SARS的傳播論文.doc

SARS的傳播摘要SARS，也稱(chēng)“非典”，是一種新的傳染性很強(qiáng)的疾病，SARS的爆發(fā)與蔓延，嚴(yán)重威脅了人們的健康和生命安全，進(jìn)而影響了國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，并且SARS的變異很快，專(zhuān)家認(rèn)為SARS不大可能在短期內(nèi)被“消失”或自動(dòng)消失，SARS對(duì)人類(lèi)的威脅以及危害將是長(zhǎng)期的，同時(shí)，SARS又是可防可治的且其傳播具有一定的規(guī)律，所以，建立關(guān)于SARS疫情分析的模型具有一定的意義。它有助于研究SARS的傳播與擴(kuò)散特征，并利用相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)各地區(qū)的疫情走勢(shì)，從而幫助政府、專(zhuān)家等認(rèn)識(shí)疫情，為做出相應(yīng)的措施解決問(wèn)題提供合理性、科學(xué)性建議，對(duì)安排后續(xù)工作有很大的幫助。對(duì)于問(wèn)題1，我們主要通過(guò)判斷模型的建立是否有根據(jù)，結(jié)果是否切合實(shí)際等判斷附件1中的早期模型對(duì)疫情前期的發(fā)展是合理的，對(duì)疫情的后期發(fā)展的合理性不強(qiáng)；通過(guò)判斷模型能否模擬真實(shí)情況，以量化指標(biāo)指導(dǎo)實(shí)際等判斷其實(shí)用性不強(qiáng)。對(duì)于問(wèn)題2，在附件1中的模型的基礎(chǔ)上，我們將數(shù)據(jù)更加完善化，運(yùn)用SIR模型將易感人數(shù)、感染人數(shù)、移出人數(shù)明確出來(lái)，并利用常微分方程模型將疫情發(fā)展過(guò)程中平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限表現(xiàn)出來(lái)，從而使模型更加合理可靠。再結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中各種數(shù)據(jù)采集的困難以及模型操作的困難等方面說(shuō)明建立一個(gè)理想化模型的困難之處。對(duì)于問(wèn)題3，運(yùn)用雙變量ARIMA模型分析有無(wú)SARS影響的不同時(shí)期的波動(dòng)參數(shù)，并用matlab制作出相應(yīng)的圖像；運(yùn)用SPSS中的多線線圖制作出不同月份的旅游人數(shù)隨年份的變化而變化的曲線圖，從而得出SARS對(duì)旅游業(yè)有影響，在SARS爆發(fā)的年份旅游人數(shù)明顯減少，旅游業(yè)收入減少，進(jìn)而預(yù)測(cè)SARS的爆發(fā)不僅影響了人們的身體健康還影響了國(guó)民的經(jīng)濟(jì)收入。對(duì)于問(wèn)題4，我們主要通過(guò)傳染病對(duì)人民生活健康乃至國(guó)家安全的影響，以及傳染病模型在人類(lèi)與疾病的斗爭(zhēng)過(guò)程中起到的作用綜合分析建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。關(guān)鍵詞：SARS SIR 常微分方程 ARIMA模型 matlab SPSS 多線線圖一、問(wèn)題重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥, 俗稱(chēng)：非典型肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。要求對(duì)SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：（1）評(píng)價(jià)附件1所提供的一個(gè)早期的模型的合理性和實(shí)用性。（2）建立自己的模型，說(shuō)明為什么該模型優(yōu)于附件1中的模型；特別要說(shuō)明建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型的困難在哪里？并對(duì)衛(wèi)生部門(mén)所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。（附件2提供的數(shù)據(jù)供參考）（3）收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。（附件3提供的數(shù)據(jù)供參考）（4）給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。二、問(wèn)題分析(一) 問(wèn)題1的分析問(wèn)題1要求判斷附件1中的模型的合理性和實(shí)用性，對(duì)于合理性主要判斷模型的建立是否有根據(jù)，結(jié)果是否切合實(shí)際；對(duì)于實(shí)用性主要通過(guò)判斷模型能否模擬真實(shí)情況，以量化指標(biāo)指導(dǎo)實(shí)際。