河北2018屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編第3章函數(shù)及其圖像第3節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用精講習(xí)題.docx

第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 河北五年中考命題規(guī)律年份題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分201624一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以某商店玩具降價(jià)促銷(xiāo)為素材考查一次函數(shù)的建模和應(yīng)用，并與平均數(shù)相結(jié)合考查1010201426探究(1)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以某景區(qū)1號(hào)、2號(hào)兩游覽車(chē)的行駛路線(xiàn)為背景，探究(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式，并求兩車(chē)相距400 m時(shí)的時(shí)間332017、2015、2013年均未考查命題規(guī)律一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用在中考中一般設(shè)置一道題，分值為212分，均在解答題中考查，綜合性較強(qiáng)，常考查型有：(1)一次函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際應(yīng)用，考查1次；(2)一次函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用，考查1次.河北五年中考真題及模擬 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1(2017張家口中考)“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170 km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖像，當(dāng)他們離目的地還有20 km時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是(C)A2 h B2.2 hC2.25 h D2.4 h2(2016河北中考)某商店能通過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷(xiāo)n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y(元)與調(diào)整前的單價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，如表：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第n個(gè)調(diào)整前的單價(jià)x(元)x1x26x372x4xn調(diào)整后的單價(jià)y(元)y1y24y359y4yn已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；(2)某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了多少錢(qián)？(3)這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為x，y，猜想y與x的關(guān)系式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程解：(1)設(shè)ykxb，依題意，得x6時(shí)，y4；x72時(shí)，y59.解得yx1.依題意，得x12.解得x，即為x的取值范圍；(2)將x108代入yx1，得y108189.1088919，省了19元；(3)yx1.推導(dǎo)過(guò)程：由(1)得y1x11，y2x21，ynxn1.y(y1y2yn)1x1. ,中考考點(diǎn)清單 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用近5年考查題型都為解答題，多與以下知識(shí)結(jié)合：(1)方程、不等式；(2)二次函數(shù)；(3)統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)涉及到的設(shè)問(wèn)方式有：(1)求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)結(jié)合一次函數(shù)圖像求相關(guān)量、求最值等1用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：(1)設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量；(2)通過(guò)列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；(3)確定自變量的取值范圍；(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；(5)檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；(6)答2方案最值問(wèn)題：對(duì)于求方案問(wèn)題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿(mǎn)足的關(guān)系式，通過(guò)列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿(mǎn)足的條件，即可確定出有多少種方案；【方法技巧】求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：(1)可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；(2)直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較顯然，第(2)種方法更簡(jiǎn)單快捷 ,中考重難點(diǎn)突破 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例】(河北中考)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm30 cm.現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150 cm30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意圖)型號(hào)裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A，B兩種型號(hào)的板材剛好夠用(1)上表中，m_，n_；(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)?？【解析?1)按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材的長(zhǎng)為120 cm，15012030，故無(wú)法裁出B型板按裁法二時(shí)，3塊B型板材的長(zhǎng)為120 cm，120150，而4塊B型板塊的長(zhǎng)為160 cm150，故無(wú)法裁出4塊B型板；(2)因?yàn)锳型240塊，B型180塊，又因?yàn)闈M(mǎn)足x2y240，2x3z180而后整理即可；(3)由題意得Qxyzx120x60x和由一次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)x90時(shí)，Q最小【答案】(1)0；3；(2)y120x；z60x；(3)Q180x，當(dāng)x90時(shí)，Q最小裁法一：90張；裁法二：75張；裁法三：0張(2017達(dá)州中考)為迎接五一勞動(dòng)節(jié)，某中學(xué)組織了甲、乙兩個(gè)義務(wù)勞動(dòng)小組，甲組x人，乙組y人，到“中華路”和“青年路”打掃衛(wèi)生，根據(jù)打掃衛(wèi)生的進(jìn)度，學(xué)校隨時(shí)調(diào)整兩組人數(shù)，如果從甲組調(diào)50人去乙組，則乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍；如果從乙組調(diào)m人去甲組，則甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的3倍(1)求出x與m之間的關(guān)系式；(2)問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，甲組人數(shù)最少？最少是多少人？解：(1)根據(jù)題意，