作圖型試題——圖形分割.doc

作圖型試題圖形分割對(duì)于圖形分割，是歷年來各省市的中考試題的一個(gè)考點(diǎn)也是難點(diǎn)之一。它要求學(xué)生除了考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)（如圖形的面積計(jì)算）外，還能較好的考查學(xué)生的觀察、分析、創(chuàng)新能力。例2、有一塊梯形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶種植(即將梯形的面積兩等分)，試設(shè)計(jì)兩種方案(平分方案畫在備用圖上)，并給予合理的解釋。分析：一般對(duì)于簡(jiǎn)單的圖形可直觀的進(jìn)行分割，而對(duì)于稍復(fù)雜的題目，是通過計(jì)算或是轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的。解：設(shè)梯形上、下底分別為a、b，高為h。方案一：如圖1，連結(jié)梯形上、下底的中點(diǎn)E、F，則S四邊形ABFES四邊形EFCD方案二：如圖2，分別量出梯形上、下底a、b的長，在下底BC上截取BE(ab)，連接AE，則SABES四邊形AECD。方案三：如圖3，連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)BE、ED，則圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積的一半。分析此方案可知，AEEC，SAEBSEBC，SAEDSECD，SAEBSAEDSEBCSECD，圖中陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積的一半練習(xí)二圖11.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等；（1）根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有 組；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的餓兩條直線有什么規(guī)律？2.如圖2，RtABC中，ACB=90，CAB=30，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形的等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）圖23.藍(lán)天希望學(xué)校正準(zhǔn)備建一個(gè)多媒體教室，計(jì)劃做長120cm，寬30cm的長條形桌面?，F(xiàn)只有長80cm，寬45cm的木板，請(qǐng)你為該校設(shè)計(jì)不同的拼接方案，使拼出來的桌面符合要求。（只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標(biāo)上尺寸，設(shè)計(jì)出一種得5分，設(shè)計(jì)出兩種再加1分）80cm45cm80cm45cm4. 小蕓在為班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分，請(qǐng)你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫出作法5.學(xué)校有一塊如圖所示的扇形空地，請(qǐng)你把它平均分成兩部分（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明）三、能力提高1.如圖，有一木制圓形臉譜工藝品，、兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)處打一小孔現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請(qǐng)你用兩種不同的方法確定點(diǎn)的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由2、用四塊如圖1所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形圖案，使拼成的圖案成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如圖2），請(qǐng)你分別在圖3、圖4中各畫一種與圖2不同的拼法，要求兩種拼法各不相同，且其中至少有一個(gè)圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。圖1圖2圖3圖4ABDC3如圖，己知四邊形ABCD，用尺規(guī)將它放大，使放大前后的圖形對(duì)應(yīng)線段的比為1：2.(不寫作法，但保留作圖痕跡) 4.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇。 （1）若要使花壇面積最大，請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心P； （2）若這個(gè)等邊三角形的邊長為18米，請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積。5（1）在圖3所示編號(hào)為、的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；（2）在圖4中，畫出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C16如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)。張老師請(qǐng)同學(xué)們將紙條的下半部分平行四邊形ABEF沿EF翻折，得到一個(gè)V字形圖案。(1)請(qǐng)你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A1B1FE；(用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡)(2)已知A=63，求B1FC的大小。7小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工(如圖甲所示)，他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中(如圖乙所示)挑選2塊或3塊余料進(jìn)行鋪設(shè)，請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案(在下面圖丙、圖丁中畫出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號(hào))。