通過(guò)分析得出：該模型對(duì)早期疾病來(lái)說(shuō)具有比較好的適應(yīng)性，有一定的借鑒價(jià)值，是比較合理的，但隨著病情的蔓延，該模型與實(shí)際情況產(chǎn)生了差距，這時(shí)便不合理了；從總體上說(shuō)，雖然此模型只適用于早期，但對(duì)以后各種病毒的模型的建立提供了有益的參考，所以該模型具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，是值得肯定的。此外，該模型采用的數(shù)據(jù)不全面，整個(gè)過(guò)程主觀思想較強(qiáng)，未結(jié)合實(shí)際情況綜合分析問(wèn)題，模型的一部分分析更是脫離了實(shí)際，實(shí)際應(yīng)用范圍受到了限制，所以該模型的實(shí)用性不強(qiáng)。(二) 問(wèn)題2的分析建立合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究傳染病，能使人們定量地認(rèn)識(shí)傳染病的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，為預(yù)防、控制傳染病提供一個(gè)合理、正確的方向，從而制定出高效、有用的應(yīng)對(duì)方案，具有不可估量的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)附件1中的模型進(jìn)行分析可知，其具有對(duì)人數(shù)（易感人數(shù)、感染人數(shù)、死亡人數(shù)）的定義與劃分不明確，對(duì)參數(shù)L、K的設(shè)定具有一定的主觀性，對(duì)地區(qū)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等缺點(diǎn)。要建立比附件1中的模型更優(yōu)的模型，可以通過(guò)分析SARS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概念模型（附件2），建立SIR模型將各類(lèi)人劃分清楚并得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再綜合分析影響疫情發(fā)展的因素，利用常微分方程模型將疫情發(fā)展過(guò)程中平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限表現(xiàn)出來(lái)，從而使對(duì)應(yīng)的參數(shù)的設(shè)定更加合理可靠。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合得出模型的合理性與實(shí)用性，進(jìn)而確定模型的正確性。要建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型需要綜合分析實(shí)際生活中數(shù)據(jù)的采集、多類(lèi)因素的影響對(duì)建立模型造成的困難，對(duì)衛(wèi)生部采取的措施的評(píng)論需要綜合分析該措施為“消滅”疾病帶來(lái)的作用以及人們的反應(yīng)等。(三) 問(wèn)題3的分析通過(guò)收集SARS對(duì)旅游業(yè)影響的數(shù)據(jù)（附件3），運(yùn)用雙變量ARIMA模型得出有無(wú)SARS影響的不同時(shí)期（2002年與2003年進(jìn)行比較）的波動(dòng)參數(shù)，分析波動(dòng)參數(shù)可以得出北京市在受到SARS的影響前后旅游人數(shù)的波動(dòng)情況；再運(yùn)用SPSS中的多線線圖制作出不同月份的旅游人數(shù)隨年份的變化而變化的曲線圖，從而得出不同年份在相同月份旅游人數(shù)的變化情況，進(jìn)而得出SARS對(duì)旅游業(yè)有影響，在SARS爆發(fā)的年份旅游人數(shù)明顯減少，旅游業(yè)收入減少，進(jìn)而預(yù)測(cè)SARS的爆發(fā)不僅影響了人們的身體健康還影響了國(guó)民的經(jīng)濟(jì)收入。(四) 問(wèn)題4的分析問(wèn)題四要求給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。人類(lèi)對(duì)疾病的抗?fàn)帍娜祟?lèi)文明開(kāi)始便有了，傳染病嚴(yán)重影響了人民生活健康乃至國(guó)家的安全，通過(guò)分析傳染病模型在人類(lèi)與疾病的斗爭(zhēng)過(guò)程中起到的作用以及實(shí)用意義，綜合分析建立傳染病數(shù)學(xué)模型的必要性，從而得出建立數(shù)學(xué)模型的重要性。三、模型假設(shè)1. 