離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域變換.doc

第七章離散信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析7-1離散信號(hào)及其時(shí)域特性一、離散時(shí)間信號(hào)如果信號(hào)僅在一些離散的瞬間具有確定的數(shù)值，則稱之為離散時(shí)間信號(hào)。若選取的離散瞬間是等間隔的，則一般常用f(kT)表示，其中k=0,1,2,；T為離散間隔。一般把這種按一定規(guī)則有秩序排列的一系列數(shù)值稱為序列，簡記為f(k)。本書僅討論這種等間隔的離散時(shí)間信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)可用序列f(k)表示。比如也可以用數(shù)據(jù)表格形式給出，如圖7-1(a)所示，或以圖形方式表示，如圖7-1(b)所示?？梢?，f(k)具有兩重意義：既代表一個(gè)序列，又代表序列中第k個(gè)數(shù)值。離散時(shí)間信號(hào)獲取的方式常有兩種：一種是連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化，即根據(jù)抽樣定理對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行均勻時(shí)間間隔取樣，使連續(xù)時(shí)間信號(hào)在不失去有用信息的條件下轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散時(shí)間信號(hào)，這是目前信號(hào)數(shù)字化處理中最常用的方法之一。另一種是直接獲取離散信號(hào)，比如計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中記憶器件上儲(chǔ)存的記錄，地面對(duì)人造地球衛(wèi)星或其他飛行體的軌道觀測記錄以及一切統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等，這都是一些各不相同的離散時(shí)間信號(hào)。二、離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算離散時(shí)間信號(hào)常有以下幾種運(yùn)算。1.相加觀看動(dòng)畫兩個(gè)離散信號(hào)f1(k)和f2(k)相加是指它們同序號(hào)的值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加，其和為一新的離散信號(hào)f(k)，即f(k)=f1(k)+f2(k) （7-1）例如，圖7-2(a)，(b)所示的離散時(shí)間信號(hào)和進(jìn)行相加，其結(jié)果為用圖形表示如圖7-2(c)所示。離散時(shí)間信號(hào)的相加可用加法器實(shí)現(xiàn)。2.相乘兩個(gè)離散信號(hào)f1(k)和f2(k)相乘是指它們同序號(hào)的值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘，其積為一新的離散信號(hào)f(k),即f(k)=f1(k)f2(k)(7-2)例如，圖7-2(a)，(b)中的f1(k)和f2(k)相乘，其結(jié)果為用圖形表示如圖7-2(d)所示。離散時(shí)間信號(hào)的相乘可用乘法器實(shí)現(xiàn)。3.數(shù)乘數(shù)乘是指對(duì)離散信號(hào)f(k)每一個(gè)取樣值均乘以一個(gè)實(shí)常數(shù)a,而得到一個(gè)新的離散信號(hào)y(k)，即通?？捎脭?shù)乘器或比例器來實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)算。4.累加和離散信號(hào)f(k)的累加和是指對(duì)f(k)進(jìn)行多項(xiàng)值累加而得到一個(gè)新的離散信號(hào)y(k)，即累加和的運(yùn)算可用累加器實(shí)現(xiàn)。三、離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域變換離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域變換主要有以下幾種。1.移位觀看動(dòng)畫移位是指將離散信號(hào)f(k)沿k軸逐項(xiàng)依次移m位而得到一新的離散信號(hào)y(k)，即式中，m為大于零的整數(shù)。若y(k)=f(k+m)，則y(k)比f(k)提前m位，對(duì)應(yīng)圖形左移m位；若y(k)=f(k-m)，則y(k)比f(k)延遲m位，對(duì)應(yīng)圖形右移m位。例如圖7-3(a)所示離散信號(hào)f(k)，即則其圖形相對(duì)f(k)右移2個(gè)序號(hào)，如圖7-3(b)所示。