河北2018屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編第3章函數(shù)及其圖像第3節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用精講習(xí)題.docx_第1頁(yè)
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第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 河北五年中考命題規(guī)律年份題號(hào)考查點(diǎn)考查內(nèi)容分值總分201624一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以某商店玩具降價(jià)促銷(xiāo)為素材考查一次函數(shù)的建模和應(yīng)用,并與平均數(shù)相結(jié)合考查1010201426探究(1)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以某景區(qū)1號(hào)、2號(hào)兩游覽車(chē)的行駛路線(xiàn)為背景,探究(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式,并求兩車(chē)相距400 m時(shí)的時(shí)間332017、2015、2013年均未考查命題規(guī)律一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用在中考中一般設(shè)置一道題,分值為212分,均在解答題中考查,綜合性較強(qiáng),常考查型有:(1)一次函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際應(yīng)用,考查1次;(2)一次函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用,考查1次.河北五年中考真題及模擬 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1(2017張家口中考)“五一節(jié)”期間,王老師一家自駕游去了離家170 km的某地,如圖是他們離家的距離y(km)與汽車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖像,當(dāng)他們離目的地還有20 km時(shí),汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是(C)A2 h B2.2 hC2.25 h D2.4 h2(2016河北中考)某商店能通過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷(xiāo)n個(gè)不同的玩具,調(diào)整后的單價(jià)y(元)與調(diào)整前的單價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,如表:第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第n個(gè)調(diào)整前的單價(jià)x(元)x1x26x372x4xn調(diào)整后的單價(jià)y(元)y1y24y359y4yn已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍;(2)某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元,顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了多少錢(qián)?(3)這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為x,y,猜想y與x的關(guān)系式,并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程解:(1)設(shè)ykxb,依題意,得x6時(shí),y4;x72時(shí),y59.解得yx1.依題意,得x12.解得x,即為x的取值范圍;(2)將x108代入yx1,得y108189.1088919,省了19元;(3)yx1.推導(dǎo)過(guò)程:由(1)得y1x11,y2x21,ynxn1.y(y1y2yn)1x1. ,中考考點(diǎn)清單 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用近5年考查題型都為解答題,多與以下知識(shí)結(jié)合:(1)方程、不等式;(2)二次函數(shù);(3)統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)涉及到的設(shè)問(wèn)方式有:(1)求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式;(2)結(jié)合一次函數(shù)圖像求相關(guān)量、求最值等1用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為:(1)設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量;(2)通過(guò)列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式;(3)確定自變量的取值范圍;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題;(5)檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義;(6)答2方案最值問(wèn)題:對(duì)于求方案問(wèn)題,通常涉及兩個(gè)相關(guān)量,解題方法為根據(jù)題中所要滿(mǎn)足的關(guān)系式,通過(guò)列不等式,求解出某一個(gè)事物的取值范圍,再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿(mǎn)足的條件,即可確定出有多少種方案;【方法技巧】求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案,解法有兩種:(1)可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái),再進(jìn)行比較;(2)直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值;若為分段函數(shù),則應(yīng)分類(lèi)討論,先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值,再進(jìn)行比較顯然,第(2)種方法更簡(jiǎn)單快捷 ,中考重難點(diǎn)突破 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例】(河北中考)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60 cm30 cm,B型板材規(guī)格是40 cm30 cm.現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150 cm30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)型號(hào)裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A,B兩種型號(hào)的板材剛好夠用(1)上表中,m_,n_;(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若用Q表示所購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小,此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少?gòu)??【解析?1)按裁法二裁剪時(shí),2塊A型板材的長(zhǎng)為120 cm,15012030,故無(wú)法裁出B型板按裁法二時(shí),3塊B型板材的長(zhǎng)為120 cm,120150,而4塊B型板塊的長(zhǎng)為160 cm150,故無(wú)法裁出4塊B型板;(2)因?yàn)锳型240塊,B型180塊,又因?yàn)闈M(mǎn)足x2y240,2x3z180而后整理即可;(3)由題意得Qxyzx120x60x和由一次函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)x90時(shí),Q最小【答案】(1)0;3;(2)y120x;z60x;(3)Q180x,當(dāng)x90時(shí),Q最小裁法一:90張;裁法二:75張;裁法三:0張(2017達(dá)州中考)為迎接五一勞動(dòng)節(jié),某中學(xué)組織了甲、乙兩個(gè)義務(wù)勞動(dòng)小組,甲組x人,乙組y人,到“中華路”和“青年路”打掃衛(wèi)生,根據(jù)打掃衛(wèi)生的進(jìn)度,學(xué)校隨時(shí)調(diào)整兩組人數(shù),如果從甲組調(diào)50人去乙組,則乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍;如果從乙組調(diào)m人去甲組,則甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的3倍(1)求出x與m之間的關(guān)系式;(2)問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí),甲組人數(shù)最少?最少是多少人?解:(1)根據(jù)題意,

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