最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章教案.docx

14.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/10/29教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能:在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用2過程與方法:經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力3情感與價(jià)值觀:在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 “盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流 【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽到地球的距離是多少？ 光的速度為3105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5102秒，你能計(jì)算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？【學(xué)生活動(dòng)】開始動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式：31055102=15105102=15？（引入課題） 【教師提問】到底105102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺(tái)演示 計(jì)算過程：105102=（1010101010）（1010） =10101010101010 =107 1請同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律 （1）2324=（222）（2222）=2( )； （2）5354=_=5( )； （3）（3）7（3）6=_=（3）( )； （4）（）3（）=_=（）( )； （5）a3a4=_a( ) 提出問題：這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？ 請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？ 【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算 【教師拓展】計(jì)算aa=？請同學(xué)們想一想 【學(xué)生總結(jié)】aa=am+n這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計(jì)算： （1）103104； （2）aa3； （3）aa3a5； （4）xx2+x2x 【思路點(diǎn)撥】（1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示如（1）103104=103+4=107，但是如果計(jì)算較簡單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù)（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng)（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡化計(jì)算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則 【教師活動(dòng)】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)【學(xué)生活動(dòng)】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.341019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？四、總結(jié) 1同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加 2應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 3運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆五、布置作業(yè) P96習(xí)題141第1（1），（2），2（1）題14.1.2 冪的乘方教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/10/30教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能:理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)2過程與方法:經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力3情感與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：冪的乘方法則教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3） 【學(xué)生活動(dòng)】進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為V木星=（102）3=？（引入課題） 【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo) 【學(xué)生活動(dòng)】有些同學(xué)這時(shí)無從下手 【教師啟發(fā)】請同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【學(xué)生回答】a3=aaa，指3個(gè)a相乘（102）3=102102102，就變成了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102102102=102+2+2=106，因此（102）3=106 【教師活動(dòng)】下面有問題： 利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個(gè)題目： （1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）（x2）2 【學(xué)生活動(dòng)】推導(dǎo)上面的問題，個(gè)別同學(xué)上講臺(tái)演示 【教師推進(jìn)】請同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個(gè)題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？ 