2018-2019學年浙教版重點高中自主招生數(shù)學模擬試題19.doc

2018-2019學年浙教版重點高中自主招生數(shù)學模擬試題一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1已知mn0且1m1n0n+m+1，那么n，m，的大小關(guān)系是（）ABCD2梯形的兩底角之和為90，上底長為5，下底長為11，則連接兩底中點的線段長是（）A3 B4 C5 D63某中學學生會為了考察該校1800名學生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從“籃球、排球、乒乓球、足球及其他”等五個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好（每人只能選其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，下列判斷：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是60；在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是60；該校學生中喜歡“乒乓球”的人數(shù)約為450人；若被抽查的男女學生數(shù)相同，其中喜歡球類的男生占喜歡球類人數(shù)的56.25%，則被抽查的學生中，喜歡“其他”類的女生數(shù)為9人其中正確的判斷是（）A只有 B只有 C只有 D只有4如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為（）A4 B5 C4 D35已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）ABCD6如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是（）A12cm2 B（12+）cm2 C6cm2 D8cm27如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：b1且b2；b24ac4a2；a；其中正確的個數(shù)為（）A0 B1 C2 D38如圖，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點O，AD平分CAB交弧BC于點D，連結(jié)CD、OD，給出以下四個結(jié)論：ACOD；CE=OE；ODEADO；2CD2=CEAB其中正確結(jié)論的序號是（）A B C D9關(guān)于x的一元二次方程2x2x+cos=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15 B30 C45 D6010如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）A B C D二填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11已知：對于正整數(shù)n，有，若某個正整數(shù)k滿足，則k= 12已知，ab，則的值是 13如圖，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟樓高為 （精確到0.1 m）14已知關(guān)于x的不等式kx20（k0）的解集是x3，則直線y=kx+2與x軸的交點是 15O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則BAC度數(shù)為 三填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）16（5分）有五張正面分別標有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2=有正整數(shù)解的概率為 17（5分）已知，如圖，RtABC中，BAC=90，以AB為直徑的O交BC于D，OD交AC的延長線于E，OA=1，AE=3則下列結(jié)論正確的有 B=CAD；點C是AE的中點；=；tan B=18（5分）如圖，在ABC中，AB=8，AC=6，AD為BC邊上的中線，將ADC繞點D旋轉(zhuǎn)180，得到EDB，則中線AD長的取值范圍是 19（5分）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1= ，S1+S2+S3+Sn= （用n的代數(shù)式表示）四解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）20（10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？21（10分）設(shè)m是不小于1的實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=+，求T的取值范圍22（10分）已知：如圖，正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q是線段BC上一動點，當BQ為何值時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似23（10分）如圖，已知，A（0，4），B（3，0），C（2，0），D為B點關(guān)于AC的對稱點，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過D點（1）證明四邊形ABCD為菱形；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；（3）已知在y=的圖象（x0）上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標五解答題（共2小題，滿分30分）24（16分）如圖所示，P是O外一點，PA是O的切線，A是切點，B是O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q（1）求證：PB是O的切線；（2）求證：AQPQ=OQBQ；（3）設(shè)AOQ=，若，OQ=15，求AB的長25（14分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，1），拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C（4，n）（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0t4）DEy軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點，將AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1解：mn0，m，n異號，由1m1n0n+m+1，可知mn，m+n1，m0，0n1，|m|n|，|m|2，假設(shè)符合條件的m=4，n=0.2則=5，n+=0.2=則40.25故mn+n故選：D2解：如圖梯形ABCD，ADBC，B+C=90，AD=5，BC=11，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點作EMAB，ENCD，分別交BC于M、NEMAB，ENCD，B=EMN，C=ENM，ADBC，四邊形AEMB是平行四邊形，四邊形EDCN是平行四邊形，AE=BM，ED=NC，B+C=90EMN+ENM=90，EMN為直角三角形，BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，BM=NC，MF=FN，F(xiàn)點為線段MN的中點，MEN為直角三角形，EF=MN，MN=BCBMNC=BCAEED=BC（AE+ED）=BCAD，EF=（BCAD），AD=5，BC=11EF=3，故選：A3解：喜歡排球的人數(shù)為6人，所占的比例為10%，故可得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：610%=60人，即可得正確；樣本中“其他”的人數(shù)所占的比例為=20%，故可求出“其他”部分所對應(yīng)的圓心角=360=72，即可得錯誤；喜歡“乒乓球”的人數(