假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2假設(shè)各地區(qū)的總?cè)藬?shù)可視為常熟，不考慮流入人口與流出人口的影響；3假設(shè)這段時(shí)間正常出生、死亡的人口變動(dòng)可以不計(jì)；4假設(shè)每個(gè)人被感染的幾率一致，且康復(fù)的人不會(huì)再被感染；5假設(shè)被隔離、接受治療、死亡的人都不會(huì)再感染別人；6. 假設(shè)氣溫、氣壓等自然因素不會(huì)影響SARS的傳播；7. 假設(shè)SARS發(fā)生前后，其他的旅游行為影響因素（旅游景點(diǎn)的價(jià)格、季節(jié)問(wèn)題、旅游者的消費(fèi)水平等）都保持不變。四、定義與符號(hào)說(shuō)明N0：初始時(shí)刻的病例；L：平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限；K：某種社會(huì)環(huán)境下一個(gè)病人傳染他人的平均概率；S：易感人群；S0：初始易感人數(shù)；I：SARS感染人群；R：移出人群；N：地區(qū)總?cè)藬?shù)；k：感染者的日接觸人數(shù)占總?cè)藬?shù)比率；l：日移出人數(shù)和感染人數(shù)比率；：閾值（=l/k）； Zt：t時(shí)刻旅游人數(shù)與去年同期旅游人數(shù)的比率； wit：第i個(gè)外部事件在t時(shí)刻的波動(dòng)參數(shù)； Iit：第i個(gè)外部事件在t時(shí)刻的波動(dòng)函數(shù)； Nt：季節(jié)波動(dòng)函數(shù)； t：時(shí)間參數(shù)； It：SARS的波動(dòng)函數(shù)； Zt：SARS爆發(fā)后t時(shí)刻入境旅游人數(shù)與去年同期入境旅游人數(shù)的比率； wt：SARS爆發(fā)后t時(shí)刻的波動(dòng)參數(shù)。五、模型的建立與求解第一部分：準(zhǔn)備工作數(shù)據(jù)的處理北京市接待海外旅游的人數(shù)在1997年2002年有具體1月12月的數(shù)據(jù)，在2003年只有1月8月的數(shù)據(jù)，所以在運(yùn)用ARIMA模型運(yùn)算波動(dòng)參數(shù)以及用SPSS制作多線線圖時(shí)均只采用前8個(gè)月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；運(yùn)用matlab制作2002年2003年的人數(shù)波動(dòng)圖時(shí)便使用了1月到12月的全部數(shù)據(jù)，通過(guò)2002年旅游人數(shù)的走向以及前面分析的各年份之間人數(shù)變動(dòng)的聯(lián)系便可預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的2003年的人數(shù)變動(dòng)。第二部分：?jiǎn)栴}1的模型模型I1.問(wèn)題1要求判斷附件1中的模型的合理性和實(shí)用性，對(duì)于合理性主要通過(guò)判斷模型的建立是否有根據(jù)，結(jié)果是否切合實(shí)際；對(duì)于實(shí)用性則主要通過(guò)判斷模型能否模擬真實(shí)情況，以量化指標(biāo)指導(dǎo)實(shí)際。2.模型I的建立和求解a.早期模型合理性分析：模型的合理性關(guān)注的是模型的建立是否有根據(jù)，結(jié)果是否切合實(shí)際。該早期模型考慮到每個(gè)病人直接傳染他人的時(shí)間是有限的，這點(diǎn)是合理的，但它把平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限（L值）直接設(shè)定為20天，這與后期政府采取措施以及人們普遍多加注意之后不符，這時(shí)便不合理了；另外，該模型把到達(dá)L天的病例從可以引發(fā)直接傳染的基數(shù)中去掉的想法較切合實(shí)際，是合理的，但是其利用半模擬循環(huán)計(jì)算的辦法計(jì)算到達(dá)L天的病例，該算法欠缺考慮，適合前期疫情的發(fā)展，對(duì)后期病例的增加以及人們采取措施后不符，易出現(xiàn)誤差，這時(shí)便不合理了。b.早期模型的合理性的評(píng)價(jià)：該模型對(duì)早期疾病來(lái)說(shuō)具有比較好的適應(yīng)性，有一定的借鑒價(jià)值，是比較合理的，但隨著病情的蔓延，該模型與實(shí)際情況產(chǎn)生了差距，這時(shí)便不合理；從總體上說(shuō)，雖然此模型只適用于早期，但對(duì)以后各種病毒的模型的建立提供了有益的參考，所以該模型具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，是值得肯定的。a.早期模型實(shí)用性分析模型的實(shí)用性關(guān)注的是模型能否真實(shí)全面地模擬真實(shí)情況，以量化指標(biāo)指導(dǎo)實(shí)際，從而得出一些結(jié)論或方案解決問(wèn)題。