而其圖形相對(duì)f(k)左移2個(gè)序號(hào)，如圖7-3(c)所示。2.折疊折疊是將離散信號(hào)f(k)中變量k用-k取代而得到一新的離散信號(hào)y(k)，即從圖形上看是將f(k)以縱坐標(biāo)為軸翻轉(zhuǎn)。例如對(duì)圖7-3(a)所示的f(k)進(jìn)行折疊變換，所得結(jié)果y(k)=f(-k)，其圖形與圖7-3(c)所示圖形相同。3.倒相倒相是將離散信號(hào)f(k)乘以-1后而得到的另一離散信號(hào)y(k)，即從圖形上可以看出,倒相是將f(k)以橫坐標(biāo)為軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的一種變換。例如圖7-3(a)所示f(k)的倒相結(jié)果如圖7-4(a)所示。4.展縮展縮是指將離散信號(hào)f(k)在時(shí)間序號(hào)上進(jìn)行壓縮或擴(kuò)展，即式中，a為非零值的正實(shí)常數(shù)。若a1，則所得y(k)在時(shí)間上比f(k)壓縮a倍；若0a1，則y(k)比f(k)在時(shí)間序號(hào)上擴(kuò)展了1/a倍。需要注意的是，對(duì)f(k)進(jìn)行展縮變換后所得序列y(k)可能會(huì)出現(xiàn)k為非整數(shù)情況，在此情況下舍去這些非整數(shù)的k及其值。例如圖7-3(a)所示f(k)，即則這里k不取奇數(shù)。其圖形如圖7-4(b)所示，可見y(k)比f(k)在時(shí)間序號(hào)上擴(kuò)展了2倍。而其圖形如圖7-4(c)所示。由于出現(xiàn)的非整數(shù)序號(hào)，故舍去該點(diǎn)及其值，所得結(jié)果應(yīng)為可見，y(k)比f(k)在時(shí)間序號(hào)上壓縮了12。還應(yīng)指出，對(duì)于離散信號(hào)壓縮后再展寬不能恢復(fù)原序列。5.差分離散時(shí)間信號(hào)的差分是指序列f(k)與其移位序列f(km)的運(yùn)算。一般有兩種：(1)f(k)的后向差分，記(一階后向差分)(二階后向差分)(2)f(k)的前向差分，記(一階前向差分)(二階前向差分)可見，差分實(shí)際上是離散信號(hào)時(shí)域變換與運(yùn)算的綜合形式。四、常用的離散時(shí)間信號(hào)1.單位序列單位序列定義為其圖形如圖7-5所示?？梢娫撔蛄袃H在k=0處取單位值，其余點(diǎn)均為零值，因此又稱之為“單位取樣序列”、“單位函數(shù)”、“單位脈沖序列”等。單位序列作用類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)中的，也具有抽樣性，即但是與有本質(zhì)的差別：是一個(gè)奇異信號(hào)，可理解為一個(gè)在t=0處寬度無窮小、幅度無窮大、面積為1的窄脈沖，實(shí)際中無法實(shí)現(xiàn)。而是一個(gè)非奇異信號(hào)，它在k=0處取有限值1，這在實(shí)際工程中是完全存在的。2.單位階躍序列單位階躍序列定義為其圖形如圖7-6所示。可見單位階躍序列類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)中的單位階躍函數(shù)，它也是有截除性。即可將一個(gè)雙邊序列截為一個(gè)單邊序列同樣與也有本質(zhì)的差別：是一種奇異信號(hào)，它在t=0處發(fā)生躍變，；而是一種非奇異信號(hào)，它在k=0處明確定義為1。U(k)與有如下關(guān)系：3.單位矩形序列(門序列)單位矩形序列定義為對(duì)應(yīng)圖形如圖7-7所示。若用單位階躍序列表示，則4.單邊實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列是指序列值隨序號(hào)變化而按指數(shù)規(guī)律變化的離散時(shí)間信號(hào)，常用的實(shí)指數(shù)序列為單邊實(shí)指數(shù)序列，即當(dāng)k0時(shí)，f(k)=0，即若|1，則f(k)為一個(gè)發(fā)散序列，如圖7 8 (a)所示；若|1，則f(k)為一個(gè)收斂序列，如圖7 8 (b)所示；當(dāng)| = 0時(shí)，f(k)=U(k)。如果，則當(dāng)|a|1時(shí)，f(k)為發(fā)散序列；當(dāng)|a|1時(shí)，f(k)為收斂序列。5.正弦序列正弦序列定義為或式中，為正弦序列的數(shù)字角頻率；A，或?yàn)檎倚蛄械恼穹统跸?。典型正弦序列如圖7-9所示。當(dāng)為整數(shù)時(shí)，正弦序列f(k)為一個(gè)周期性離散時(shí)間信號(hào)，重復(fù)周期為；當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列f(k)也是一個(gè)周期性的離散時(shí)間信號(hào)，重復(fù)周期；