九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的“對應(yīng)”關(guān)系素材.docx_第1頁
九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的“對應(yīng)”關(guān)系素材.docx_第2頁
九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的“對應(yīng)”關(guān)系素材.docx_第3頁
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文檔簡介

正確運(yùn)用相似三角形的“對應(yīng)”關(guān)系在證兩個三角形相似時，和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊這段注意含義深刻，不僅對學(xué)生初學(xué)相似三角形時提出了書寫的要求，為今后證明兩個三角形相似帶來方便，而且對解決一類相似三角形中答案不唯一問題的解法，具有指導(dǎo)性意義，下面舉例說明例1 在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點(diǎn)，DC=AC，在AB上取一點(diǎn)E，得到ADE，若圖中的兩個三角形相似，則DE的長是_。簡析：根據(jù)題設(shè)條件，兩個三角形相似的對應(yīng)性沒有明確，具有結(jié)論的不確定性，因而應(yīng)分兩種情況解答此題簡解：若D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn)時，(EDBC)(圖1)即AEDABC，DE=6若D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B時，(ADE=B)(圖2)即ADEABC DE=8DE的長為8或6例2 如圖3，在兩個直角三角形中，ABC=ADC=90，AC=，AD=2，試求AB的長，使得這兩個直角三角形相似。簡析：因?yàn)轭}設(shè)只要求兩個直角三角形相似，并沒有指明具體的對應(yīng)關(guān)系同樣具有結(jié)論的不確定性，因此本題應(yīng)分兩種情況解答簡解：(1)當(dāng)ABCACD時AB=3(2)當(dāng)ABCCAD時例3 如圖4，直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4解：根據(jù)題設(shè)條件，三角形相似應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)PADPBC時，設(shè)AP=x，則PB=7-x，當(dāng)PADCBP時，解得x1=1，x2=6因此，滿足題設(shè)條件的點(diǎn)P有3個，所以應(yīng)選C評析：如果未注意到題目中以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似未限制頂點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系這一點(diǎn)，就會片面考慮一種相似關(guān)系而被誘誤因此解答這類答案不唯一的試題

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