該早期模型沒(méi)有對(duì)SARS的發(fā)展階段了解透徹，對(duì)公布累積病例的數(shù)據(jù)也只簡(jiǎn)單地運(yùn)用了疫情發(fā)展的前期數(shù)據(jù)，沒(méi)有運(yùn)用后期疫情穩(wěn)定的相關(guān)數(shù)據(jù)，所以模型的范圍受到限制，只對(duì)早期的有實(shí)用性，對(duì)疫情后期實(shí)用性不強(qiáng)。參數(shù)K代表某種社會(huì)環(huán)境下一個(gè)病人傳染他人的平均概率，早期模型為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，從開(kāi)始到高峰期間均采用同樣的K值（K=0.16204），到達(dá)高峰期后，又將K值改為0.0273，然后保持不變，擬合其后在控制階段的全部數(shù)據(jù)。顯然，這種想法不切合實(shí)際，因?yàn)閰?shù)K與全社會(huì)的警覺(jué)程度、政府和公眾采取的各種措施有關(guān)，只是主觀地以設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行人工調(diào)整，結(jié)果必定會(huì)產(chǎn)生誤差，所以該模型并未對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行充分的考慮。同理，參數(shù)L表示平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限，早期模型對(duì)參數(shù)L也是直接設(shè)定為20，并未綜合考慮實(shí)際生活中L的變化，實(shí)際的L應(yīng)該隨著疫情的發(fā)展趨勢(shì)以及人們的重視程度的改變而改變，單純地設(shè)定為20勢(shì)必使模型只簡(jiǎn)單地模擬片面的真實(shí)情況，并不能將實(shí)際問(wèn)題真實(shí)地反映出來(lái)。b. 早期模型的實(shí)用性的評(píng)價(jià)：該模型采用的數(shù)據(jù)不全面，整個(gè)過(guò)程主觀思想較強(qiáng)，未結(jié)合實(shí)際情況綜合分析問(wèn)題，模型的一部分分析更是脫離了實(shí)際，實(shí)際應(yīng)用范圍受到了限制，所以該模型的實(shí)用性不強(qiáng)。3.模型I的結(jié)論附件1中的早期模型對(duì)疫情早期具有一定的合理性和實(shí)用性，但其未聯(lián)系實(shí)際綜合考慮影響疫情發(fā)展的諸多因素，主觀思想較重，對(duì)疫情后期，該模型的合理性與實(shí)用性不強(qiáng)，但該模型具有一定的借鑒價(jià)值，對(duì)以后各種病毒的模型的建立提供了有益的參考，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，是值得肯定的。第三部分：?jiǎn)栴}2的模型（一）模型II1. 通過(guò)借鑒附件1中的模型，利用SIR模型進(jìn)行參數(shù)反演，并與退火法結(jié)合，改善了模型的不足之處，從而得到一個(gè)相對(duì)較為合理可用的模型。2. 模型II的建立和求解（1） SIR模型與以往從醫(yī)學(xué)角度考慮各種疾病的病理知識(shí)不同，它是按照一般的傳染病機(jī)理，并通過(guò)多次傳染病數(shù)據(jù)的驗(yàn)證建立起來(lái)的。采用SIR模型可以對(duì)疾病的傳播過(guò)程進(jìn)行參數(shù)反演和趨勢(shì)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)疫情的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，并用于疫情時(shí)間傳播過(guò)程的情景模擬，同時(shí)，與退火法和常微分方程相結(jié)合可以解決剛性微分方程求解和非線性極值問(wèn)題，使運(yùn)算較為簡(jiǎn)便、精確，所以，問(wèn)題2要建立一個(gè)優(yōu)于附件1中的模型的SARS傳播數(shù)學(xué)模型，適合用此模型。（2） SIR 圖1 SIR模型圖1中S為易感人群，I為SARS感染人數(shù)，R為移出人數(shù)（包括治愈、死亡、隔離等）模型具體形式如下： dSdt=-kS(t)I(t) (1) dIdt=-kS(t)I(t)-lI(t) (2) dRdt=lI(t) (3)S(t)、I(t)、R(t)滿(mǎn)足： S(t)+I(t)+R(t)=N （4）N為該地區(qū)總?cè)藬?shù)。k為感染者的日接觸人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率，l為日移出人數(shù)和感染人數(shù)比率。設(shè)S0為初始易感人數(shù)，假定R（0）=0，則由式（1）、（3）和（4）可以得出：dRdt=l（N-R(t)- S0exp（-R(t)） （5）其中，=l/k，稱(chēng)為閾值，當(dāng)S0時(shí)，傳染病開(kāi)始流行，否則傳染病不會(huì)流行。