貴州省貴陽市2016年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

貴州省貴陽市 2016 年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題 ,每小題 5 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1已知集合 A=x|x 3， B=x|0，則 AB=（ ） A x|1 x 3B x|1x 3C x|x 3D x|x1 【分析】 由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合 B 中 x 的范圍，確定出集合 B，找出 A 與 B 的公共部分，即可求出兩集合的交集 【解答】 解：由集合 B 中的 0=到 x 1， B=x|x 1，又 A=x|x 3， AB=x|1 x 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型 2復(fù)數(shù) z=（ 2 i） 2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、幾何意義即可得出 【解答】 解：復(fù)數(shù) z=（ 2 i） 2=3 4i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ 3， 4）所在的象限是第四象限 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算、幾何意義， 屬于基礎(chǔ)題 3二次函數(shù) f（ x） =2x2+3（ bR）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A 0B 1C 2D 4 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的判別式大于零，可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解答】 解： 二次函數(shù) f（ x） =2x2+3 的判別式 =4 0， 故二次函數(shù) f（ x） =2x2+3 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題 4圓 x2+ 與直線 y= 沒有公共點(diǎn)的充要條件是（ ） A B C D 【分析】 當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓沒有公共點(diǎn)，這是充要條件 【解答】 解：依題圓 x2+ 與直線 y= 沒有公共點(diǎn)故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系；也可以用聯(lián)立方程組 ， 0 來解；是基礎(chǔ)題 5 內(nèi)角 A、 B、 C 對(duì)邊分別為 a， b， c 且滿足 = = ，則 =（ ） A B C D 【分析】 直接利用正弦定理化簡(jiǎn)求解即可 【解答】 解： 內(nèi)角 A、 B、 C 對(duì)邊分別為 a， b， c，令 = = =t， 可得 a=6t， b=4t， c=3t 由正弦定理可知： = = = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力 6如圖，給出的是計(jì)算 1+ + + + 的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A i 101？ B i 101？ C i101？ D i101？ 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出 S 的值 【解答】 解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示： 第 1 次循環(huán)： S=0+1， i=1， 第 2 次循環(huán)： S=1+ ， i=3， 第 3 次循環(huán)： S=1+ + ， i=5， 依此類推，第 51 次循環(huán)： S=1+ + + ， i=101，退出循環(huán) 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是： i101， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確理解流程圖的含義，是基礎(chǔ)題目 7若函數(shù) y=圖象上存在點(diǎn)（ x， y）滿足約束條件 ，則實(shí)數(shù) k 的最大值為（ ） A B 2C D 1 【分析】 畫出約束條件的可行域，利用函數(shù)的幾何意義，求解最值即可 【解答】 解：約束條件 的可行域如圖陰影部分： 函數(shù) y=， k 的幾何意義是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率， 由題意可知：直線經(jīng)過可行域的 A 時(shí)， k 取得最大值， 由 解得 A（ 1， 2） K 的最大值為： 2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線的斜率的最值，考查計(jì)算能力 8過點(diǎn) M（ 2， 0）作圓 x2+ 的兩條切線 A， B 為切點(diǎn)），則 =（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，求得 值以及 值，再利用 兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得 的值 【解答】 解：由圓的切線性質(zhì)可得， 直角三角形 ，由 = ，可得 ， B= = = ， = ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題 9將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角都右上角的線，得到結(jié)果 【解答】 解：被截去的四棱錐的三條可見棱中， 在兩條為長(zhǎng)方體的兩條對(duì)角線， 它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面（長(zhǎng)方形）的兩條邊重合， 另一條為體對(duì)角線， 它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合， 對(duì)照各圖，只有 D 符合 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查空間圖形的三視圖，考查側(cè)視圖的做法， 本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò) 