力位于軸承寬度的中點(diǎn)。(2)計(jì)算作用于軸上的支反力水平面內(nèi)支反力N垂直面內(nèi)支反力 NN(3)計(jì)算軸的彎矩，并畫彎、轉(zhuǎn)矩圖分別作出垂直面和水平面上的彎矩圖f、g，并按計(jì)算合成彎矩。畫轉(zhuǎn)矩圖h。(4)計(jì)算并畫當(dāng)量彎矩圖轉(zhuǎn)矩按脈動(dòng)循環(huán)變化計(jì)算, 取 , 則N.mm(5)校核軸的強(qiáng)度一般而言，軸的強(qiáng)度是否滿足要求只需對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行校核即可，而軸的危險(xiǎn)截面多發(fā)生在當(dāng)量彎矩最大或當(dāng)量彎矩較大且軸的直徑較小處。根據(jù)軸的結(jié)構(gòu)尺寸和當(dāng)量彎矩圖可知，a-a 截面處彎矩最大, 且截面尺寸也非最大, 屬于危險(xiǎn)截面；b-b截面處當(dāng)量彎矩不大但軸徑較小，也屬于危險(xiǎn)截面。而對(duì)于c-c、d-d 截面尺寸，僅受純轉(zhuǎn)矩作用，雖d-d 截面尺寸最小，但由于軸最小直徑是按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度較為寬裕地確定的，故強(qiáng)度肯定滿足，無需校核彎扭合成強(qiáng)度。 a-a 截面處當(dāng)量彎矩為：N.mmb-b 截面處當(dāng)量彎矩為N.mm強(qiáng)度校核: 考慮鍵槽的影響，查附表7-8計(jì)算， MPaMPa顯然：，故安全。二、軸的剛度校核計(jì)算軸在載荷作用下，將產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)變形。若變形量超過允許的限度，就會(huì)影響軸上零件的正常工作，甚至?xí)适C(jī)器應(yīng)有的工作性能。例如：安裝齒輪的軸，若彎曲剛度不足而導(dǎo)致