突發(fā)環(huán)境事件應(yīng)急預(yù)案

空間幾何體的表面積和體積預(yù)習(xí)提綱1平面展開圖2概念：直棱柱：正棱柱：正棱錐：正棱臺(tái)：3面積公式：S直棱柱側(cè) S正棱錐側(cè) S正棱臺(tái)側(cè) S圓柱側(cè) S圓錐側(cè) S圓臺(tái)側(cè) S球面 相互間的關(guān)系：4體積公式：V長(zhǎng)方體 V柱體 V錐體 V臺(tái)體 V球 相互間的關(guān)系：空間幾何體的表面積和體積教案例1：已知直三棱柱底面各邊的比為17109，側(cè)棱長(zhǎng)為16 cm，全面積為1440 cm2，求底面各邊之長(zhǎng). 例2：正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面成45角，求此棱錐的側(cè)面積與全面積.例3：從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐ABCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？例4：假設(shè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，求對(duì)角面的面積和側(cè)面積. 例5：如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；（2）球的表面積等于圓柱全面積的例6：有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱都相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比.例7：已知圓錐的全面積是它內(nèi)切球表面積的2倍，求圓錐側(cè)面積與底面積之比.練習(xí)：1.已知球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球的半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的體積.2.一個(gè)體積為8的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，求此球的體積.例8：求球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比. 例9：半徑為R的球的內(nèi)接四面體內(nèi)有一內(nèi)切球，求這兩球的體積比？空間幾何體的表面積和體積教案例1：已知直三棱柱底面各邊的比為17109，側(cè)棱長(zhǎng)為16 cm，全面積為1440 cm2，求底面各邊之長(zhǎng). 分析：這是一道跟直棱柱側(cè)面積有關(guān)的問題，從結(jié)論出發(fā)，欲求底面各邊之長(zhǎng)，而各邊之比已知，可分別設(shè)為17a、10a、 9a，故只須求出參數(shù)a即可，那么如何利用已知條件去求a呢？生設(shè)底面三邊長(zhǎng)分別是17a、10a、9a,S側(cè)（17a10a9a）16576a設(shè)17a所對(duì)三角形內(nèi)角，則cos，sinS底10a9a36a2576a72a21440 解得：a2三邊長(zhǎng)分別為34 cm，20 cm，18 cm.師此題中先設(shè)出參數(shù)a，再消去參數(shù)，很有特色.例2：正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面成45角，求此棱錐的側(cè)面積與全面積.分析：可根據(jù)正棱錐的側(cè)面積與全面積公式求得.解：如圖所示，設(shè)正三棱錐SABC的高為SO，斜高為SD，在RtSAO中，AOSAcos45AOADa SAa在RtSBD中SDS側(cè)3aSDa2. S底a2S全（）a2例3：從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐ABCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？分析：在準(zhǔn)確識(shí)圖的基礎(chǔ)上，求出所截得的每個(gè)三棱錐的體積和正三棱錐ABCD的體積即可.解：設(shè)正方體體積為Sh,則每個(gè)截去的三棱錐的體積為 ShSh.三棱錐ABCD的體積為Sh4ShSh.正三棱錐ABCD的體積是正方體體積的.例4：假設(shè)正棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，求對(duì)角面的面積和側(cè)面積.解：如圖所示，在正四棱錐PABCD中，ABa，PB2a，作PO底面ABCD于O.連結(jié)BD，則OBD，且POBC，由ABa，得BDa，在RtPAB中，PO2PB2BO2（2a）2（a）2POa，S對(duì)角面POBDa2.又作PEBC于E，這時(shí)E是BC的中點(diǎn)PE2PB2BE2（2a）2（a）2PEa S側(cè)4PEBCa2對(duì)角面面積為a2,側(cè)面積為 a2. 例5：如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積；（2）球的表面積等于圓柱全面積的證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，得S球4R2，S圓柱側(cè)2R2R4R2 S球S圓柱側(cè)（2）S圓柱全4R2+2R26R2 S球4R2S球S圓柱全例6：有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱都相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則第一個(gè)球的半徑為 ，第二個(gè)球的半徑是a，第三個(gè)球的半徑為a. r1r2r31 S1S2S3123例7：已知圓錐的全面積是它內(nèi)切球表面積的2倍，求圓錐側(cè)面積與底面積之比.解：過圓錐的軸作截面截圓錐和內(nèi)切球分別得軸截面SAB和球的大圓O，且O為SAB的內(nèi)切圓.設(shè)圓錐底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l;內(nèi)切圓半徑為R，則S錐全r2rl，S球4R2，r2rl8R2又SOESAO1由得：R2r2代入得：r2rl8r2，得：l3r圓錐側(cè)面積與底面積之比為31.練習(xí)：1.已知球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球的半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的體積.2.一個(gè)體積為8的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，求此球的體積.例8：求球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比.解：如圖所示，等邊SAB為圓錐的軸截面，此截面截圓柱得正方形C1CDD1，截球面得球的大圓圓O1.設(shè)球的半徑O1OR，則它的外切圓柱的高為2R，底面半徑為R，則有OBO1Ocot30RSOOBtan60R3RV球R3,V柱R22R2R3V錐（R）23R3R3V球V柱V錐 469師以上題目，通過作球及外切圓柱、等邊圓錐的公共截面暴露這些幾何體之間的相互關(guān)系.讓我們繼續(xù)體會(huì)有關(guān)球的相接切問題.例9：半徑為R的球的內(nèi)接四面體內(nèi)有一內(nèi)切球，求這兩球的體積比？解：如圖所示，大球O的半徑為R；設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，它的內(nèi)切球半徑為r，依題意BO1aa，