10函數(shù) f（ x） =x+ ）（ A 0， 0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，要得到函數(shù) g（ x） =圖象，只需將 f（ x）的圖象（ ） A向左平移 個(gè)單位 B向右平移 個(gè)單位 C向左平移 個(gè)單位 D向右平移 個(gè)單位 【分析】 由題意可得可得函數(shù)的周期為 ，即 =，求得 =2，可得 f（ x） =2x+ ）再根據(jù)函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =x+ ）（ 0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，可得函數(shù)的周期為 ， 即： =， =2， f（ x） =2x+ ） 再由函數(shù) g（ x） =2x+ ） =（ x+ ） + ， 故把 f（ x） =2x+ ） 的圖象向左平移 個(gè)單位，可得函數(shù) g（ x） =（ x+ ） + 的圖象， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔 題 11過點(diǎn)（ 1， 0）作拋物線 y=x2+x+1 的切線，則其中一條切線為（ ） A 2x+y+2=0B 3x y+3=0C x+y+1=0D x y+1=0 【分析】 這類題首先判斷某點(diǎn)是否在曲線上，（ 1）若在，直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程（ 2）若不在，應(yīng)首先利用曲線與切線的關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程此題屬于第二種 【解答】 解： y=2x+1，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（ 則切線的斜率為 2， 且 y0= 于是切線方程為 y 1=（ 2）（ x 因?yàn)辄c(diǎn)（ 1， 0）在切線上， 可解得 或 2，當(dāng) 時(shí)， ； 2 時(shí)， ，這時(shí)可以得到兩條直線方程，驗(yàn)正 D 正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 函數(shù) y=f（ x）在 x=是曲線 y=f（ x）在點(diǎn) P（ 的切線的斜率，過點(diǎn) P 的切線方程為： y y0=f（ x 12拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F，已知點(diǎn) A， B 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 0過弦 中點(diǎn) M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 足為 N，則 的最大值為（ ） A B C 1D 【分析】 設(shè) |a， |b，由拋物線定義， 2|a+b再由勾股定理可得 |=a2+而根據(jù)基本不等式，求得 |范圍，即可得到答案 【解答】 解：設(shè) |a， |b， 由拋物線定義，得 | |在梯形 ， 2|a+b 由勾股定理得， |=a2+方得， |=（ a+b） 2 2 又 ， （ a+b） 2 2 a+b） 2 2 ， 得到 | （ a+b） = ，即 的最大值為 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查拋物線的應(yīng)用和解三角形的應(yīng)用，考查基本不等式，考查了計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 4）的值是 4 【分析】 直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ， 則 f（ f（ 4） =f（ 16） = 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力 14向量 ， 滿足 | |=1， | |= ，（ + ） （ 2 ），則向量 與 的夾角為 90 【分析】 由向量垂直的 條件可得（ + ）（ 2 ） =0，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)得=0，即可求出向量 與 的夾角 【解答】 解：因?yàn)?| |=1， | |= ，（ + ） （ 2 ）， 所以（ + ）（ 2 ） =2 + =0， 則 2+ 2=0，即 =0， 所以 ，則向量 與 的夾角為 90， 故答案為： 90 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量垂直的條件，屬于中檔題 15若函數(shù) f（ x） =，且 f（ 3） =5，則 f（ +3） = 3 【分析】 利用誘導(dǎo)公式可求得 f（ +3） =f（ 3），再 由 f（ 3） +f（ 3） =2 即可求得 f（ +3） 【解答】 解： f（ +3） =+3） +3） +1 =+=f（ 3）， 又 f（ 3） =5， f（ 3） +f（ 3） =2， f（ 3） =2 f（ 3） =2 5= 3 即 f（ +3） = 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查誘導(dǎo)公式，考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查整體代入的能力，屬于中檔題 16已知正三棱錐 P P， A， B， C 都在半徑為 的球面上，若 兩垂直，則球心到截面 距離為 【分析】 先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算 【解答】 解： 正三棱錐 P 兩垂直， 此正三棱錐的外接球即以 三邊的正方體的外接圓 O， 圓 O 的半徑為 ， 正方體的邊長(zhǎng)為 2，即 B= 球心到截面 距離即正方體中心到截面 距離 設(shè) h，則正三棱錐 P = S h= S C= 222= 邊長(zhǎng)為 2 的正三角形， S h= = 正方體中心 O 到截面 距離為 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點(diǎn)到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題 三、解答題 :解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17已知數(shù)列 足 2=+nN*），且 a3+0， a2+4 （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) ，數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 