高中數(shù)學第三章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.2對數(shù)函數(shù)3.2.1對數(shù)自主訓練二.docx

3.2.1 對數(shù)自主廣場我夯基 我達標1.式子的值為( )A.2+ B.2 C.2+ D.1+思路解析:考查對數(shù)式的運算法則.原式=.故選B.答案:B2.下列各式中成立的是( )A.logax2=2logax B.loga|xy|=loga|x|+loga|y|C.loga3loga2 D.loga=logax-logay思路解析:用對數(shù)的運算法則解決問題.A、D的錯誤在于不能保證真數(shù)為正，C的錯誤在于a值不定.選B.答案:B3.已知f(x5)=lgx，則f(2)等于( )A.lg2 B.lg32 C.lg D.lg2思路解析:令x5=t，則x=.f(t)=lg=lgt.f(2)=lg2.答案:D4.設(shè)x、y為非零實數(shù)，a0且a1，則下列各式中不一定成立的個數(shù)是( )logax2=2logax loga3loga2 loga|xy|=loga|x|loga|y| logax2=2loga|x|A.1 B.2 C.3 D.4思路解析:不一定成立，一定成立.答案:C5.設(shè)集合A=x|x2-10，B=x|log2x0，則AB等于( )A.x|x1 B.x|x0 C.x|x0)滿足f()=f(x)-f(y)，f(9)=8，則f(3)等于( )A.2 B.-2 C.1 D.4思路解析:f(3)=f()=f(9)-f(3)，f(3)=f(9)=4.答案:D7.下列四個命題中，真命題是( )A.lg2lg3=lg5 B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，則M+N=ab D.若log2M+log3N=log2N+log3M，則M=N思路解析:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)概念及對數(shù)運算的有關(guān)性質(zhì).將選項中提供的答案一一與相關(guān)的對數(shù)運算性質(zhì)相對照，不難得出應選D.答案:D黑色陷阱：錯選A或B或C.主要問題是對函數(shù)的運算性質(zhì)不清，在對數(shù)運算的性質(zhì)中，與A類似的一個正確等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它與lg32=lg9不是同一個意義；C中的logaM+N表示(logaM)+N，它與loga(M+N)不是同一意義；D中等式可化為log2M-log2N=log3M-log3N，即log2=log3，所以M=N.8.函數(shù)f(x)=loga(a0且a1)，f(2)=3，則f(-2)的值為_.思路解析:f(-x)=loga=-loga=-f(x),函數(shù)為奇函數(shù).f(-2)=-f(2)=-3.答案:-39.求下列各式的值:(1)設(shè)logbx-logby=a，則logb5x3-logb5y3=_.(2)設(shè)loga(x+y)=，logax=1，則logay=_.(3)=_.思路解析:利用對數(shù)的性質(zhì).解答:(1)logbx-logby=a ,logb()=a.logb5x3-logb5y3=logb=logb()3=3logb()=3a.(2)loga(x+y)=, =x+y.又logax=1,x=a.y=-a，從而logay=loga(-a).(3)=32=9.10.求下列各式中的x：(1)x=-；(2)logx5=；(3)log(x-1)(x2-8x+7)=1.思路解析:根據(jù)式中未知數(shù)的位置或直接轉(zhuǎn)化成指數(shù)式計算或利用對數(shù)性質(zhì)進行計算.解答:(1)原式轉(zhuǎn)化為=x，所以x=.（2）原式轉(zhuǎn)化為=5，所以x=.（3）由對數(shù)性質(zhì)得解得x=8.11.已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg.思路解析:解本題的關(guān)鍵是設(shè)法將的常用對數(shù)分解為2、3的常用對數(shù)代入計算.解答: lg=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.477 1+0.5-0.150 5=0.826 6.我綜合 我發(fā)展12.(1)已知3a=2,用a表示log34-log36；(2)已知log32=a,3b=5,，用a、b表示log3.解答: （1）3a=2，a=log32.log34-log36=log3=log32-1=a-1.（2）3b=5，b=log35.又log32=a，log3=log3(235)=(log32+log33+log35)=(a+b+1).我創(chuàng)新 我超越13.2005年3月28日在印度尼西亞蘇門答臘島附近發(fā)生里氏8.2級地震，日本氣象廳測得為里氏8.5級.科學家常以里氏震級為度量地震的強度.若設(shè)N為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，那么里氏震級m可以定義為m=lgN，試比較8.2級和8.5級地震的相對能量程度.解答:設(shè)