【學(xué)生活動(dòng)】歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論：（am）n= amn 評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）（x7）7 【思路點(diǎn)撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算 【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題 【學(xué)生活動(dòng)】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進(jìn)一步理解冪的乘方法則： 解：（1）（103）5=1035=1015； （3）（xn）3=xn3=x3n； （2）（b3）4=b34=b12； （4）（x7）7=x77=x49三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí) 課本P97練習(xí) 【探研時(shí)空】 計(jì)算：x2x2（x2）3+x10 【教師活動(dòng)】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題 【學(xué)生活動(dòng)】書面練習(xí)、板演四、總結(jié)1冪的乘方（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘 2知識(shí)拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3 冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，一個(gè)是“指數(shù)相加”五、布置作業(yè) 課本P104習(xí)題14.1第1、2題14.1.3 積的乘方教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/10/31教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：通過探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義，在推理得出積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會(huì)這個(gè)性質(zhì)2過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力3情感與價(jià)值觀：通過小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用教學(xué)過程一、回顧交流，導(dǎo)入新知 【教師活動(dòng)】提問學(xué)生在前面學(xué)過的同底數(shù)冪的運(yùn)算法則；冪的乘方運(yùn)算法則的內(nèi)容以及區(qū)別 【學(xué)生活動(dòng)】踴躍舉手發(fā)言，解說老師的提問 【課堂演練】 計(jì)算：（1）（x4）3 （2）aa5 （3）x7x9（x2）3 【學(xué)生活動(dòng)】完成上面的演練題，并從中領(lǐng)會(huì)這兩個(gè)冪的運(yùn)算法則同學(xué)們思考怎樣計(jì)算（2a3）4，每一步的根據(jù)是什么？ 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成上面的問題，再小組討論 （2a3）4=（2a3）（2a3）（2a3）（2a3）（乘方的含義） =（2222）（a3a3a3a3）（乘法交換律、結(jié)合律） =24a12（乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算） =16a12 【教師活動(dòng)】提出應(yīng)用以上分析問題的過程，再計(jì)算（ab）4，說出每一步的根據(jù)是什么？ 【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考之后，再與同學(xué)交流 （ab）4=（ab）（ab）（ab）（ab）（乘方的含義） =（aaaa）（bbbb）（交換律、結(jié)合律） =a4b4（乘方的含義） 【教師提問】（1）請同學(xué)們通過計(jì)算，觀察乘方結(jié)果之后，你能得出什么規(guī)律？（2）如果設(shè)n為正整數(shù)，將上式的指數(shù)改成n，即：（ab）n，其結(jié)果是什么？ 【學(xué)生活動(dòng)】回答出（ab）n=anbn 【師生共識(shí)】我們得到了積的乘方法則：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)），這就是說，積的乘方等于積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn【教師活動(dòng)】拓展訓(xùn)練：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，如（abc）n， 【學(xué)生活動(dòng)】回答出結(jié)果是（abc）n =a n b n c n二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （1）（2b）3；（2）（2a3）2；（3）（a）3；（4）（3x）4 【教師活動(dòng)】組織、講例、提問【學(xué)生活動(dòng)】踴躍搶答三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P98練習(xí) 【探研時(shí)空】 計(jì)算下列各式： （1）（）2（）3； （2）（ab）3（ab）4； （3）（a5）5； （4）（2xy）4； （5）（3a2）n； （6）（xy3n）2（2x）2 3； （7）（x4）6（x3）8； （8）p（p）4；（9）（tm）2t； （10）（a2）3（a3）2四、總結(jié) 1積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方方法：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘2 在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識(shí)拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)，也可以是整式，對三個(gè)以上因式的積也適用五、布置作業(yè) 1課本P104習(xí)題151第1、2題14.1.4 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/11/2教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：理解整式運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算2過程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過程，體會(huì)乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力3情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生推理能力計(jì)算能力，通過小組合作與交流，增強(qiáng)協(xié)作精神教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，操作導(dǎo)入 【手工比賽】 讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備一張自己最滿意的照片，自己制作一個(gè)美麗的像框上課之后，首先來做游戲，“才藝大獻(xiàn)”，把自己的照片加一個(gè)美麗的像框，看誰在10分鐘之內(nèi)，可以裝飾出美麗的照片，誰的最好，老師就送他個(gè)好禮物 【學(xué)生活動(dòng)】完成上述手工制作，與同伴交流 【教師引導(dǎo)】在學(xué)生完成之后，教師拿出一張美麗的風(fēng)景照片，提出問題：你們看這幅美麗的風(fēng)景圖片，如何裝飾它會(huì)更漂亮？ 【學(xué)生回答】加一個(gè)美麗的像框 【引入課題】假如要加一個(gè)美麗的像框，需要知道這幅圖片的大小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長為mx，寬為x，你能計(jì)算出圖片的面積嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手列式，圖片的面積為mxx=？ 