證： 【分析】 （ ）由 2=+nN*），得數(shù)列 等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列 首項(xiàng)為 差為 d，解出首項(xiàng)和公差，從而寫出通項(xiàng)公式和求和公式； （ ）根據(jù) 通項(xiàng)，化簡(jiǎn) 拆成兩項(xiàng)的差，注意前面乘一個(gè)系數(shù)，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，應(yīng)注意消去哪些項(xiàng)，保留哪些項(xiàng)，可以多寫幾項(xiàng)，找出規(guī)律 【解答】 解：（ ）由 2=+nN*），得數(shù)列 等差數(shù)列， 設(shè)等差數(shù)列 首項(xiàng)為 差為 d， a3+0， a2+4 ， d=2， +（ n 1） 2=2n， （ ） = = （ ）， （ 1 + + ） = （ 1 ）， 當(dāng) nN+， （ 1 ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列求和的重要方法：裂項(xiàng)相消求和，應(yīng)注意求和時(shí)哪些項(xiàng)消去，哪些項(xiàng)保留 18某校高三（ 1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： （ ）求全班人數(shù)； （ ）求分?jǐn)?shù)在 80， 90）之間的人數(shù)；并計(jì)算頻率分布直方圖中 80， 90）間的矩形的高； （ ）若要從分?jǐn)?shù)在 80， 100之 間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在 90， 100之間的概率 【分析】 （ 1）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在 50， 60）之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在 50， 60）之間的頻率，根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系解出樣本容量 （ 2）算出分?jǐn)?shù)在 80， 90）之間的人數(shù)，算出分?jǐn)?shù)在 80， 90）之間的頻率，根據(jù)小矩形的面積是這一段數(shù)據(jù)的頻率，做出矩形的高 （ 3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型 公式得到結(jié)果 【解答】 解：（ ）由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在 50， 60）之間的頻數(shù)為 2 由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)在 50， 60）之間的頻率為 0= 全班人數(shù)為 人 （ ） 分?jǐn)?shù)在 80， 90）之間的人數(shù)為 25 2 7 10 2=4 人 分?jǐn)?shù)在 80， 90）之間的頻率為 頻率分布直方圖中 80， 90）間的矩形的高為 （ ）將 80， 90）之間的 4 個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為 1， 2， 3， 4； 90， 100之間的 2 個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為 5， 6 則在 80， 100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， （ 1， 5），（ 1， 6），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 2， 6），（ 3， 4），（ 3， 5）， （ 3， 6），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5， 6）共 15 個(gè) 至少有一個(gè)在 90， 100之間的基本事件有 9 個(gè)， 至少有一份分?jǐn)?shù)在 90， 100之間的概率是 【點(diǎn)評(píng)】 這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中 19已知如圖， 在的平面互相垂直，且 C=， 20 （ ）在直線 求作一點(diǎn) O，使 平面 出作法并說明理由； （ ）求三棱錐 A 體積 【分析】 （ I）作 ，連結(jié) 平面 用 D 而 平面 （ 面面垂直的性質(zhì)得出 平面 是 【解答】 解：（ I）作 長(zhǎng)線于 O，連結(jié) 平面 證明： B， B， 0，即 又 面 面 O=O， 平面 （ 平面 平面 面 面 C， 面 平面 棱錐 A 底面 的高 80 0， ， 又 S = ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ， 別是橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)，橢圓 C 的焦點(diǎn) 雙曲線 漸近線的距離為 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）直線 y=kx+m（ k 0）與橢圓 C 交于不同的 A， B 兩點(diǎn)，以線段 直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) 原點(diǎn) O 到直線 距離為 ，求直線 方程 【分析】 （ ）根據(jù)橢圓的離心率以及點(diǎn)到漸近線的距離建立方程關(guān)系求出 a， b 即可求橢圓 C 的方程； （ ）設(shè) A（ B（ 聯(lián)立直線方程和橢圓方程，轉(zhuǎn) 化為一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系以及設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ ） 橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ， ， 雙曲線 的一條漸近線方程為 x y=0， 橢圓 C 的左焦點(diǎn) c， 0）， 橢圓 C 的焦點(diǎn) 雙曲線 漸近線的距離為 d= = 得 c=1， 則 a= ， b=1， 則橢圓 C 的方程為 ； （ ）設(shè) A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ B（ 由原點(diǎn) O 到直線 距離為 ， 得 = ， 即 （ 1+ 將 y=kx+m（ k 0）代入 ；得（ 1+22=0， 則判別式 =164（ 1+2 22） =8（ 2） 0， x1+ ， ， 以線段 直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) =0， 即（ 1）（ 1） + 即（ 1）（ 1） +（ m）（ m） =0， 即（ 1+ 1）（ x1+=0， （ 1+（ 1）（ ） +=0， 化簡(jiǎn)得 31=0 由 得 11101=0，得 ， k 0， ，滿足判別式 =8（ 2） 0， 方程為 y= x+1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查橢圓的方程的求解以及直線和橢圓的位置關(guān)系，利用方程法以及轉(zhuǎn)化法 ，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合設(shè)而不求的思想是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度 21已知函數(shù) f（ x） =g（ x） = （ 1）當(dāng) k=e 時(shí)，求函數(shù) h（ x） =f（ x） g（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ 2）若 f（ x） g（ x）恒成立，求實(shí)數(shù) k 的值 【分析】 （ 1）把 k=e 代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值； （ 2）求出函數(shù) h（ x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) k0 時(shí)，由函 數(shù)的單調(diào)性結(jié)合 h（ 1） =0，可知 h（ x） 0不恒成立，當(dāng) k 0 時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù) h（ x）的最小值，由最小值大于等于 0 求得 k 的值 【解答】 解：（ 1）注意到函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋?0， +）， h（ x） =， 當(dāng) k=e 時(shí)， h（ x） =， h（ x） = = ， 若 0 x e，則 h（ x） 0；若 x e，則 h（ x） 0 h（ x）是（ 0， e）上的減函數(shù)，是（ e， +）上的增函數(shù)， 故 h（ x） h（ e） =2 e， 故函數(shù) h（ x）的減區(qū)間為（ 0， e），增區(qū)間為（ e， +），極小值為 2 e，無極大值 （ 2）由（ 1）知， h（ x） = = ， 當(dāng) k0 時(shí)， h（ x） 0 對(duì) x 0 恒成立， h（ x）是（ 0， +）上的增函數(shù)， 注意到 h（ 1） =0， 0 x 1 時(shí)， h（ x） 0 不合題意 當(dāng) k 0 時(shí)，若 0 x k， h（ x） 0； 若 x k， h（ x） 0 h（ x）是（ 0， k）上的減函數(shù)，是（ k， +）上的增函數(shù)， 故只需 h（ x） h（ k） =k+10 令 u（ x） =x+1（ x 0）， u（ x） = 1= 當(dāng) 0 x 1 時(shí) ， u（ x） 0； 當(dāng) x 1 時(shí)， u（ x） 0 u（ x）是（ 0， 1）上的增函數(shù)，是（ 1， +）上的減函數(shù) 故 u（ x） u（ 1） =0 當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)等號(hào)成立 當(dāng)且僅當(dāng) k=1 時(shí)， h（ x） 0 成立， 即 k=1 為所求 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是有一定難度題目 請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖所示，已知 交于 A、 B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 ，過點(diǎn) B 作兩圓的割線，分別交 點(diǎn) D、 E， 交于點(diǎn) P （ ）求證： （ ）若 切線，且 ， ， ，求 長(zhǎng) 【分析】 （ I）連接 據(jù)弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角得到 D，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到 E，等量代換得到 D= E，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行即可； （ 據(jù)切割線定理得到 出 長(zhǎng)，然后再根據(jù)相交弦定理得出 根據(jù)切割線定理得 B（ E），代入求出即可 【解答】 解：（ I）證明：連接 切線， D， 又 E， D= E， （ 割線， 62=） ， 在 由相交弦定理，得 ， 割線， 16， 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題是一道綜合題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用直線與圓相切和相交時(shí)的性質(zhì)解決實(shí)際問題本題的突破點(diǎn)是輔助線的連接 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23（ 2016 貴陽二模）在平面直角坐標(biāo)系 ，圓 C 的參數(shù)方程為 ，（ t 為參數(shù)），在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ， A， B 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 （ 1）求圓 C 的普通方程和直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）點(diǎn) P 是圓 C 上任一點(diǎn)，求 積的最小值 【分析】 （ 1）由圓 C 的參數(shù)方程消去 t 得到圓 C 的普通方程，由直線 l 的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù) x=y= （ 2）將 A 與 B 的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出 |長(zhǎng)，根據(jù) P 在圓 C 上，設(shè)出 P 坐標(biāo)