數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊關(guān)注三角形的外角.doc

第六章 證明（一）6關(guān)注三角形的外角江西省九江市九江學(xué)院潯陽附中 陳 霖一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的證明以及相關(guān)應(yīng)用，有相關(guān)知識的基礎(chǔ)，并具有一定的邏輯思維能力和嚴謹推理習(xí)慣，為今天的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流相結(jié)合、實踐和理性證明相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗 二、教學(xué)任務(wù)分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線相關(guān)知識以及三角形內(nèi)角和定理的靈活運用已經(jīng)有了深入的了解，為今天的學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)，并且他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排關(guān)注三角形的外角旨在利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來推導(dǎo)出新的定理以及運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：知識與技能目標：（1）掌握三角形外角的兩條性質(zhì)； （2）進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧 （3）靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。數(shù)學(xué)能力目標： 進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識。情感與態(tài)度目標：通過在數(shù)學(xué)活動中進行教學(xué)，使學(xué)生能自主地“做數(shù)學(xué)”，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強化基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探索新知反饋練習(xí)課堂反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把ABC的一邊BC延長得到ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)活動目的：引出三角形外角的概念，并對其進行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。注意事項：教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見之后，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角的角度進行思考。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容： 三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角， 結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上(2)一條邊是三角形的一邊(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線 兩個推論及其應(yīng)用由學(xué)生探討三角形外角的性質(zhì)：問題1：如圖，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一個外角，能由A、B求出ACD嗎？如果能，ACD與A、B有什么關(guān)系？問題2：任意一個ABC的一個外角ACD與A、B的大小會有什么關(guān)系呢？由學(xué)生歸納得出：推論1： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角例1、已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三個外角求證：BAF+CBD+ACE=360分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和即得證證明：(略)例2、已知：D是AB上一點,E是AC上一點，BE、CD相交于F,A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC度數(shù)；(2)BFD度數(shù)解：(略)活動目的：通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考注意事項：新的定理的推導(dǎo)過程應(yīng)建立在學(xué)生的充分思考和論證的基礎(chǔ)之上，教師切勿越俎代庖。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動內(nèi)容： 已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求證：ADBC分析：要證明ADBC,只需證明“同位角相等”,即需證明DAE=B.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）BACDEB=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分線的定義）DAE=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分線的定義）DAC=C（等量代換）ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性質(zhì)）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代換）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=180ADBC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）ABCDE1F2 已知：如圖，在三角形ABC中，1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE求證：12證明：1是ABC的一個外角（已知）1ACB（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）ACB是CDE的一個外角（已知）ACB2（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）12（不等式的性質(zhì)）.如圖，求證：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.如果點D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？分析通過學(xué)生的探索活動，使學(xué)生進一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論.證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖，則1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.13.24（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）1+23+4（不等式的性質(zhì)）即：BDCBAC.（2）連結(jié)AD，并延長AD，如圖.則1是ABD的一個外角，2是ACD的一個外角.1=3+B2=4+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性質(zhì)）即：BDC=B+C+BAC證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖.則BDC是CDE的一個外角.BDCDEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）DEC是ABE的一個外角（已作）DECA（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）BDCA（不等式的性質(zhì)）（2）延長BD交AC于E，則BDC是DCE的一個外角.BDC=C+DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）DEC是ABE的一個外角DEC=A+B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）BDC=B+C+BAC（等量代換）活動目的：讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是不等關(guān)系的證明題，因為學(xué)生接觸較少，因此更需要加強練習(xí)注意事項：學(xué)生對于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導(dǎo)學(xué)生找到一個過渡角ACB，由1ACB，ACB2，再由不等關(guān)系的傳遞性得出12。第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)活動內(nèi)容：由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識：推論1： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角活動目的：復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力注意事項：學(xué)生對于三角形外角的兩個推論以及它們的應(yīng)用有一定的了解。課后練習(xí)：課本第244頁的隨堂練習(xí)第1題，習(xí)題6.7題第1，2，3題。思考題：課本245頁第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）四、教學(xué)反思教學(xué)中，幫助學(xué)生找三角形的外角是難點，特別是當一個角是某個三角形的內(nèi)角，同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的關(guān)鍵是講清定義，分析圖形，變換位置，理清思路。