對(duì)式（5）進(jìn)行泰勒展開(kāi)（假定R），化簡(jiǎn)后生成常微分方程，對(duì)其求解，可得：dRdt=l22S02sech2(l2-) (6)其中，=（S0-1)2+2S0（N-S0）2， =tanh-1(S0-1)由式（3）和（5）得到I（t）的表達(dá)式：I(t)=N-R(t)-S0exp(-R(t） （7）求解時(shí)還需要用到退火法：先給定和l的取值區(qū)間和初值，將其代入式（5），采用隱式Runge-Kutta法計(jì)算該剛性微分方程的數(shù)值解，再計(jì)算數(shù)值解與實(shí)際數(shù)據(jù)的差值平方和，作為模擬退火法的目標(biāo)函數(shù)值。如果平方和滿(mǎn)足指定條件，得到反演參數(shù)解，退出計(jì)算。否則，通過(guò)模擬退火法在取值區(qū)間內(nèi)重新取值，若該值為邊界值，便重新設(shè)定取值區(qū)間和初值，繼續(xù)代入式（5），繼續(xù)計(jì)算，否則（不重新設(shè)初值）直接代入式（5），繼續(xù)計(jì)算，最后，反演得到SIR模型參數(shù)解。3.將反演參數(shù)代入SIR模型計(jì)算的結(jié)果與SARS疫情的實(shí)際數(shù)據(jù)基本吻合，并可反推出4月20日前，北京市的理論在治病例數(shù)。 （二）1.要建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，首先需要收集大量的相關(guān)數(shù)據(jù)，并且經(jīng)過(guò)篩選得到真正有用的數(shù)據(jù)，然后聯(lián)合實(shí)際，綜合考慮相關(guān)影響因素，利用科學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，建立一個(gè)合理有用的模型，該模型便能真正預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息。 2.建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型存在一些困難： 疫情發(fā)展初期，人們對(duì)其重視度不高，沒(méi)有記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不足，模型對(duì)整體情況的建立存在偏差，可能導(dǎo)致所建模型不精確； 人口流動(dòng)、自然因素等影響疫情的因素較難精確地統(tǒng)計(jì)； 被感染了卻還未被發(fā)現(xiàn)的人群的統(tǒng)計(jì)較難實(shí)現(xiàn)，中間有些數(shù)據(jù)無(wú)法精確獲知； 病毒的變異性強(qiáng)，政府采取措施后對(duì)病毒傳播的影響等都需要對(duì)模型采取進(jìn)一步的改進(jìn)，工作量大，較易出錯(cuò)； 對(duì)于SARS這種新傳染性疾病，缺乏相關(guān)的科學(xué)理論與知識(shí)為建立模型提供方向。 （三）SARS爆發(fā)后，衛(wèi)生部門(mén)采取了相關(guān)的措施（附件6），這些措施對(duì)疫情的傳播有一定的影響作用。 衛(wèi)生部門(mén)采取的措施中，隔離開(kāi)始的時(shí)間和隔離強(qiáng)度是兩個(gè)比較關(guān)鍵的因素，結(jié)果表明，發(fā)現(xiàn)隔離開(kāi)始的時(shí)間越早，累計(jì)病例總數(shù)就越小，隔離強(qiáng)度越大，疫情持續(xù)的時(shí)間就越短。 衛(wèi)生部門(mén)采取的措施確實(shí)對(duì)疫情的控制起到了很大的作用：“早發(fā)現(xiàn)，早隔離”能有效減少累計(jì)病例總數(shù)；“嚴(yán)格隔離”能有效縮短疫情持續(xù)時(shí)間。此外，衛(wèi)生部每天通報(bào)疫情，讓人們盡早地了解，從而做好預(yù)防措施，也是控制疫情的有效方法，對(duì)疫情的控制也起到了一定的作用。第四部分：?jiǎn)栴}3的模型模型III1.問(wèn)題3要求通過(guò)SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面的影響（這里運(yùn)用附件3中的數(shù)據(jù)），建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以通過(guò)分析受SARS影響前后該行業(yè)一些數(shù)據(jù)的波動(dòng)參數(shù)，以及運(yùn)用曲線圖直觀明了地分析問(wèn)題，從而得出結(jié)論。 2.模型的建立和求解（1）雙變量ARIMA模型，全稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，是一種著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，基本思想是：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為個(gè)隨機(jī)序列，以時(shí)間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ)，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。ARlMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。所以，問(wèn)題3要求通過(guò)建立相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面的影響，適合用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 (2) 雙變量ARIMA模型主要用于識(shí)別季節(jié)波動(dòng)與外在事件波動(dòng)對(duì)因變量所產(chǎn)生的影響，可以表示為： ln Zt=i=1nwitIit+Nt （1）其中：Zt為t時(shí)刻旅游人數(shù)與去年同期旅游人數(shù)的比率，wit為第i個(gè)外部事件在t時(shí)刻的波動(dòng)參數(shù)，Iit為第i個(gè)外部事件在t時(shí)刻的波動(dòng)函數(shù)，Nt為季節(jié)波動(dòng)函數(shù)。由于本題主要是探討SARS這一外部事件所引起的的不同時(shí)刻入境旅游人數(shù)的變化，因此，模型可簡(jiǎn)化為ln Zt=wtIt+Nt （2）SARS的波動(dòng)函數(shù)It可以用脈沖函數(shù)來(lái)表示： It=1，t為有SARS影響的時(shí)期0，t為無(wú)SARS影響的時(shí)期 （3）將（3）式代入（2）式，可得： ln Zt=wtIt+Nt，t為有SARS影響的時(shí)期Nt，t為無(wú)SARS影響的時(shí)期 （4）本文假設(shè)外部事件（SARS）發(fā)生前后，其他的旅游行為影響因素（旅游景點(diǎn)的價(jià)格、季節(jié)問(wèn)題、旅游者的消費(fèi)水平等）都保持不變，那么Nt在SARS爆發(fā)前后為常數(shù)，SARS對(duì)入境旅游人數(shù)的影響可以表示為：ln Zt=wtIt， （5）即 Zt=ewt （6）式中，Zt為SARS爆發(fā)后t時(shí)刻入境旅游人數(shù)與去年同期入境旅游人數(shù)的比率，wt為SARS爆發(fā)后t時(shí)刻的波動(dòng)參數(shù)。（3）運(yùn)用matlab依據(jù)雙變量ARIMA模型的思想進(jìn)行編程，得到2002年與2003年北京市接待海外旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)表及相應(yīng)的數(shù)據(jù)波動(dòng)表（程序見(jiàn)附件4）以及圖像（程序見(jiàn)附件5）如下所示：月份（t）1234波動(dòng)參數(shù)（w）0.1170-0.55210.0172-0.9128月份（t）5678波動(dòng)參數(shù)（w）-2.7907-2.3512-1.0833-0.6870表1 2002年與2003年北京市接待海外旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)表從表中可以看出只有1月份與3月份的數(shù)據(jù)波動(dòng)參數(shù)為正數(shù)，也就是2003年只有1月份與3月份的旅游人數(shù)比2002年的稍微多一點(diǎn)，其余月份的旅游人數(shù)均少于2002年相同月份的人數(shù)。 圖2 2002年與2003年北京市接待海外旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)圖從圖中可以看出2003年到北京市旅游的海外人數(shù)整體低于2002年的人數(shù)，尤其是46月份，這一階段人數(shù)最少，與2002年的人數(shù)差距較大。（4）運(yùn)用SPSS中的多線線圖，制作出19972003年期間各月份來(lái)北京市旅游的人數(shù)變化圖，圖中橫坐標(biāo)為年份（19972003年），曲線為對(duì)應(yīng)月份來(lái)北京旅游的海外人士的數(shù)量。圖3 19972003年期間各月份來(lái)北京市旅游的人數(shù)變化圖從圖中可以看出除了1月份與3月份隨著年份的增加旅游人數(shù)也增加外，其余月份來(lái)北京旅游的人數(shù)均在2003年減少了。 3.通過(guò)分析由雙變量ARIMA模型得到的波動(dòng)參數(shù)以及多線線圖制作出的不同月份的旅游人數(shù)隨年份的變化而變化的曲線圖，可以證明SARS對(duì)旅游業(yè)有影響，在SARS爆發(fā)的年份旅游人數(shù)明顯減少，旅游業(yè)收入減少，進(jìn)而預(yù)測(cè)SARS的爆發(fā)不僅影響了人們的身體健康還影響了國(guó)民的經(jīng)濟(jì)收入。第五部分：?jiǎn)栴}4的模型1.問(wèn)題四要求給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。2.