2019-2020學(xué)年蚌埠市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則為（ ）ABCD【答案】D【解析】化簡集合N，根據(jù)并集運算即可.【詳解】由，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了二次不等式，集合的并集，屬于容易題.2函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】利用零點存在性定理，求得的值.【詳解】依題意，由于函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理可知，函數(shù)唯一零點所在區(qū)間為，故.故選B.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3設(shè)，則()ABCD【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】,故選C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于基礎(chǔ)題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4函數(shù)的值域為（ ）ABCD【答案】C【解析】配方求出分母的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.【詳解】，故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)，屬于容易題.5已知向量，且，則m=( )A8B6C6D8【答案】D【解析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m8故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題6在中，若，則是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍及三角函數(shù)在各象限的符號，即可求解.【詳解】,中有且只有一個鈍角，所以為鈍角三角形，故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)在各象限的符號，屬于容易題.7表示不超過的最大整數(shù)，如，則函數(shù)在上為（ ）A周期函數(shù)B奇函數(shù)C偶函數(shù)D增函數(shù)【答案】A【解析】依題意可求得，由函數(shù)周期性可得答案.【詳解】, 在上為周期函數(shù)，故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，理解題意，得到f (x+1) =f (x)是關(guān)鍵，屬于中檔題.8已知函數(shù)f(x)=2x-2,則函數(shù)y=|f(x)|的圖象可能是()ABCD【答案】B【解析】|f(x)|=|2x-2|=易知函數(shù)y=|f(x)|的圖象的分段點是x=1,且過點(1,0),(0,1),又|f(x)|0,故選B.【誤區(qū)警示】本題易誤選A或D,出現(xiàn)錯誤的原因是誤以為y=|f(x)|是偶函數(shù).9設(shè)單位向量、的夾角為，則在方向上的投影為（ ）ABCD【答案】A【解析】利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出和，可得出在方向上的投影為【詳解】依題意得，因此在方向上的投影為，故選A.【點睛】本題考查平面向量的投影，考查平面向量數(shù)量積的運算律、定義以及利用平面向量數(shù)量積求模，解題時要理解向量有關(guān)的定義，并熟練應(yīng)用向量數(shù)量積的運算律和定義來解題，考查計算能力，屬于中等題10已知函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若不等式恒成立，則的取值范圍（ ）ABCD【答案】A【解析】利用函數(shù)單調(diào)性可化為恒成立，分離參數(shù)，換元利用二次函數(shù)求最值即可求解.【詳解】函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，令，則恒成立，由，可得，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的最值，屬于中檔題.11定義在上的奇函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）的圖象關(guān)于原點對稱 ABCD【答案】B【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)可知正確，由單調(diào)性知，故不是奇函數(shù)，判斷錯誤.【詳解】令，是定義在上的奇函數(shù)，即，故正確，即，故正確，定義在上的奇函數(shù)為單調(diào)函數(shù),不是奇函數(shù)，故的圖象關(guān)于原點對稱，不正確，故選：B【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，涉及抽象函數(shù)，屬于中檔題.12將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】先根據(jù)圖象的變換得出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定時，的最大負零點在區(qū)間上只需由解得,求的交集即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,可得，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 的最大負零點在區(qū)間上， ，即，令，得，又的最大負零點在區(qū)間上，所以只需,解得由及已知條件可知，故選：B【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象變換，單調(diào)性，零點，屬于中檔題.二、填空題13化為弧度，結(jié)果是_.【答案】【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可.【詳解】,故答案為：【點睛】本題主要考查了弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化，屬于容易題.14_.【答案】2【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質(zhì)運算即可.【詳解】故答案為：2【點睛】本題主要考查了對數(shù)恒等式，對數(shù)運算法則，屬于容易題.15在區(qū)間上的零點的個數(shù)是_.【答案】5【解析】由，求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)為零，確定的值，再由三角函數(shù)值確定角即可.