相似三角形輔助線添加.doc

金蘋果教育個(gè)性化教案1.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號(hào)“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法 相似三角形中的輔助線在添加輔助線時(shí)，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使ADAE，DE延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線相交于F，求證：例2. 如圖，ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：ABDF=ACEF。二、作垂線3. 如圖從 ABCD頂點(diǎn)C向AB和AD的延長(zhǎng)線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。三、作延長(zhǎng)線例5. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分線CHAB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求HBC的面積。 例6. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，F(xiàn)GAB于G，求證：FG=CFBF四、作中線例7 如圖，中，ABAC，AEBC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。直角三角形中的相似問題方法指導(dǎo)：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD=ADBD， AC=ADAB，BC=BDBA（它們?cè)谥苯侨切蔚挠?jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）.例. 如圖，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，DEAC，垂足為E. 求證： .1. 如圖，CE是RtABC的斜邊AB上的高，ACB=90，在EC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P,連結(jié)AP，過點(diǎn)B作BGAP于D.求證：CE=EDEP .五、綜合練習(xí)題 1、下圖中，E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AEEC=13，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G，交AD于F，求證：BFFG=12.2.如圖，ABC中，AD是BAC的平分線.證明：AB:AC=BD:CD.3、中，AC=BC，P是AB上一點(diǎn)，Q是PC上一點(diǎn)（不是中點(diǎn)），MN過Q且MNCP，交AC、BC于M、N，求證：。4、. 理由？（用兩種解法）（2010蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.(1) 求證：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長(zhǎng).（2010年徐州）如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長(zhǎng). 2（2011南京）如圖，直角梯形ABCD中，ADC=90,ADBC,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn) F在AC上，(1)求證：ADFCAF （2）當(dāng)AD=8,DC=6,點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形ABCD的面積（2009阜陽）如圖，RtAB C 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)C