建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性自人類(lèi)文化伊始，病毒便不斷困擾著人類(lèi)，威脅著人類(lèi)的生命安全，影響著人類(lèi)社會(huì)的生存發(fā)展。而傳染病是所有疾病中嚴(yán)重危害人類(lèi)健康的頭號(hào)大敵，它給人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)的巨大危害遠(yuǎn)比戰(zhàn)爭(zhēng)和自然災(zāi)害可怕得多。天花，一種古老的疾病，一個(gè)曾令人談之色變的瘟疫，在歷史長(zhǎng)河中先后奪走了近5億人的生命；肺結(jié)核，一種嚴(yán)重威脅人類(lèi)健康的疾病，一種造成死亡人數(shù)最多的單一疾病，每年使世界約8001000萬(wàn)結(jié)核病例產(chǎn)生痛苦；SARS，一種變異性極強(qiáng)的傳染病，一個(gè)來(lái)勢(shì)兇猛、蔓延迅速的全球性傳染病，曾引起人類(lèi)的高度恐慌，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成的直接損失總額高達(dá)2100元。對(duì)于傳染病，很多人將恐將懼，不知所措，那是因?yàn)閷?duì)它了解不足，不知該如何應(yīng)對(duì)。假如我們能夠利用一些知識(shí)與技術(shù)，分析出傳染病的特征，便能相應(yīng)地提前做好防護(hù)措施，保護(hù)自己與他人的生命安全，減少不必要的損失，而建立相應(yīng)的傳染病數(shù)學(xué)模型便能很好地為我們解決這一問(wèn)題。借助數(shù)學(xué)模型來(lái)研究傳染病，能使人們定量地認(rèn)識(shí)傳染病的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，為預(yù)防、控制傳染病提供一個(gè)合理、正確的方向，從而制定出高效、有用的應(yīng)對(duì)方案。很多人以為數(shù)學(xué)建模是近年發(fā)展起來(lái)的新學(xué)科，其實(shí)，生活和數(shù)學(xué)是分不開(kāi)的，在很多領(lǐng)域中人們總在用不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述、刻畫(huà)某些生活現(xiàn)象或規(guī)律。早在人類(lèi)開(kāi)始使用數(shù)字的時(shí)代，人類(lèi)便不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決生活中遇到的各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型一般是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。以合理的假設(shè)為前提，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，將現(xiàn)實(shí)與圖像等聯(lián)系起來(lái)，是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，我們可以清楚的知道各事物之間內(nèi)在的或與外在的聯(lián)系，從而理性地分析各類(lèi)事務(wù)，市場(chǎng)預(yù)測(cè)、買(mǎi)賣(mài)股票、工作設(shè)計(jì)等都生活事項(xiàng)與數(shù)學(xué)模型有關(guān)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究生活中的事物間的聯(lián)系是合理并且實(shí)用的。同理，我們可以通過(guò)分析數(shù)據(jù)、資料，選擇了一些相關(guān)因素作為參數(shù)，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的傳染病數(shù)學(xué)模型，分析傳染病的現(xiàn)象，從而得出一些預(yù)防、應(yīng)對(duì)措施，在疾病發(fā)生之前預(yù)防，在疾病發(fā)生之際加以控制，同時(shí)，模型相應(yīng)的科學(xué)依據(jù)也能增加人們對(duì)該傳染病的認(rèn)識(shí)，使人們進(jìn)入警戒狀態(tài)，從而增進(jìn)個(gè)人的防御意識(shí)乃至整個(gè)社會(huì)整體的防御力，進(jìn)而使因病毒所造成的損失降到最少，使疾病對(duì)人類(lèi)的生活發(fā)展的影響降到最小化。當(dāng)人們因?yàn)榛魜y而感到絕望時(shí)，約翰諾斯通過(guò)數(shù)學(xué)模型，制作出了“霍亂地圖”，最終擊敗了“霍亂王”；當(dāng)人們因?yàn)镾ARS而感到前所未有的恐慌時(shí)，中科非典模型小組建立了非典預(yù)測(cè)模型，對(duì)非典的控制提供了決定性的指導(dǎo)作用。