【詳解】,時, ,，當(dāng)時，的解有，的解有，的解有,故共有5個零點，故答案為：5【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的三角函數(shù)值，屬于中檔題.16若存在實數(shù)，使得時，函數(shù)的值域也為，其中且，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由已知可構(gòu)造有兩不同實數(shù)根，利用二次方程解出的范圍即可.【詳解】為增函數(shù)，且時，函數(shù)的值域也為，相當(dāng)于方程有兩不同實數(shù)根,有兩不同實根，即有兩解，整理得：，令 ，有兩個不同的正數(shù)根，只需即可，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)方程，一元二次方程有兩正根，屬于中檔題.三、解答題17已知是角終邊上一點.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可（2）利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】（1）是角終邊上一點，.（2）由（1）知，原式【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于容易題.18已知函數(shù)的定義域為集合，（1）若，求的值；（2）若全集，求及【答案】（1）；（2）；.【解析】先求出函數(shù)的定義域，也就是集合，對于（1），是的子集，可求出的范圍；對于（2），將代入集合中，利用集合之間的關(guān)系求解即可【詳解】因為函數(shù)，則，解得，所以集合.（1）因為，所以.（2）因為，所以，由于全集，則，則.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法，子集、交集、補集等相關(guān)知識，屬于中檔題19已知平面向量，滿足.（1），求與的夾角；（2）若對一切實數(shù)，不等式恒成立，求與的夾角.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)即可求解（2）利用平方化簡不等式可得恒成立，利用判別式求解即可.【詳解】（1），即，.（2）不等式兩邊平方可得:恒成立，即，故，只能，而，所以.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積定義，性質(zhì)，不等式恒成立，屬于中檔題.20已知函數(shù)=(其中)的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最高點為(1)求的解析式和單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng),求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題中條件，利用函數(shù)性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，并利用整體代換，計算函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)利用整體代換，求得的取值范圍，由此確定函數(shù)的最值及取到最值時相應(yīng)的x的值.試題解析：(1)由最高點為得，由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖象上得=,，故=,.又，故=，令,解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2),，當(dāng)=，即時，取得最大值2；當(dāng)=，即時，取得最小值-1，故的值域為-1,2.點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求三角函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目；為振幅控制著函數(shù)的最大值和最小值，圖象的最高點縱坐標即為，控制著函數(shù)周期，與軸相鄰兩個交點間的距離為半個周期，通過函數(shù)過特殊點求得，從而得到函數(shù)解析式.21已知（且），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1(1)求實數(shù)的值；(2)若，求函數(shù)的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)不等式可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得其最值，利用最值之間的關(guān)系可求的值（2）令，根據(jù)的范圍可求的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的值域【詳解】(1)因為，所以，所以在 上為增函數(shù)又在上的最大值與最小值之差為1，所以 ，即 ，所以(2)函數(shù)，令，因為，所以，即 ，所以，所以所求函數(shù)的值域為【點睛】在高中數(shù)學(xué)的起始階段，函數(shù)值域的求法，大致有兩類基本的方法：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，此時需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調(diào)性歸結(jié)為一個基本初等函數(shù)的單調(diào)性，代數(shù)變形的手段有分離常數(shù)、平方、開方或分子（或分母）有理化等.（2）利用換元法把復(fù)雜函數(shù)的值域歸結(jié)常見的函數(shù)的值域.22已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）把函數(shù)化簡為，這個分段函數(shù)是由兩個二次函數(shù)構(gòu)成，右邊是開口向上的拋物線的一部分，對稱軸是，左邊是開口向下的拋物線的一部分，對稱軸是，為了使函數(shù)為增函數(shù)，因此有；（2）方程有三個不相等的實數(shù)根，就是函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，為此研究函數(shù)的單調(diào)性，由（1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根的條件是， 由此有，因為，則有，由于題中是存在，故只要大于1且小于的最大值；當(dāng)時同理討論即可試題解析：（1），當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）方程的解即為方程的解當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，設(shè)，存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，又可證在上單調(diào)增；當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，設(shè)存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，又可證