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高一物理集體備課 教案 運(yùn)動的合成與分解(復(fù)習(xí)課)運(yùn)動的合成和分解(復(fù)習(xí)課)教學(xué)目標(biāo):1理解掌握分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系。2理解掌握運(yùn)動的合成和分解遵循平行四邊形定則3會用作圖法和直角三角形知識解有關(guān)位移和速度的合成、分解問題4會用運(yùn)動合成與分解的方法分析解決小船過河問題、繩子末端速度分解等具體問題能力目標(biāo):訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用物理公式解題、分析物理情景的能力。 情感目標(biāo):樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng),既用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題,又要具體問題具體分析教學(xué)重難點(diǎn):會用運(yùn)動合成與分解的方法分析解決小船過河問題、繩子末端速度分解等具體問題基礎(chǔ)知識精講1合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系:等時性:各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間和合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等獨(dú)立性:一個物體同時參與幾個分運(yùn)動,各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動的影響等效性:各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動規(guī)律有完全相同的效果2如何區(qū)分合運(yùn)動與分運(yùn)動?物體實(shí)際的運(yùn)動即相對于地的運(yùn)動是合運(yùn)動如果選擇運(yùn)動的物體為參照物,則參照物的運(yùn)動和物體相對于參照物的運(yùn)動是分運(yùn)動,物體相對地的運(yùn)動是合運(yùn)動繩子兩端被拉緊的兩物體做不同運(yùn)動時,繩的哪一端有繞軸的轉(zhuǎn)動,則這端的物體的運(yùn)動看成是合運(yùn)動例1光滑水平面上有一質(zhì)量為m的靜止物體,在第一個t內(nèi)受到水平向東的恒力F,t秒末撤去F,緊接著改為作用一個向北的作用力F,也作用t秒,求2t秒末物體速度v的大小和方向物體在2t內(nèi)的位移大小解析:前t秒物體向東做勻加速直線運(yùn)動,第二個t s內(nèi)物體向東做勻速直線運(yùn)動,同時向北做初速度為v2的勻加速直線運(yùn)動,其運(yùn)動軌跡如圖所示如圖523所示,物體在第一個t s內(nèi)從A運(yùn)動到B,B點(diǎn)速度vBatt位移sABat2t2圖中所示v1vB,又v2att故v1v2故物體末速度vttan1故45因此物體速度vt,方向?yàn)闁|偏北45(2)如圖所示,sAC即為物體2t s內(nèi)位移而sBDvBtt2故sADt2又sCDat2t2故sACt2點(diǎn)評:本題解答中容易出現(xiàn)的錯誤有:不能正確地畫出物體運(yùn)動軌跡示意圖;錯把前t s內(nèi)的位移sAB誤認(rèn)為是向東方向上的總位移例2如圖所示,在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸,拉繩速度大小為v1,當(dāng)船頭的繩索與水平面夾角為時,船的速度多大?解析:我們所研究的運(yùn)動合成問題,都是同一物體同時參與的兩個分運(yùn)動的合成問題,而物體相對于給定參照物(一般為地面)的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動,實(shí)際運(yùn)動的方向就是合運(yùn)動的方向本例中,船的實(shí)際運(yùn)動是水平運(yùn)動,它產(chǎn)生的實(shí)際效果可以A點(diǎn)為例說明:一是A點(diǎn)沿繩的收縮方向的運(yùn)動,二是A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時針方向的轉(zhuǎn)動,所以,船的實(shí)際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2,如圖所