2017_18版高中數(shù)學第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)3.2.1復數(shù)的加法與減法學案.docx

32.1復數(shù)的加法與減法明目標、知重點1.熟練掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算法則.2.理解復數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結合”的思想解題1復數(shù)加法與減法的運算法則(1)設z1abi，z2cdi是任意兩個復數(shù)，則z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.(2)對任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)2復數(shù)加減法的幾何意義如圖：設復數(shù)z1，z2對應向量分別為1，2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1z2對應的向量是，與z1z2對應的向量是.情境導學我們學習過實數(shù)的加減運算，復數(shù)如何進行加減運算？我們知道向量加法的幾何意義，那么復數(shù)加法的幾何意義是什么呢？探究點一復數(shù)加減法的運算思考1我們規(guī)定復數(shù)的加法法則如下：設z1abi，z2cdi是任意兩個復數(shù)，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么兩個復數(shù)的和是個什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？答仍然是個復數(shù)，且是一個確定的復數(shù)思考2復數(shù)加法的實質是什么？類似于實數(shù)的哪種運算方法？類比于復數(shù)的加法法則，試著給出復數(shù)的減法法則答實質是實部與實部相加，虛部與虛部相加，類似于實數(shù)運算中的合并同類項(abi)(cdi)(ac)(bd)i.思考3實數(shù)的加法有交換律、結合律，復數(shù)的加法滿足這些運算律嗎？并試著證明答滿足，對任意的z1，z2，z3C，有交換律：z1z2z2z1.結合律：(z1z2)z3z1(z2z3)證明：設z1abi，z2cdi，z1z2(ac)(bd)i，z2z1(ca)(db)i，顯然，z1z2z2z1，同理可得(z1z2)z3z1(z2z3)例1計算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)1(ii2)(12i)(12i)解(1)原式(1221)(2112)i2.(2)原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.反思與感悟復數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減做實部，虛部與虛部相加減作虛部，同時也把i看作字母，類比多項式加減中的合并同類項跟蹤訓練1計算：(1)2i(32i)3(13i)；(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR)解(1)原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)原式2a6bi5i2a(6b5)i.探究點二復數(shù)加減法的幾何意義思考1復數(shù)與復平面內的向量一一對應，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？答如圖，設，分別與復數(shù)abi，cdi對應，則有(a，b)，(c，d)，由向量加法的幾何意義(ac，bd)，所以與復數(shù)(ac)(bd)i對應，復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行思考2怎樣作出與復數(shù)z1z2對應的向量？答z1z2可以看作z1(z2)因為復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1z2對應的向量(如圖)圖中對應復數(shù)z1，對應復數(shù)z2，則對應復數(shù)z1z2.例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示0,32i，24i.求：(1)表示的復數(shù)；(2)表示的復數(shù)；(3)表示的復數(shù)解(1)因為，所以表示的復數(shù)為32i.(2)因為，所以表示的復數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)因為，所以表示的復數(shù)為(32i)(24i)16i.反思與感悟復數(shù)的加減法可以轉化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想在復數(shù)中的運用跟蹤訓練2復數(shù)z112i，z22i，z312i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)解設復數(shù)z1，z2，z3在復平面內所對應的點分別為A，B，C，正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為xyi(x，yR)，如圖則(xyi)(12i)(x1)(y2)i，(12i)(2i)13i.，(x1)(y2)i13i.，解得，故點D對應的復數(shù)為2i.探究點三復數(shù)加減法的綜合應用例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.解方法一設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21，(ac)2(bd)21由得2ac2bd1，|z1z2|.方法二設O為坐標原點，z1，z2，z1z2對應的點分別為A，B，C.|z1|z2|z1z2|1，OAB是邊長為1的正三角形，四邊形OACB是一個內角為60，邊長為1的菱形，且|z1z2|是菱形的較長的對角線OC的長，|z1z2|.反思與感悟(1)設出復數(shù)zxyi(x，yR)，利用復數(shù)相等或模的概念，可把條件轉化為x，y滿足的關系式，利用方程思想求解，這是本章“復數(shù)問題實數(shù)化”思想的應用(2)在復平面內，z1，z2對應的點為A，B，z1z2對應的點為C，O為坐標原點，則四邊形OACB為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形跟蹤訓練3例3中，若條件變成|z1|z2|1，|z1z2|.求|z1z2|.解由|z1|z2|1，|z1z2|，知z1，z2，z1z2對應的點是一個邊長為1的正方形的三個頂點，所求|z1z2|是這個正方形的一條對角線長，所以|z1z2|.1復數(shù)z12i，z22i，則z1z2等于()A0 B.iC.i D.i答案C解析z1z2(2)(2)ii.2若z32i4i，則z等于()A1i B13iC1i D13i答案B解析z4i(32i)13i.3在復平面內，O是原點，表示的復數(shù)分別為2i，32i,15i，則表示的復數(shù)為()A28i B66iC44i D42i答案C解析()44i.4若|z1|z1|，則復數(shù)z對應的點在()A實軸上 B虛軸上C第一象限 D第二象限答案B解析|z1|z1|，點Z到(1,0)和(1,0)的距離相等，即點Z在以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中垂線上5已知復數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