2.4圓周角（第1課時(shí)）（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

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圓周角（1）第1課時(shí)圓周角的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓周角的概念；2．探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理，能運(yùn)用圓周角定理解決相關(guān)問題.問題導(dǎo)學(xué)什么叫圓心角？1.圖中有圓心角嗎？觀察與思考OCAB∠BAC與∠BOC的位置有什么不同？∠BOC是圓心角.∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，∠BOC的頂點(diǎn)在☉O的圓心上，角的兩邊都分別交☉O于B、C兩點(diǎn).2.圖中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？觀察與思考OA1A3CA2B

2.圖中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？觀察與思考OA1A3CA2B

它們頂點(diǎn)都在⊙O上，并且兩邊都和圓相交.概念學(xué)習(xí)頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.條件1條件2注意：兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可.

觀察與思考OA1A3CA2B新知應(yīng)用1.

下列各圖中的角是否是圓周角？為什么？·O3③·O4④·O2②·O1①頂點(diǎn)不在圓上兩邊沒有都和圓相交頂點(diǎn)不在圓上新知應(yīng)用2.

圖中有幾個(gè)圓周角？BACDO

解：圓周角有∠ABD、∠ACD、∠BAC、∠BDC、∠BAD、∠CAD、∠ADB、∠ADC.若連接AD，則圖中有哪幾個(gè)圓周角？連接AO，圓心角有∠AOB、∠AOD.若連接AO，則圖中有哪幾個(gè)圓心角？

操作與思考OAAAABCA

OABC操作與思考

圓心O在∠BAC的外部圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上OAAAABCAOABCOABC3.你所畫的圓周角為多少度？操作與思考OAAAAA45°

當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，B△AOC是等腰直角三角形，

試說明理由.C操作與思考

OAAAABACA你所畫的圓周角為多少度？為什么？

30°

當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí)，△AOC是等腰三角形，

你有什么猜想？操作與思考

OABC圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半.怎樣證實(shí)你的猜想呢？OABC操作與思考∵

OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.證明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA.∴∠BOC＝2∠BAC.

(1)圓心O在∠BAC的一邊上OABC操作與思考(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部D∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，

證明：作直徑AD，

OABC操作與思考(3)圓心O在∠BAC的外部D∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD，

證明：作直徑AD，

歸納總結(jié)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，所以我們也可以說，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.例題講解

解：

在⊙O中

，∴∠ABD＝75°(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半).

∵∠AOD＝150°，∴∠DBC＝35°(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半).又∵∠ABD＝∠AED＋∠BDC，∴∠AED＝∠ABD－∠BDC＝75°－35°＝40°.OABCDE例題講解

OABCDP

新知鞏固1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上.

圖中有幾對(duì)相等的圓周角？是哪幾對(duì)？OABCD解：圖中有4對(duì)相等的圓周角.∠ABD＝∠ACD，∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠CAD.新知鞏固OABCD2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°.

求∠BDC、∠BOC的度數(shù).

新知鞏固3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ACB＝∠BDC＝60°，

BC=3.求△ABC的周長.

AODBC說說圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系.圓心角圓周角區(qū)別聯(lián)系角的頂點(diǎn)在圓心歸納總結(jié)角的頂點(diǎn)在圓上一條弧所對(duì)的圓心角有且只有一個(gè)一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)角的兩邊都和圓相交圓周角的概念圓周角定理探索證明過程的思想方法課堂總結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)1．下列命題中正確的是(

)A．圓周角等于圓心角的一半

B．相等的圓周角所對(duì)的弧相等C．等弧所對(duì)的圓周角相等

D．頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角C當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)2.如圖，D是弧AC的中點(diǎn)，與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)BDCAB==當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝_____________.OABCDE21°當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

OABCDE

當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

OABCDE

當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升1.如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是()A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升2.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為()

A．30°B．40°C．50°D．60°A當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

3.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，則∠ACD的度數(shù)為

.42°ACBD48°當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升4.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，BD交⊙O于點(diǎn)