示由圖可知:v點(diǎn)評:不論是力的分解還是速度的分解,都要按照它的實(shí)際效果進(jìn)行本例中,若將拉繩的速度分解為水平方向和豎直方向的分速度,就沒有實(shí)際意義了,因?yàn)榇⒉淮嬖谪Q直方向上的分運(yùn)動2運(yùn)動的合成與分解的法則:運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們都是矢量,遵從平行四邊形定則如果分運(yùn)動都在同一直線上,需選取正方向,與正方向相同的量取“”號,與正方向相反的量取“”號,則矢量運(yùn)算可簡化為代數(shù)運(yùn)算如果分運(yùn)動互成夾角,則運(yùn)動的合成要遵循平行四邊形法則,如圖兩分運(yùn)動垂直時或正交分解后的合成s合 a合 v合3合運(yùn)動與分運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡的關(guān)系兩直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動的性質(zhì)及合初速度與合外力(合加速度)的方向關(guān)系決定兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動,當(dāng)二者共線時為直線運(yùn)動,不共線時為曲線運(yùn)動兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動,當(dāng)合初速度方向與合加速度方向在一條直線上,是直線運(yùn)動;若合初速度方向與合加速度不在一條直線上,是曲線運(yùn)動4運(yùn)動分解的一般思路:由于運(yùn)動分解的多解性,故在分解時要把握一個基本原則:視問題的需要和實(shí)際效果進(jìn)行分解一般的分析思路:(1)從位移角度考慮:先虛擬合運(yùn)動的位移,分析該合位移產(chǎn)生的實(shí)際效果,從中找到運(yùn)動分解的辦法(2)從速度角度考慮:先確定合運(yùn)動的速度方向(即物體的實(shí)際運(yùn)動方向),再分析該合速度產(chǎn)生的實(shí)際效果,從而確定兩個分速度的方向互成角度的勻速直線運(yùn)動的合成這類命題實(shí)際上都是討論三個對象之間的相對運(yùn)動的關(guān)系問題例如:小船渡河的問題,就是討論“船”、“水”、“岸”三者之間的相對運(yùn)動的關(guān)系其中“船相對于岸的運(yùn)動”就是“船相對于水的運(yùn)動”和“水相對于岸的運(yùn)動”的合運(yùn)動解決這類問題的基本思路:第一,仔細(xì)分析與命題相關(guān)的三個考查對象之間的相對運(yùn)動的關(guān)系,正確確定其中哪一個運(yùn)動可以看作是另外兩個相對運(yùn)動的合運(yùn)動第二,按照平行四邊形定則,畫出已經(jīng)確定了的兩個分運(yùn)動和合運(yùn)動的矢量關(guān)系圖,然后分析這個平行四邊形矢量關(guān)系圖,根據(jù)已知條件計算待求未知量一般說來,任何一個命題,必然給定了包括三個速度的大小和方向的六個因素中的四個,求另兩個未知因素1小船過河問題的分析與求解方法(1)處理方法:小船在有一定流速的河中過河時,實(shí)際上參與了兩個方向的分運(yùn)動,即隨水流的運(yùn)動(水沖船的運(yùn)動)和船相對水的運(yùn)動(即在靜水中的船運(yùn)動),船的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動(2)若小船垂直于河岸渡河,則過河路徑最短,應(yīng)將船頭偏向上游如圖甲所示,此時過河時間t若使小船過河的時間最短,應(yīng)使船頭正對河岸行駛,如圖乙所示,此時過河時間t(d為河寬)例3一條寬度為L的河,水流速度為v水,已知船在靜水中的速度為v船,那么:(1)怎樣渡河時間最短?(2)若v船v水,怎樣渡河位移最???(3)若v船v水時,船才有可能垂直河岸渡過(或者由三角形幾何關(guān)系知道)(3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游,怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖所示,設(shè)船頭與河岸成角,合速度v與河岸成角(取小于90的一邊)可以看出:角越大,船漂下的距離x越短那么在什么條件下角最大呢?