【教師提問】對于mxx=？的問題，前面我們已學(xué)習(xí)了乘法的運(yùn)算律以及冪的運(yùn)算法則，現(xiàn)在請你運(yùn)用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出它的結(jié)果 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考，再與同伴交流 實(shí)際上mxx=m（xx）=mx2=mx2 【拓展延伸】請同學(xué)們繼續(xù)計(jì)算mxx=？ 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成，再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示 mxx=mxx=mx2=mx2 【教師活動(dòng)】請部分學(xué)生上臺(tái)演示，然后大家共同討論 【繼續(xù)探究】計(jì)算：（1）xmx； （2）2a2b3ab3； （3）（abc）b2c 【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，再與同學(xué)交流 【教師活動(dòng)】總結(jié)新知：我們根據(jù)自己做的題目的原則，得到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，放在積的因式中二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計(jì)算 （1）3x2y（2xy3） （2）（5a2b3）（4b2c） 【思路點(diǎn)撥】例1的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄 【例2】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為7.9103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3102秒所走的路程約是多少？ 【教師活動(dòng)】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例1，例2的解決之中 【學(xué)生活動(dòng)】參與到教師的講例之中，鞏固新知 三、問題討論，加深理解 【問題牽引】 1aa可以看作是邊長為a的正方形的面積，aab又怎樣理解呢？ 2想一想，你會(huì)說明ab，3a2a以及3a5ab的幾何意義嗎？ 【教師活動(dòng)】問題牽引，引導(dǎo)學(xué)生思考，提問個(gè)別學(xué)生 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P145練習(xí)第1、2題五、總結(jié)請同學(xué)們歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)應(yīng)注意些什么？六、布置作業(yè) 1課本P149習(xí)題151第3題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)14.1.5 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/11/2教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能:讓學(xué)生通過適當(dāng)嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算2過程與方法:經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力3情感與價(jià)值觀:培養(yǎng)良好的探究意識(shí)與合作交流的能力，體會(huì)整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則教學(xué)難點(diǎn)：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)過程一、回顧交流，課堂演練 1口述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則 2口述乘法分配律 3課堂演練，計(jì)算： （1）（5x）（3x）2 （2）（3x）（x） （3）xyxy2（4）5m2（mn） （5）x4y62x2y（x2y5）二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1，她在紙的左右兩邊各留了a米的空白，請同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？ 【學(xué)生活動(dòng)】小組合作，討論 【教師活動(dòng)】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問個(gè)別學(xué)生 【情境問題2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價(jià)格n（單位：元臺(tái)）銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺(tái)）分別是x，y，z，請你采用不同的方法計(jì)算他們在這一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計(jì)算：（2a2）（3ab25ab3） 解：原式（2a2）（3ab2）（2a2）（5ab3） =6a3b2+10a3b3 【例2】化簡：3x2（xyy2）10x（x2yxy2） 解：原式=x3y+3x2y210x3y+10x2y2 =11x3y+13x2y2 【例3】解方程：8x（5x）=192x（4x3） 40x8x2=198x2+6x 40x6x=19 34x=19x=四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P146練習(xí) 【探研時(shí)空】 計(jì)算：（1）5x2（2x23x3+8） （2）16x（x23y） （3）2a2（ab2+b4） （4）（x2y316xy）xy2五、總結(jié) 1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號(hào)”六、布置作業(yè)課本P104習(xí)題141第4、6題14.1.6 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/11/6教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能:讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算2過程與方法:經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會(huì)運(yùn)算的算理3情感與價(jià)值觀：通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知 【動(dòng)手操作】 首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個(gè)矩形，并且分成如下圖1所示的四部分，標(biāo)上字母【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫出上圖1，并標(biāo)上字母 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個(gè)矩形的面積 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，計(jì)算出它的面積為：（m+b）（n+a）【教師引導(dǎo)】請同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖2剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m（n+a），第二塊的面積為b（n+a），它們的和為m（n+a）+b（n+a）【教師活動(dòng)】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3，然后再求這四塊長方形的面積 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它們的和為S=mn+nb+am+ab 【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（m+b）（n+a）應(yīng)該等于什么？ 