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一元二次方程 一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生充分了解一元二次方程的概念;正確掌握一元二次方程的一般形式。2.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題來(lái)發(fā)現(xiàn)新知,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。通過(guò)探索滿足方程的解的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生估算的意識(shí)和能力。3.通過(guò)對(duì)一元二次方程概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度;讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、和諧等美的特征。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):一元二次方程的概念和一般形式正確理解和掌握一般形式中的a“項(xiàng)”和“系數(shù)”三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)出示目標(biāo)1體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型,初步理解一元二次方程的概念;2了解一元二次方程的一般形式,會(huì)將一元二次方程化成一般形式(二)拋出問(wèn)題教師展示教科書本章的章前圖,請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問(wèn)題,并回答:?jiǎn)栴}1這個(gè)方程屬于我們學(xué)過(guò)的某一類方程嗎?師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程類型,復(fù)習(xí)方程的概念,元與次的概念,觀察新方程,分析此方程的元與次,嘗試為新方程命名【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問(wèn)題的模型,體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性,在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)問(wèn)題2這樣的方程在其他實(shí)際問(wèn)題中是否還存在呢?你能再想出一個(gè)例子嗎? 師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因,從熟悉的實(shí)際背景中,很有可能從矩形的面積出發(fā),設(shè)計(jì)情境【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來(lái),走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求,在編制情境的過(guò)程中,他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題,自己編制情境并列出方程,部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程,或者閱讀課本上的實(shí)際問(wèn)題(三)自主學(xué)習(xí) 給出課本問(wèn)題1、問(wèn)題2的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,設(shè)未知數(shù),建立方程問(wèn)題1 如圖211-1,有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100 cm,寬50 cm在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3600 cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,你說(shuō)組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問(wèn)題:全部比賽共有_場(chǎng)若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽,則每個(gè)隊(duì)要與其他_個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng),全部比賽共有_ 場(chǎng)由此,我們可以列出方程_,化簡(jiǎn)得_(四)互助解疑問(wèn)題3 這些方程是幾元幾次方程?小組活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言,體會(huì)運(yùn)算關(guān)系,尋找等量關(guān)系,學(xué)習(xí)建模將列得的方程化簡(jiǎn)整理,判斷出方程的次數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過(guò)程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰,加深對(duì)一元二次方程的理解讓學(xué)生回答方程的元與次,一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性,為概念的形成做鋪墊,分解教學(xué)的難點(diǎn);二是讓他們明確教學(xué)的主線,從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)問(wèn)題4 這些方程是什么方程?小組活動(dòng):觀察本課得出的一些方程,思考它們的共性,同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義,并且概括出一元二次方程的一般形式1一元二次方程的概念:等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是其中是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過(guò)去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比,概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解,是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力的提升問(wèn)題5 請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)一元二次方程,和一個(gè)不是一元二次方程的方程小組活動(dòng):可以由小組代表,也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答,調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與追問(wèn)學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程?是什么方程?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例,應(yīng)用概念,從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解,在合作的過(guò)程中,使學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系,如下:開(kāi)發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源,激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念,讓不同的學(xué)生在此過(guò)程中獲得不同的收獲,實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果(五)精講精練問(wèn)題6 下列方程哪些是一元二次方程?(1);(2); (3);(4);(5);(6)答案(2)(5)(6)師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析,方程(3)與(4)同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議,(3)幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程,(4)體會(huì)化為一般形式的必要性,對(duì)a0條件加深認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏,追問(wèn):有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念,深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)問(wèn)題7指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)例2 將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù):(1);(2)師生活動(dòng): (1)將方程去括號(hào)得:,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:,其中二次項(xiàng)是,二次項(xiàng)系數(shù)是3;一次項(xiàng)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題(比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題)(2)一元二次方程的一般形式是,過(guò)程略例3關(guān)于x的方程,在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?答案:時(shí)此方程為一元二次方程;,時(shí)此方程為一元一次方程【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前,通過(guò)辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì),深化理解,淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶(六)查漏補(bǔ)缺1、教科書第4頁(yè): 練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況2、目標(biāo)檢測(cè)1下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程(1);(2);(3);(4)【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解2關(guān)于的方程是一元二次方程,則( )A BC D【設(shè)計(jì)意圖】考查的條件3將關(guān)于的一元二次方程化為一般形式,并指出二次項(xiàng)系數(shù)【設(shè)計(jì)意
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