以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓,當(dāng)v與圓相切時,角最大根據(jù)cosv船/v水,船頭與河岸的夾角應(yīng)為arccos 船漂下的最短距離: xmin(v水v船cos)此時渡河的最短位移: s【同步達(dá)綱訓(xùn)練】1關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動,下述說法正確的是A一定是直線運(yùn)動B一定是拋物線運(yùn)動C可能是直線運(yùn)動,也可能是拋物線運(yùn)動D以上說法都不對2如圖1所示,在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下,當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時,物體A的受力情況是(提示:先做繩子末端速度分解)圖1 圖2A繩的拉力大于A的重力 B繩的拉力等于A的重力C繩的拉力小于A的重力 D拉力先大于重力,后變?yōu)樾∮谥亓?某人站在電動扶梯上不動,扶梯正常運(yùn)行,人經(jīng)時間t1由一樓升到二樓如果自動扶梯不動,人從一樓沿扶梯走到二樓所用的時間為t2,現(xiàn)在扶梯正常運(yùn)行,人也保持原來的速率沿扶梯向上走,則人從一樓到二樓所用的時間是多少?4小船在寬度為200 m、水流速度為2 m/s的河中駛向?qū)Π叮阎〈陟o水中的速度為4 m/s,兩岸是平行的,求:(1)若小船的船頭始終正指對岸航行時,它將在何時何處到達(dá)對岸?(2)若要使小船的船頭到達(dá)正對岸,小船應(yīng)如何行駛?要用多長時間?(3)若小船航向跟上游河岸成30角,它將行駛多長時間,在何處到達(dá)對岸?5如圖2所示,一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河,小艇保持與河岸垂直的方向行駛,經(jīng)過10 min到達(dá)正對岸下游120 m的C處;如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成角的方向行駛,則經(jīng)過12.5 min恰好到達(dá)正對岸的B處,則這條河的寬度為多少?參考答案1C提示:兩個運(yùn)動的初速度合成、加速度合成如圖所示,當(dāng)a與v重合時,物體做直線運(yùn)動;當(dāng)a與v不重合時,物體做拋物線運(yùn)動由于題目沒有給出兩個運(yùn)動的加速度和初速度的具體數(shù)值及方向,所以,以上兩種情況都有可能,故正確答案為C2A提示:車水平向右的速度(也就是繩子末端的運(yùn)動速度)為合速度,它的兩個分速度v1、v2如圖所示,其中v2就是抽動繩子的速度,它等于A上升的速度 由圖得,vAv2vcos,小車勻速向右運(yùn)動過程中,由逐漸變小,可知vA逐漸變大,故A做加速運(yùn)動,由A的受力及牛頓第二定律知繩的拉力大于A的重力故選A3解:設(shè)扶梯的長度為h,扶梯上升速度為v1,扶梯靜止時人相對扶梯的速度為v2,由題意知:v1v2當(dāng)扶梯以v1正常向上運(yùn)行,人仍以v2在扶梯上行走時,設(shè)人對地的速度為v,由運(yùn)動的合成與分解可知: vv1v2 所以,人從一樓到二樓所用的時間為:t4解:小船渡河的運(yùn)動是小船在靜水中的運(yùn)動和水流運(yùn)動的合運(yùn)動,設(shè)船對岸的速度為v,河寬為d,則v船4 m/s,v水2 m/s,d200 m(1)若小船的船頭始終正指對岸航行,則小船渡河時間最短,由合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性可求渡河時間ts50 s這時船的實(shí)際航向是由AC,船在出發(fā)點(diǎn)A的下游C點(diǎn)處到達(dá)對岸,如下左圖所示BCv水t250 m100 m即在B點(diǎn)下游100 m處到達(dá)對岸(2)若要使小船到達(dá)正對岸,即以最小位移渡河,在v船v水時,應(yīng)使合運(yùn)動的速度方向垂直于河岸,船頭指向(用v船表示)應(yīng)偏向上游一定角度,如下右圖所示,合運(yùn)動的速度大小為:v合m/s2m/s所以60,即船頭指向應(yīng)偏向上游與河岸成60角渡河時間為:ts57.8 s(3)如圖所示,將v船正交分解v1v船sin302 m/sv2v船cos302m/sv水所以,船同時參與了兩個分運(yùn)動,一個是以速度v1垂直指向?qū)Π兜姆诌\(yùn)動,另一個是以速度(v2v水)逆水流指向上游的分運(yùn)動渡河時間:ts100 s這時船的實(shí)際航向是由AE,船在出發(fā)點(diǎn)A的上游E點(diǎn)處到達(dá)對岸BE(v2v水)t(22)100 m146 m即在B點(diǎn)上游146 m處
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