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論，并交流自己的看法 （m+b）（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因?yàn)槲覀內(nèi)斡?jì)算是按照不同的方法對同一個(gè)矩形的面積進(jìn)行了計(jì)算，那么，兩次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以（m+b）（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab 【師生共識(shí)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計(jì)算： （1）（x+2）（x3） （2）（3x1）（2x+1） 【例2】計(jì)算： （1）（x3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x2y）【例3】先化簡，再求值： （a3b）2+（3a+b）2（a+5b）2+（a5b）2，其中a=8，b=6【教師活動(dòng)】例1例3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計(jì)算問題中去【學(xué)生活動(dòng)】參與其中，領(lǐng)會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問題三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本P148練習(xí)第1、2題 一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面（玻璃與臺(tái)面一樣大?。瑔柵_(tái)面面積是多少？四、總結(jié) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，第一步要先進(jìn)行整理，在用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)要正確確定積中各項(xiàng)的符號(hào)五、布置作業(yè) 課本P104習(xí)題141第5、6、7（2）、9、10題 14.2.1平方差公式（二） 教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/11/7教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：探究平方差公式的應(yīng)用，熟練地應(yīng)用于多項(xiàng)式乘法之中2過程與方法：經(jīng)歷平方差公式的運(yùn)用過程，體會(huì)平方差公式的內(nèi)涵3情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的運(yùn)算能力，以及觀察事物的特征的能力，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確把握運(yùn)用平方差公式的特征。教學(xué)過程一、回顧交流，課堂演練 1用平方差公式計(jì)算： （1）（9x2y）（9x+2y） （2）（0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x） （3）（8a2b1）（1+8a2b） （4）2008220092007 2計(jì)算：（a+b）（ab）（3a2b）（3a+2b） 二、范例學(xué)習(xí)，鞏固深化 【例1】計(jì)算： （1）（y+2x）（2xy）； （2）（x0.7a2b）（x0.7a2b）；（3）（2a3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）解：（1）原式=（x+y）（xy）=y2 （2）原式=（0.7a2bx）（0.7a2b+x） =（0.7a2b）2（x）2=0.4 9a4b2x2 （3）原式=（4a29b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4） =（16a481b4）（16a4+81b4） =256a86561b8【例2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：78 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)?可改寫為8，8可改寫成8+，這樣可用平方差公式計(jì)算 解：78=（8）（8+）=82（）2=64=63 【教師活動(dòng)】邊講例邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用平方差公式【學(xué)生活動(dòng)】參與到例12的學(xué)習(xí)中去三、課堂演練，拓展思維【演練題1】想一想：（1）計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特征 （2）從以上的過程中，你能尋找出什么規(guī)律？ （3）請你用字母表現(xiàn)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并得出結(jié)論 【演練題2】 1計(jì)算：（1）118122 （2）10595 （3）10079932求（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1的個(gè)位數(shù)字四、隨堂練習(xí)，鞏固提升 1計(jì)算：2a2（a+b）（ab）（ab）（a+b）+2b2； 2解不等式：（3x+4）（3x4）n） 文字?jǐn)⑹觯和讛?shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減 【教師活動(dòng)】組織學(xué)生討論為什么規(guī)定a0？二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計(jì)算：（1）x9x3； （2）m7m； （3）（xy）7（xy）2； （4）（mn）8（mn）4 【特殊性質(zhì)】探究課本P160“探究”題 根據(jù)除法的意義填空，并觀察結(jié)果的規(guī)律： （1）7272=（ ）； （2）10051005=（ ） （3）anan=（ ）（a0）【課堂活動(dòng)】在學(xué)生完成上面的填空題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)論：（1）7272=722=70； （2）10051005=10055=1000；（3）anan=ann=a0（a0） 規(guī)定a0=1（a0），文字?jǐn)⑹鋈缦拢?