shù)所占的比例=120%25%10%20%=25%，故可得該校學生中喜歡“乒乓球”的人數(shù)=180025%=450人；喜歡球類人數(shù)所占的比例=120%=80%，故喜歡球類的人數(shù)=6080%=48人，喜歡球類的女生的人數(shù)=48（156.25%）=21人，故可得喜歡“其他”類的女生數(shù)為3021=9人綜上可得只有正確故選：C4解：BAC=BOD，=，ABCD，AE=CD=8，DE=CD=4，設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8r）2，解得r=5故選：B5解：由于不等式組有解，則，必定有整數(shù)解0，三個整數(shù)解不可能是2，1，0若三個整數(shù)解為1，0，1，則不等式組無解；若三個整數(shù)解為0，1，2，則；解得故選：B6解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是22=1cm，高是3cm所以該幾何體的側(cè)面積為213=6（cm2）故選：C7解：OB=OC，C（0，c），B（c，0）把B（c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c，即0=ac2+c（1b），a0，1b0，即b1，如果b=2，由0=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0，故b1且b2正確，a0，b0，c0，設(shè)C（0，c），B（c，0）AB=|x1x2|2，（x1+x2）24x1x24，（）244，即4，b24ac4a2；故本項正確把B（c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=c，x2=，由圖可得x1，x22，即2，a0，2，a；正確所以正確的個數(shù)是3個故選：D8解：AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，故正確由題意得，OD=R，AC=R，OE：CE=OD：AC=，OECE，故錯誤；OED=AOE+OAE=90+22.5=112.5，AOD=90+45=135，OEDAOD，ODE與ADO不相似，故錯誤；AD平分CAB交弧BC于點D，CAD=45=22.5，COD=45，AB是半圓直徑，OC=OD，OCD=ODC=67.5CAD=ADO=22.5（已證），CDE=ODCADO=67.522.5=45，CEDCDO，=，CD2=COCE=ABCE，2CD2=CEAB，故正確綜上可得正確故選：D9解：2x2x+cos=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=242cos=24cos=0，則cos=，=60故選：D10解：設(shè)小正方形的邊長為1，則其面積為1圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為=2，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為故選：C二填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11解：，+，即1，解得k=8故答案為：812解：根據(jù)題意可得a2+a=+1，b2+b=+1，a、b是方程x2+x（+1）=0的兩個不等的實根，于是a+b=1，ab=（+1），+=1故答案是113解：過點A作ADBC，垂足為D在RtADC中，有CD=ADtan60=AD=90，在RtABD中，有BD=ADtan30=AD=30故這棟樓高BC為90+30=120207.8（m）故答案為：207.8m14解：解關(guān)于x的不等式kx20，移項得到；kx2，而不等式kx20（k0）的解集是：x3，=3，解得：k=，直線y=kx+2的解析式是：y=x+2，在這個式子中令y=0，解得：x=3，因而直線y=kx+2與x軸的交點是（3，0）故本題答案為：（3，0）15解：有兩種情況：如圖1所示：連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如圖2所示：連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案為：75或15三填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）16解：解分式方程得：x=，分式方程的解為正整數(shù)，2a0，a2，a=0，1，分式方程的解為正整數(shù)，當a=1時，x=2不合題意，a=0，使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：17解：AB為直徑，ADB=90，B+DAB=90，CAD+DAB=90，B=CAD，故正確；CAD=B=ODB=CDE，E=E，ECDEDA，=，OA=1，AE=3，OE=，ED=1，=，CE=AE，即點C不是AE的中點，故不正確；由ECDEDA，得=，在RtABC中，ADBC，ACDBAD，=，=，故正確；tanB=，故正確故答案為：18解：ADC繞點D旋轉(zhuǎn)180，得到EDB，BE=AC，AD=DE，而AC=6，BE=6，在ABE中，AB=8，ABBEAEAB+BE，即862AD8+6，1AD7故答案為1AD719解：點A1、A2、A3、An、An+1在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，又點A1的橫坐標為2，A1（2，5），A2（4，）S1=2（5）=5；由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），S2=2（）=，圖中陰影部分的面積知：Sn=2（）=，（n=1，2，3，）=，S1+S2+S3+Sn=10（+）=10（1）=故答案為：5，四解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）20解：設(shè)甲公司人均捐款x元，則乙公司人均捐款x+20元，=解得：x=80，經(jīng)檢驗，x=80為原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元21解：方程由兩個不相等的實數(shù)根，所以=2（m2）24（m23m+3）=4m+40，所以m1，又m是不小于1的實數(shù)，1m1x1+x2=2（m2）=42m，x1x2=m23m+3；（1）x12+x22=6，（x1+x2）22x1x2=6，即（42m）22（m23m+3）=6整理，得m25m+2=0解得m=；1m1所以m=（2）T=+=22m1m1且m0所以022m4且m0即0T4且T222解：正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，PD=PC=，當DP與PC是對應(yīng)邊時，=，即=，解得CQ=1，BQ=BCCQ=11=0；當DP與CQ是對應(yīng)邊時，=，即=，解得CQ=，BQ=BCCQ=1=，綜上所述，BQ的長度是0或時，以A、D、P為頂點的三角形與以Q、C、P為頂點的三角形相似23解：（1）A（0，4），B（3，0），C（2，0），OA=4，OB=3，OC=2，AB=5，BC=5，AB=BC，D為B點關(guān)于AC的對稱點，AB=AD，CB=CD，AB=AD=CD=CB，四邊形ABCD為菱形；（2）四邊形ABCD為菱形，D點的坐標為（5，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過D點，4=，k=20，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（3）四邊形ABMN是平行四邊形，ANBM，AN=BM，AN是BM經(jīng)過平移得到的，首先BM向右平移了3個單位長度，N點的橫坐標為3，代入y=，得y=，M點的縱坐標為：4=，M點的坐標為：（0，）五解答題（共2小題，滿分30分）24（1）證明：連接OP，與AB交于點CPA=PB，OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OBP=OAP，PA是O的切線，A是切點，OAP=90，OBP=90，即PB是O的切線；（2）證明：Q=Q，OAQ=QBP