傳染病數(shù)學(xué)模型在“消滅”病毒方面起到了不可忽視的作用，對(duì)政府及專(zhuān)家制定處理方案起了指導(dǎo)性的作用，有了傳染病數(shù)學(xué)模型為我們分析疫情提供方向，會(huì)使我們更易得到戰(zhàn)勝疾病的方案，從而早日“消滅”該疾病，不再對(duì)它的陌生與詭異感到恐慌與不知所措，使我們能更加理性地看待疾病，“消滅”疾病。人類(lèi)與傳染病的斗爭(zhēng)將是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，也是一個(gè)不可避免的事件?；厥准膊?lái)的災(zāi)害，我們不應(yīng)怨天尤人也不應(yīng)感到無(wú)可奈何，我們必須痛定思痛，應(yīng)該從疾病中思索問(wèn)題的關(guān)鍵之處，從痛苦中吸取經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)早日建立起一個(gè)合理有效的傳染病數(shù)學(xué)模型，為以后對(duì)抗疾病做好充分的準(zhǔn)備。當(dāng)然，建立一個(gè)合理實(shí)用的傳染病數(shù)學(xué)模型也將任重而道遠(yuǎn)，這需要科學(xué)技術(shù)的支持與人們的共同努力。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。建立一個(gè)合理的傳染病數(shù)學(xué)模型有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展有著不可估量的價(jià)值。六、模型評(píng)價(jià)與推廣SARS作為21世紀(jì)第一個(gè)在全球范圍內(nèi)迅速傳播的傳染病，曾一度引起人類(lèi)的恐慌，使全球的經(jīng)濟(jì)都受到了不同程度的影響，因此，研究出SARS病毒的特性是很有必要的。本文先分析了SARS的傳播特征，制出了SARS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概念模型圖（附件2），圖文結(jié)合使人們更易了解SARS的傳播；建立SIR模型將易感人數(shù)、感染人數(shù)、死亡人數(shù)區(qū)分出來(lái)，使數(shù)據(jù)更加具體可信；利用常微分方程模型將疫情發(fā)展過(guò)程中平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限表現(xiàn)出來(lái)，優(yōu)化了模型主觀性的問(wèn)題，并借助數(shù)據(jù)擬合，充分證明了模型的合理性與實(shí)用性。此外，通過(guò)分析影響疫情發(fā)展的主要因素，結(jié)合衛(wèi)生部門(mén)所采取的措施的影響，為相關(guān)部門(mén)采取的傳染病預(yù)防、控制措施提供了方向。通過(guò)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法和相應(yīng)的曲線圖對(duì)北京市接待海外旅游的情況進(jìn)行分析，得出了SARS對(duì)旅游業(yè)的影響，進(jìn)而預(yù)測(cè)因?yàn)镾ARS而造成的經(jīng)濟(jì)影響。再綜合以上因素，給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明了數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)用價(jià)值，提出了建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性與必要性，希望相關(guān)部門(mén)能多以重視，為以后遭遇傳染病做好充足的準(zhǔn)備，所以，本文具有一定的實(shí)用價(jià)值與實(shí)際意義，該模型值得被推廣。當(dāng)然，本模型也有一定的不足之處，未綜合考慮各地區(qū)的醫(yī)療衛(wèi)生水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、民風(fēng)民俗等對(duì)建立相應(yīng)傳染病數(shù)學(xué)模型的影響，模型還需要進(jìn)一步改進(jìn)。七、參考文獻(xiàn)1 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SARS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概念模型圖外地輸入家屬、就醫(yī)與社會(huì)交往外地輸入SARS發(fā)病SARS感染者（潛伏）健康人群 感染 治療隔離醫(yī)院（治療或者隔離）死亡 SARS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概念模型附件3SARS對(duì)旅游業(yè)的影響的相關(guān)數(shù)據(jù)北京市接待海外旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人）