魯教版八年級下第九章-圖形的相似章末測試題(二).doc

第九章 圖形的相似章末測試題江蘇 史繼生一、選擇題（每題3分，共30分）1. 下列各組中的四條線段是比例線段的是（ ）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 若a、b、c、d是互不相等的正數(shù)，且=，則下列式子錯誤的是（ ）A. B. C. D.3. 如圖1所示，在河的一岸邊選定一個目標A，再在河的另一岸邊選定B和C，使ABBC，然后選定E，使ECBC，用視線確定BC和AE相交于D，此時測得BD=120米，CD=60米，為了估計河的寬度AB，還需要測量的線段是（ ）A.CE B.DE C.CE或DE D.無法確定 圖1 圖2 圖34. 如圖2所示，將ABO的三邊分別擴大一倍得到A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（ ）A.（4，3） B.（3，3） C.（4，4） D.（3，4） 5.海南如圖3，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）A.ABD=C B.ADB=ABC C. D. 圖4 圖5 圖66. 如圖4，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8 m，窗戶下檐到地面的距離BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗戶的高AB為（ ）A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m7. 如圖5，已知AD為ABC的角平分線，DEAB交AC于E，如果,那么=（ ）A. B. C. D. 8. 如圖6，在ABC中，點D在BC上，BDDC=12，點E在AB上，AEEB=32，AD,CE相交于F，則AFFD=( )A.31 B.32 C.43 D.949. 如圖7，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點B重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為（ ）A.94 B.32 C.43 D.169 圖7 圖8 圖9 10. 如圖8，在ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1 cm/s，點E運動的速度為2 cm/s.如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是（ ）A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s二、填空題（每題4分，共24分）11.若x是m,n的比例中項，則= .12.如圖9，小明在A時測得某樹的影長為2 m，B時又測得該樹的影長為8 m，若兩次太陽的光線互相垂直，則樹的高度為 .13.如圖10，RtDEF是由RtABC沿BC方向平移得到的，如果AB=8，BE=4，DH=3，則HEC的面積為 .14.如圖11，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使PQRABC，則點R應是甲、乙、丙、丁四點中的 . 圖10 圖1115.如圖15，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6 cm,動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點C運動，將PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P.設點Q運動的時間為t s，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為 . 圖15 圖1816.如圖所示,在ABC中,BC=6,E,F分別是AB,AC的中點,動點P在射線EF上,BP交CE于D,CBP的平分線交CE于Q,當CQ=CE時,EP+BP=.17.如圖，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框在地面上的影長，窗戶下沿到地面的距離 ，那么窗戶的高為_.18.如圖18，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的兩個頂點的坐標分別為（1，3），（2，5），若ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個頂點的坐標為 .三、解答題19. 已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足,a+b+c=12，試求a、b、c的值，并判斷ABC的形狀.20.如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上.求證:ABFDFE.21. 如圖14，ABC三個頂點的坐標分別為A（1,3），B（1,1），C（3,2）.（1）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，求出 圖1422.已知在ABC中，ABC=90，AB=3,BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖15（1）或線段AB的延長線（如圖15（2）于點P.（1）當點P在線段AB上時，求證：AQPABC；（2）當PQB為等腰三角形時，求AP的長.圖1523.(1)如圖,在RtABC中,ABC=90,BDAC于點D.求證:AB2=ADAC.(2)如圖,在RtABC中,ABC=90,點D為BC邊上的點,BEAD于點E,延長BE交AC于點F.=1,求的值.24.已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點,DE與CF交于點G.