高考數(shù)學一輪總復習 選修44 第1講 坐標系（21張ppt）課件 理 湘教版.ppt

第1講坐標系 考點梳理 1 極坐標系如圖 在平面內取一個 o 叫做極點 自極點o引一條 ox 叫做極軸 再選定一個 一個 通常取弧度 及其正方向 通常取 方向 這樣就建立了一個極坐標系 1 極坐標系的概念 定點 射線 長度單位 角度單位 逆時針 2 極坐標設m是平面內一點 極點o與點m的 叫做點m的極徑 記為 以極軸ox為始邊 射線om為終邊的 叫做點m的極角 記為 有序數(shù)對 叫做點m的極坐標 記作 一般地 不作特殊說明時 我們認為 0 可取 特別地 當點m在極點時 它的極坐標為 可以取 距離 om 角xom m 任意 0 任意實數(shù) 實數(shù) 3 點與極坐標的關系一般地 極坐標 與 表示同一個點 特別地 極點o的坐標為 0 r 和直角坐標不同 平面內一個點的極坐標有 種表示 如果規(guī)定 0 那么除 外 平面內的點可用 的極坐標 表示 同時 極坐標 表示的點也是 確定的 2k k z 無數(shù) 0 2 極點 唯一 唯一 把直角坐標系的原點作為極點 x軸正半軸作為極軸 且在兩坐標系中取相同的長度單位 如圖 設m是平面內的任意一點 它的直角坐標 極坐標分別為 x y 和 則 2 直角坐標與極坐標的互化 x2 y2 若直線過點m 0 0 且極軸到此直線的角為 則它的方程為 sin 0sin 0 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 1 直線過極點 0和 0 2 直線過點m a 0 且垂直于極軸 cos a 3 直線的極坐標方程 若圓心為m 0 0 半徑為r的圓方程為幾個特殊位置的圓的極坐標方程 1 當圓心位于極點 半徑為r 2 當圓心位于m a 0 半徑為a 4 圓的極坐標方程 2asin r 2acos 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 2y 4x 0 考點自測 1 若曲線的極坐標方程為 2sin 4cos 以極點為原點 極軸為x軸正半軸建立直角坐標系 則該曲線的直角坐標方程為 2 2013 西安五校一模 在極坐標系 0 2 中 曲線 2sin 與 cos 1的交點的極坐標為 5 2012 陜西 直線2 cos 1與圓 2cos 相交的弦長為 考向一極坐標和直角坐標的互化 1 在由點的直角坐標化為極坐標時 一定要注意點所在的象限和極角的范圍 否則點的極坐標將不唯一 2 在曲線的方程進行互化時 一定要注意變量的范圍 要注意轉化的等價性 例2 2013 廣州測試 在極坐標系中 若過點 1 0 且與極軸垂直的直線交曲線 4cos 于a b兩點 則 ab 考向二圓的極坐標方程的應用 解決此類問題的關鍵還是將極坐標方程化為直角坐標方程 解析由曲線c 4sin 得 2 4 sin x2 y2 4y 0 x2 y 2 2 4 即曲線c 4sin 在直角坐標系下表示的是以點 0 2 為圓心 以2為半徑的圓 易知該圓上的任意兩點間的距離的最大值即是圓的直徑長 因此線段pq長度的最大值是4 答案4 訓練2 2013 深圳調研 在極坐標系中 p q是曲線c 4sin 上任意兩點 則線段pq長度的最大值為 解設m 是所求軌跡上任意一點 連接om并延長交圓a于點p 0 考向三極坐標方程的綜合應用 例3 如圖 在圓心的極坐標為a 4 0 半徑為4的圓中 求過極點o的弦的中點的軌跡 0 則有 0 0 2 由圓心為 4 0 半徑為4的圓的極坐標方程為 8cos 得 0 8cos 0 所以2 8cos 即 4cos 故所求軌跡方程是 4cos 它表示以 2 0 為圓心 2為半徑的圓 求軌跡的方法與普通方