2020屆懷化市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2020屆湖南省懷化市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】化簡集合，由交集定義即可求解.【詳解】或，.故選:D【點睛】本題考查交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：由已知等式變形得，再利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出z的代數(shù)形式，再寫出虛部詳解：由有，則z 的虛部為，故選B.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，屬于容易題若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為3將的展開式按照的升冪排列，若倒數(shù)第三項的系數(shù)是，則的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)二項式展開式的通項公式列式解得即可【詳解】依題意：，得到解得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4已知等差數(shù)列的前項和為，若，且三點共線(該直線不過原點)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)三點共線的充要條件得出，運(yùn)用等差數(shù)列的前項和公式，以及等差數(shù)列序號和相等性質(zhì)，即可求解.【詳解】，且三點共線(該直線不過原點)，.故選:A【點睛】本題以三點共線為背景，考查數(shù)列的前項和以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有雞兔同籠問題:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”據(jù)此繪制如圖所示的程序框圖，其中雞只，兔只，則輸出的分別是（ ）ABCD【答案】B【解析】由開始驗證，直到滿足，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】,；,；,.退出循環(huán)，輸出.故選:B【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6函數(shù)的圖象大致是（）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢進(jìn)行判斷，可得函數(shù)圖象的大體形狀【詳解】由題意得函數(shù)的解析式為，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除C,D又當(dāng)x0時，cos(x)1，0，f(x)+，所以可排除B故選A【點睛】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的大體形狀時，一般采用排除法進(jìn)行求解，解題時可根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、特殊值或函數(shù)值的變化趨勢等進(jìn)行排除，逐步可得結(jié)果7如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是A2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B與2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C2017年同期河南省的GDP總量不超過4000億元D2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個【答案】D【解析】解決本題需要從統(tǒng)計圖獲取信息，由此關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源以及所表示的意義，依據(jù)所示的實際意義獲取正確的信息?！驹斀狻繉τ贏，從折線統(tǒng)計圖可得，2018年第一季度GDP增速由高到低排位依次為江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故浙江省排在第五，對于B，從折線統(tǒng)計圖可得，與2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長率都為正值，所以與2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長，對于C，根據(jù)統(tǒng)計圖可計算2017年同期河南省的GDP總量為，所以2017年同期河南省的GDP總量不超過4000億元，對于D, 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有兩個，江蘇、河南，綜述只有D選項不正確，故答案選D【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時，則（ ）ABCD【答案】C【解析】得出函數(shù)的周期為4，以及是定義在上的奇函數(shù)，將自變量-2019可轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】，周期為4，且在上的奇函數(shù)，.故選:C【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9已知命題，使；命題，都有.給出下列結(jié)論：命題“”是真命題 命題“”是假命題命題“”是真命題 命題“”是假命題其中正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】先判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】解：|sinx|1，：xR，使sinx錯誤，即命題p是假命題，判別式1430，xR，都有x2+x+10恒成立，即命題q是真命題，則命題“pq”是假命題；故錯誤，命題“p（q）”是假命題；故正確，命題“（p）q”是真命題；故正確，命題“（p）（q）”是真命題故錯誤，故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件先判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵10若向量，函數(shù)，則的圖象的一條對稱軸方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)向量數(shù)列積公式，求出，運(yùn)用三角恒等變換公式，化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱軸即特征可求解.【詳解】，一條對稱軸為.故選:B【點睛】本題考查三角恒等變換，涉及到二倍角公式、降冪公式，考查三角函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.11對于函數(shù)，定義:設(shè)是的導(dǎo)數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)拐點的定義，求出對稱中心，然后運(yùn)用倒序相加法求值.【詳解】，令，得，且，關(guān)于點對稱，故選:C【點睛】本題考查對新定義的理解，仔細(xì)審題是解題的關(guān)鍵，考查倒序法求和，屬于中檔題.12已知橢圓上有一點，它關(guān)于原點的對稱點為，點為橢圓的右焦點，且，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點為，連接，則四邊形為矩形因此，而，可得，求出即可【詳解】如圖所示：設(shè)橢圓的左焦點為，連接，則四邊形為矩形，因此，,.故選：A.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題13設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_【答案】【解析】作出可行域，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出可行域，如下圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過時，取最大值為8.故答案為:【點睛】本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.14函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_.