任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1【法則拓展】一般，我們有aman=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn），即文字?jǐn)⑹鰹椋和讛?shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P104練習(xí)第1、2、3題 【探研時(shí)空】 下列計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)如何改正？ （1）（xy）6（xy）2=x4y4； （2）62m+16m=63=216； （3）x10x2x=x10x=1010四、總結(jié) 教師提問式總結(jié)： 1同底數(shù)冪的除法法則？ 2a0=1（a0）意義？3到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算法則？談?wù)勊鼈兊漠愅c(diǎn)五、布置作業(yè) 課本P112第1題 14.3.2 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/11/16教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力2過程與方法:經(jīng)歷整式乘法的逆運(yùn)算或約分的思想推理出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，掌握整式除法運(yùn)算3情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索的勇氣和信念，增強(qiáng)挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則并應(yīng)用其法則計(jì)算教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【激趣引入】 問題提出：林寧今年剛剛3歲，是幼兒園里最聰明的孩子，李老師教他做算術(shù)，告訴他56=30后，他馬就知道305=6，你說他是怎樣計(jì)算的呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】回答上述問題：林寧利用了除法是乘法的逆運(yùn)算得出的結(jié)果 【教師活動(dòng)】提出話題：我們前幾天學(xué)習(xí)了整式的乘法，現(xiàn)在，不用老師講解，你們能開始解決整式的除法運(yùn)算嗎？誰可以告訴我單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則？ 【學(xué)生活動(dòng)】思考回答：把它們的系數(shù)先相除，然后再把相同字母的冪相除，其他的字母連同它的指數(shù)不變，作為商的因式 【教師活動(dòng)】引入課題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算下列幾道題目 【課堂演練】計(jì)算：（1）（x5y）x3； （2）（16m2n2）（2m2n）； （3）（x4y2z）（3x2y） 【學(xué)生活動(dòng)】開始計(jì)算，然后總結(jié)歸納，上臺(tái)演示，引入課題【歸納法則】 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （1）63x7y37x3y2； （2）25a6b4c10a4b三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P109練習(xí)第1、2題 【探研時(shí)空】 已知10m=5，10n=4，求102m3n的值四、總結(jié) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，要注意： 1系數(shù)相除與同底數(shù)的冪相除的區(qū)別：后者運(yùn)算時(shí)是將指數(shù)相減，然而前者是有理數(shù)的除法 2對于單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，僅僅考慮整除的情況五、布置作業(yè) 課本P112習(xí)題143第2、4、7題14.3.3 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/11/17教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：要求學(xué)生能夠進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并且理解除法運(yùn)算的算理，發(fā)展思維能力和表達(dá)能力2過程與方法：利用整式除法的逆運(yùn)算或者約分的方法推理出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握整式除法的運(yùn)算3情感與價(jià)值觀：通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)，以及法則的正確使用教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的熟練應(yīng)用教學(xué)過程一、小組合作，激趣導(dǎo)學(xué) 【課堂演練】 1（4a2b）2（2ab2） 216（x3y4）3（x4y5）2； 3（2xy）2（x5y3z2）（2x3y2z）4； 418xy2（3xy）4x2y（2xy） 【教師提問】 “（6xy+8y）（2y）”如何計(jì)算？ 【學(xué)生活動(dòng)】相互討論，大多數(shù)學(xué)生沒有找到計(jì)算思路【教師活動(dòng)】鋪墊一道題目：計(jì)算（ad+bd）d， 計(jì)算： （1）（x3y2+4xy）x （2）（xy32xy）（xy） 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組完成并討論多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除可以用分配律將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，再利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則進(jìn)行計(jì)算 【師生共識(shí)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （1）（18x44x22x）2x（2）（36x4y314x3y27x2y2）（7x2y） （3）（mn）2n（2m+n）8m2m三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P109練習(xí)題 【探研時(shí)空】下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？（1）4ab22ab=2b （2）（14a32a2+a）a=14a22a四、總結(jié) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算中的問題：一是所除的商要寫成省略括號(hào)的代數(shù)和，二是除式與被除式不能交換，還要注意運(yùn)算順序，應(yīng)靈活地運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算公式五、布置作業(yè) 課本P114第3、5、6、8題14.4.1 因式分解教學(xué)對象：八年級（4）、（6）班備課時(shí)間：2016/11/20教學(xué)用具：PPT課件、教案、課本等教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：了解因式分解的意義，以及它與