《作軸對稱圖形》參考教案

作軸對稱圖形作軸對稱圖形（一） 教學目標 （一）教學知識點 1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換 2如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形 （二）能力訓練要求 經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應用 （三）情感與價值觀要求 1鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣 2初步認識數(shù)學和人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的應用意識 3在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學重點 1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學難點 1作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設計 教學方法 講練結合法 教具準備 多媒體課件 教學過程 設置情境，引入新課 在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣 生甲將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形 生乙準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的 師大家回答得太好了，這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 導入新課 師剛才同學們說出了幾種得到軸對稱圖形的方法，由我們已經(jīng)學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案（電腦演示下面圖案的變化過程）大家看大屏幕對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途 師下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下 （學生動手做） 結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同； 新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點； 連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分 師我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的 動手做一做 （課件演示） 取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由 （2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？ （3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些 投影儀演示學生的作品 生甲相鄰兩個圖案成軸對稱圖形，相間的兩個圖案之間大小和方向完全一樣 生乙都成軸對稱關系 生丙得到與上面類似的兩層花邊，它仍然是軸對稱圖形 師下面我們做練習 隨堂練習 （課件演示） （一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）（1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？ （2）這個圖形有幾條對稱軸？ （3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？ 答案：（1）軸對稱圖形 （2）這個圖形至少有3條對稱軸 （3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形 （二）回顧本節(jié)課內容，然后小結 課時小結 本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案 課后作業(yè) （課件演示）（一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平 （1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做 （2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試 （3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結果又會怎樣？為什么？ （4）當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3次呢？ 答案：（1）得到一個有2條對稱軸的圖形 （2）按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此（1）中的圖案一定有2條對稱軸 （3）按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸 （4）當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；當紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸 （二）自己設計并制作一個花邊 （三）收集并欣賞12個對稱的中國民間剪紙圖案，你能找出它的對稱軸嗎？ 活動與探究 如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設法使剪的次數(shù)盡可能少 過程：學生通過觀察、分析設計自己的操作方法，教師提示學生利用軸對稱變換的應用 結果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖 “十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可 板書設計 備課資料 藝術作品中的對稱許多著名畫家在作品中運用簡單的圖形創(chuàng)造出了奇妙的韻意法國著名畫家V瓦薩雷利于1969年創(chuàng)作了名畫委加派爾，畫中僅僅用了“圓”形圖案，就形成了一幅動態(tài)的軸對稱圖形！ 在從古至今的藝術創(chuàng)作中，不僅畫家大量運用了對稱，許多別的藝術家也經(jīng)常運用對稱的手法如雕刻家威廉斯多佛1971年在加蓬非洲人的設計中創(chuàng)作的“木制衛(wèi)兵雕像”就是典型的雕刻藝術中的對稱 帶狀裝飾圖案的做法 在實際生活中，藝術家、油漆工在裝飾建筑物時，常常用到帶狀的圖案為此，人們制作了鏤花模板（下圖） 油漆工只需要不斷移動鏤花模板（可以直接移動，也可以將翻轉與移動相結合），就可以完全一條美麗的鑲邊圖案感興趣的話自己試一試毛1221作軸對稱圖形（二） 教學目標 （一）教學知識點 1能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 2軸對稱的簡單應用 （二）能力訓練要求 1能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 2培養(yǎng)學生運用軸對稱解決實際問題的基本能力 3使學生掌握數(shù)學知識的銜接與各部分知識間的相互聯(lián)系 （三）情感與價值觀要求 1積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲 2在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學重點 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學難點 應用軸對稱解決實際問題 教學方法 講練結合法 教具準備 多媒體課件，方格紙數(shù)張 教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 師上節(jié)課我們學習了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學習的下面同學們來仔細觀察一個圖案 （課件演示） 以虛線為對稱軸畫出圖的另一半： 生甲這個圖案（1）左右兩邊應該完全相同，畫出的整個圖案的形狀應該是個臉 生乙圖案（2）畫出另一半后應該是一座小房子 師大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎？ 師我們利用方格紙來試著畫一畫（教師發(fā)給每人一張方格紙，且紙上畫有圖） 師畫好了吧？我們今天就來學習作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 導入新課師如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的因為我們來作一個點關于一條直線的對稱點由已經(jīng)學過的知識知道：對應點的連線被對稱軸垂直平分所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關于L的對應點A，可采取如下方法： （1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點A就是點A關于直線L的對應點 好，大家來動手畫一點A關于直線L對稱的對應點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性 師畫好了沒有？ 生畫好了 師好，現(xiàn)在我們會畫一點關于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？大家請看大屏幕 （演示課件）例1如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關于直線L對稱的圖形 師同學們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點，然后作出這些點關于這條直線的對應點，再按圖形上點的順序連結這些點這樣就可以作出這個圖形關于直線L的對稱圖形了 師說說看，找?guī)讉€什么樣的點就行呢？ 生乙ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了 師好，下面大家一起動手做 作法：如圖（2） （1）過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA=OA，點A就是點A關于直線L的對稱點； （2）類似地，作出點B、C關于直線L的對稱點B、C； （3）連結AB、BC、CA，得到ABC即為所求 師大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連結這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應點，連結這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形師看來在作一個平面圖形關于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關鍵下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半 師大家作個簡單討論，共同來完成這個題生在圖形（1）上找三個點，在圖形（2）中找一個點就可以，如下圖： 師現(xiàn)在我們來做練習 隨堂練習 課本P41練習 1、2 1如圖，把下列圖形補成關于直線L對稱的圖形 提示：找特殊點 答案：圖（略） 2用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學生盡可能用準確的數(shù)學語言將自己剪出的三角形的情況進行表述 課時小結 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形在按要求作圖時要注意作圖的準確性 求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的點關于這條直線的對稱點對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形 課后作業(yè) （一）課本P45習題1、5、8、9題 （二）預習內容P43P46 活動與探究 探究1 如圖（1）要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設B是B的對稱點，將問題轉化為在L上找一點C使AC與CB的和最小，由于在連結AB的線中，線段AB最短因此，線結AB與直線L的交點C的位置即為所求 結果：作B關于直線L的對稱點B，連結AB，交直線L于點C，C為所求 探究2 為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉化為數(shù)學問題，該問題就是證明AC+CB最小結果： 如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C由于B點是B點關于L的對稱點，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 板書設計 1221作軸對稱圖形（二） 一、已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關于L的對稱點A，方法如下： （1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B （2）在垂線上截取BA=AB則點A就是點A關于直線L的對應點， 二、例1 三、隨堂練習 四、課時小結 五、課后作業(yè) 備課資料 參考練習 1已知ABC，過點A作直線L求作：ABC使它與ABC關于L對稱 作法：（1）作點C關于直線L的對稱點C； （2）作點B關于直線L的對稱點B； （3）點A在L上，故點A的對稱點A與A重合； （4）連結AB、BC、CA 則ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a、