8.已知：如圖，現(xiàn)有的正方形和的矯形紙片若干塊，試選用這些紙片（每種至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個(gè)矯形（每兩個(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙，批出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使批出的矯形面積為，并標(biāo)出此矯形的長和寬。9.（2005年茂名）一條小船，（1） 若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖中畫出平移后的小船；（2） 若該小船先從點(diǎn)A航行到達(dá)岸邊L的點(diǎn)P處補(bǔ)給后，再航行到點(diǎn)B，但要求航程最短，試在圖中畫出點(diǎn)P的位置。10.某公園有一個(gè)邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點(diǎn)A、B、C上各有一棵古樹現(xiàn)決定把原來的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動(dòng)，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點(diǎn)上以下設(shè)計(jì)過程中畫圖工具不限（1）按圓形設(shè)計(jì)，利用圖1畫出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖；（2）按平行四邊形設(shè)計(jì)，利用圖2畫出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇示意圖；圖1圖2ABCABC（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請(qǐng)說明理由 11. 在下面方格紙中設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱圖案，在這個(gè)圖案中必須用到等腰三角形、正方形、圓三種基本圖形。12、下面是天都市三個(gè)旅游景點(diǎn)的平面圖，請(qǐng)你選用適當(dāng)?shù)姆绞浇柚潭瘸?、量角器等基本作圖工具，確定出三個(gè)景點(diǎn)的位置。天都市旅游景點(diǎn)示意圖碑林博物館動(dòng)物園北比例尺0510千米13、平移方格紙中的圖形（如圖），使A點(diǎn)平移到A點(diǎn)處，畫出平移后的圖形，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞A A解說詞： 四、參考答案練習(xí)一1.（第2題答圖1）（第2題答圖2）2.3. （1）方法一：S6412 方法二：S462141342312 （2）（只要畫出一種即可）4. 只畫出一個(gè)符合題意的三角形即可.5. (1)如圖，平行四邊形A1B1C1D1，就是所求的平行四邊形. -(2)如圖，平行四邊形A2B2C2D2，就是所求的平行四邊形.(3)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線EF. 練習(xí)二1.（1）無數(shù)；（2）只要兩條直線都過對(duì)角線的交點(diǎn)就給滿分；（3）這兩條直線過平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）；2. 解：作法一：作AB邊上的中線； 作法二：作CBA的平分線； 作法三：在CA上取一點(diǎn)D，使CD=CB。 3.4. 作法：(1)作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)O；(2)分別以A、B為圓心，以AO(或BO)的長為半徑畫弧，分別交半圓干點(diǎn)M、N；(3)連結(jié)OM、ON即可5. 解法一：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)；（2）分別以C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于E點(diǎn)（不與O點(diǎn)重合）；注：也可直接以A、B為圓心作圖 （3）射線OE交弧AB于F； 則線段OF將扇形AOB二等分。 解法二：1）連接AB；2）分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)（不與O點(diǎn)重合）；3）連接OC交弧AB于D點(diǎn)；則線段OD將扇形AOB二等分能力提高1 方法一：如圖，畫TH的垂線L交TH于D，則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn)。依據(jù)是垂徑定理。 方法二：如圖，分別過點(diǎn)T、H畫HCTO，TEHO，HC與TE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)O、F畫直線L交HT于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是HT的中點(diǎn)。由畫圖知，RtHOCRtTOE，易得HF=TF，又OH=OT所以點(diǎn)O、F在HT的中垂線上，所以HD=TD 方法三：如圖，（原理同方法二） 2、3DD1CC1B1BAD1DC1CB1BA.可按位似圖形放大，且位似中心的位置可在圖形頂點(diǎn)處、圖形邊上、圖形內(nèi)部、圖形外部，在每一處都會(huì)有兩種圖形，因此，此題屬開放試題，僅舉示例供參考：4.(1)（2） 5.(1) 、； 、.(2)如圖6. 1）作圖如圖； （2）7. 列舉以下四種鋪設(shè)的示意圖供參考8. 答案不唯一。9. （1）平移后的小船如圖所示5分（2）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線L成軸對(duì)稱，連接AB交直線L于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求。10. （1）作圖工具不限，只要點(diǎn)A、B、C在同一圓上； （2）作圖工具不限，只要點(diǎn)A、B、C在同一平行四邊形頂點(diǎn)上；