【答案】8.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出的坐標(biāo)，代入直線方程可得的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可【詳解】解：時，函數(shù)的圖象恒過定點，點在直線上，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故答案為：8【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點內(nèi)容15九章算術(shù)中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉儒，在如圖所示的鱉儒中，平面，且，則此鱉儒的外接球的表面積為_【答案】【解析】利用四個面都是直角三角形，平面，且，將三棱錐補(bǔ)成以為棱的正方體，則此鱉儒的外接球即為邊長為1的正方體的外接球，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，將鱉儒補(bǔ)成以為棱的正方體，邊長為1的正方體的外接球半徑為，其表面積為.故答案為:【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，運(yùn)用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為特殊圖形的外接球的表面積，屬于基礎(chǔ)題.16已知函數(shù)，若，且對任意的恒成立，則的最大值為_【答案】【解析】試題分析：由，則對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，則，令，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足，當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，故，所以，所以實數(shù)的最大值為【考點】導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；函數(shù)的恒成立問題【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、函數(shù)的恒成立問題的求解等知識的綜合應(yīng)用，其中把函數(shù)，對于對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，設(shè)成新函數(shù)，利用函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于難題三、解答題17已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)和列出方程組，解出和的值即可；（2）由（1）知，即，可得，用裂項相消法求和即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則解得或所以或，即或，又為數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，故數(shù)列的通項公式為.(2)，可得即有前項和【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.18已知中，內(nèi)角所對邊分別為，若.(1)求角的大??；(2)若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化簡得：，再由正弦兩角和差公式和化為：，再由得出的值即可；（2）由得出，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)角的范圍得到的范圍即可.【詳解】(1)由，可得：，可得：，可得，又由得：， (2)， ，可得：，的取值范圍.【點睛】本題主要考查解三角形，側(cè)重考查正弦定理的應(yīng)用，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.19如圖四棱錐中，底面是正方形，平面，且，為中點，(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明出即可得出平面；（2）以點為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BE-C的正弦值【詳解】(1)連接交于，底面為正方形，是的中點，為中點，又面，面，；(2)底面為正方形，又，平面，同理，平面，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長為，則，設(shè)為平面的一個法向量，又，令，得，同理是平面的一個法向量，則，二面角的正弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行，考查二面角的平面角及求法，考查空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.20近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計，車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?(2)為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送每張的面額為元，元，元的三種騎行券，用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券，用戶騎行一-次獲得元券，獲得元券的概率分別是，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:下邊的臨界值表僅供參考:(參考公式:，其中)【答案】（1）在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系；（2）詳見解析.【解析】（1）有列聯(lián)表的數(shù)據(jù)求出，從而在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系；（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為，的所有可能取值為，分別能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系；（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為，的所有可能取值為，的分布列為:01234的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，側(cè)重考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.21已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.【答案】(1) (2) 的周長為定值.【解析】（1）根據(jù)已知條件結(jié)合，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，得出關(guān)系，直線與橢圓聯(lián)立，求出相交弦長，再用兩點間距離公式，求出長，求出 的周長，即可判定結(jié)論.【詳解】解: (1)由題可知，則直線的方程為即，所以聯(lián)立，解得，又，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為.(2)因為直線與圓相切，所以，即設(shè)，聯(lián)立得，所以，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得所以，又所以，因為同理，所以所以的周長為定值.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查相交弦長以及焦點到橢圓上的點距離，考查計算能力，屬于較難題.22設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點，求實數(shù)的取值范圍，并判斷是在內(nèi)的極大值點還是極小值點.【答案】(1) (2) ，且為函數(shù)的極小值點.【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出切線的斜率，再由直線的點斜式方程求解即可；（2）函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點等價于方程在內(nèi)存在唯一解，再構(gòu)造函數(shù)，求其值域，則可得的范圍，