(1)如圖,若四邊形ABCD是矩形,且DECF.求證:=.(2)如圖,若四邊形ABCD是平行四邊形.試探究:當B與EGC滿足什么關系時,使得=成立?并證明你的結論.25. 已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一個動點，過點C作CE垂直BD交BD的延長線于E，如圖16（1）.（1）若BD是邊AC上的中線，如圖16（2），求的值；（2）若BD是ABC的平分線，如圖16（3），求的值.圖16 26.如圖17，在平面直角坐標系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，點C在y軸上，ACB=90，OA、OB的長分別是一元二次方程x225x+144=0的兩個根（OAOB）,點D是線段BC上的一個動點（不與點B、C重合），過點D作直線DEOB，垂足為E.（1）求點C的坐標；（2）連接AD，當AD平分CAB時，求直線AD對應的函數(shù)關系式；（3）若點N在直線DE上，在坐標平面內，是否存在這樣的點M，使得以C、B、N、M為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由. 圖1727.已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G.（1）如圖18，若四邊形ABCD是矩形，且DECF，求證：;（2）如圖18，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當B與EGC滿足什么關系時，成立？并證明你的結論；（3）如圖18，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF，請直接寫出的值.圖18 第九章 圖形的相似章末測試題參考答案一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. B 8. D 9. D 10. A .二、11. 0 12. 4 m 13. 14. 乙 15. 2 16.12 17. 18. (3,4)或（0,4）三、19. 解：設=k0,a=3k4,b=2k3,c=4k8.又a+b+c=12.將a=3k4,b=2k3,c=4k8代入得：3k4+2k3+4k8=12.9k=27,即k=3.a=5,b=3,c=4.由于b2+c2=9+16=25,a2=52=25,b2+c2=a2.ABC是直角三角形.20.四邊形ABCD是矩形,A=D=C=90.BCE沿BE折疊為BFE,BFE=C=90,AFB+DFE=180BFE=90.又AFB+ABF=90,ABF=DFE,ABFDFE.21. 解：（1）如答圖1所示，A1B1C1即為所求；（2）易得A1B1C1的面積為22=2.答圖1將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2.=.=.=42=8.即=2，=8.22.（1）證明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C.在APQ與ABC中，APQ=C，A=A，AQPABC.（2）解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.當點P在線段AB上時，PQB為等腰三角形，PB=PQ.由（1）可知，AQPABC， =.即=，解得PB=，AP=ABPB=3=;當點P在線段AB的延長線上時，PQB為等腰三角形.PB=BQ,BQP=P,BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP,即點B為線段AP的中點，AP=2AB=23=6.綜上所述，當PQB為等腰三角形時，AP的長為或6.23(1)BDAC,ABC=90,ADB=ABC.又A=A,ADBABC,=,AB2=ADAC.(2)如圖,過點C作CGAD交AD的延長線于點G.BEAD,CGD=BED=90,CGBF.又=1,AB=BC=2BD=2DC,BD=DC.又CDG=BDE,BDECDG,ED=GD=EG.由(1)可得: AB2=AEAD,BD2=DEAD,=4,AE=4DE,=2.又CGBF,=2.24(1)四邊形ABCD是矩形,A=ADC=90.DECF,ADE=DCF.ADEDCF,=.(2)當B+EGC=180時,=成立.證明如下:在AD的延長線上取點M,使得CF=CM,則CMF=CFM,ABCD,A=CDM.ADBC,CFM=FCB,B+EGC=180,FCB=BEG=180,而AED+BEG=180,AED=FCB,CMF=AED.ADEDCM,=,即=.25. 解：（1）設AD=x，則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x.由題意可知ABDECD， =,可得EC=x，=.(2)設AD=y，根據(jù)角平分線定理及ACB=45，可知AC=y+y，由勾股定理可知BD= =.由題意可知ABDECD， = =,在RtDEC中，由勾股定理可得EC=,=2.26. 解：（1）解方程x225x+144=0，得：x1=9,x2=16.OAOB，OA=9，OB=16.在RtAOC中，CAB+ACO=90，在RtABC中，CAB+CBA=90.ACO=CBA,AOC=COB=90，AOCCOB.OC2=OAOB=916=144，OC=12，C（0，12）.（2）在RtAOC和RtBOC中，OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，AD平分CAB，CAD=BAD.DEAB，ACD=AED=90.AD=AD，ACDAED，AE=AC=15,OE=AEOA=159=6.BE=10.DBE=ABC,DEB=ACB=90，BDEBAC， =.=,DE=,D.設直線AD對應的函數(shù)關系式為y=kx+b，A（9,0），D