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圓與扇形考點、熱點回顧五年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān)問題,這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長、面積等問題。圓的周長、面積計算公式:或 半圓的周長、面積計算公式: 扇形的周長、面積: 如無特殊說明,圓周率都取=3.14。典型例題:例1、如下圖所示,200米賽跑的起點和終點都在直跑道上,中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米,那么外道的起點在內(nèi)道起點前面多少米?(精確到0.01米)分析與解:半徑越大,周長越長,所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長,要保證內(nèi)、外道的人跑的距離相等,外道的起點就要向前移,移的距離等于外道彎道與內(nèi)道彎道的長度差。雖然彎道的各個半徑都不知道,然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。設(shè)外彎道中心線的半徑為R,內(nèi)彎道中心線的半徑為r,則兩個彎道的長度之差為R-r(R-r)3.141.223.83(米)。即外道的起點在內(nèi)道起點前面3.83米。例2、 有七根直徑5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆(如左下圖),此時橡皮筋的長度是多少厘米?分析與解:由右上圖知,繩長等于6個線段AB與6個BC弧長之和。將圖中與BC弧類似的6個弧所對的圓心角平移拼補,得到6個角的和是360,所以BC弧所對的圓心角是60,6個BC弧等于直徑5厘米的圓的周長。而線段AB等于塑料管的直徑,由此知繩長=5653.1445.7(厘米)。例3 、左下圖中四個圓的半徑都是5厘米,求陰影部分的面積。分析與解:直接套用公式,正方形中間的陰影部分的面積不太好計算。容易看出,正方形中的空白部分是4個四分之一圓,利用五年級學(xué)過的割補法,可以得到右上圖。右上圖的陰影部分的面積與原圖相同,等于一個正方形與4個半圓(即2個圓)的面積之和,為(2r)2r22=1023.1450257(厘米2)。 例4 、草場上有一個長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈,在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊(見左下圖)。問:這只羊能夠活動的范圍有多大?分析與解:如右上圖所示,羊活動的范圍可以分為A,B,C三部分,所以羊活動的范圍是例5、 右圖中陰影部分的面積是2.28厘米2,求扇形的半徑。分析與解:陰影部分是扇形與等腰直角三角形相差的部分。所以,扇形的半徑是4厘米。例6、 右圖中的圓是以O(shè)為圓心、徑是10厘米的圓,求陰影部分的面積。分析與解:解此題的基本思路是:從這個基本思路可以看出:要想得到陰影部分S1 的面積,就必須想辦法求出S2和S3的面積。S3的面積又要用下圖的基本思路求: 現(xiàn)在就可以求出S3的面積,進(jìn)而求出陰影部分的面積了。S3=S4-S5=50-100(厘米2),S1=S2-S3=50-(50-100)=100(厘米2)。習(xí)題練習(xí)1、如下圖,在大圓中截取一個面積最大的正方形,然后在正方形中截取一個面積最大的圓。已知正方形的面積為20cm2,求大圓和小圓的面積各是多少平方厘米?3、左下圖中,陰影部分的面積是5.7cm2,ABC的面積是多少平方厘米?4、右圖中以O(shè)為圓心的圓,半徑是10cm。以C為圓心,AC為半徑畫一圓弧,求陰部部分的面積。5、如圖,在直角三角形ABC中,A60,以A為圓心,以AC為半徑畫弧與AB相交于D,如果圖中陰影部分的面積為6cm2,那么AB的長是多少厘米?6、如圖,大圓的直徑為4cm,求陰影部分的面積。7、下圖中的圓半徑OA9cm,1215,求陰影部分的面積。8、如圖所示,正方形ABCD的邊長是12cm,已知DE與EC長度的比是12,求陰影部分的面積。9、 圖中, 陰影部分的面積是50cm2, 求環(huán)形的面積。10、如圖,OA、OB分別是小圓的直徑,并且OAOB6cm,BOA90陰影部分的
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