用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(一)習(xí)題.doc

用牛頓定律解決問題（一）學(xué)點(diǎn)1 從受力確定運(yùn)動(dòng)情況 基本方法、步驟： 確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫出物體的受力圖。 根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受的合外力（包括大小和方向）。 根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度。 結(jié)合給定的物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需運(yùn)動(dòng)參量。 例1 一個(gè)滑雪人從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角30，滑雪板與雪地的動(dòng)摩擦因數(shù)0.04，求10s內(nèi)滑下來的路程和10s末的速度大小。（g取10ms2） 解析 以滑雪人為研究對(duì)象，受力情況如圖461所示。 研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為：垂直于山坡方向，處于平衡；沿山坡方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 將重力mg分解為垂直于山坡方向和沿山坡方向，據(jù)牛頓第二定律列方程： FNmgcos0 mgsinFfma 又因?yàn)镕fFN 由可得：ag（sincos） 故x（sincos）t2 10（0.04）102m233m vat10（0.04）10ms46.5ms 答案233m，46.5ms。 方法點(diǎn)撥 物理運(yùn)算過程中盡量使用代表物理量的字母，必要時(shí)再代入已知量。 學(xué)后反思 物體的運(yùn)動(dòng)情況是由物體所受合外力及物體初始條件決定的，在解決動(dòng)力學(xué)問題過程中應(yīng)注重受力分析能力的培養(yǎng)和提高。 例2 如圖462所示，傳送帶地面傾角37，AB之間的長(zhǎng)度為L(zhǎng)16m，傳送帶以速率v10ms逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上A端無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)擦系數(shù)0.5，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要多少時(shí)間？ （g10ms2，sin370.6，cos370.8） 解析 物體放到傳送帶上，開始相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力方向沿傳送帶向下，物體由靜止開始做初速為零的勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律： mgsinmgcosma1 物體速度由零增大到10ms所用的時(shí)間：t1x1v 物體下滑的位移：x1 當(dāng)物體速度等于10ms時(shí)，相對(duì)于傳送帶，物體向下運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向與原來相反，沿傳送帶向上，此時(shí)有：mgsinmgcosma2 從速度增大到10ms后滑到B所用時(shí)間為t2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： Lx1vt2 聯(lián)立方程組解得：t11s t21s 所以從A到B時(shí)間為tt1t22s 答案 2s。 方法總結(jié) 本題應(yīng)注意，開始時(shí)物體的速度小于傳送帶速度，相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受摩擦力方向沿斜面向下；當(dāng)物體速度加速到大于傳送帶速度時(shí)，相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分加速度不同的兩個(gè)階段進(jìn)行研究。 例3 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖463。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度） 解析 設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌面長(zhǎng)為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，有：1mama1 桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，有 2mama2 設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1，移動(dòng)的距離為x1，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2，后便停下，有 2a1x1 ， 2a2x2 ， 盤沒有從桌面上掉下的條件是 x2x1 ， 設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有 x ， x1 ， 而xx1 ， 由以上到式解得：a 答案 a 感悟技巧 求解比較復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題，可根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列出相互獨(dú)立的物理方程綜合求解。學(xué)點(diǎn)2 從運(yùn)動(dòng)情況確定受力 解題的基本方法步驟： 確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，并畫出物體的受力圖； 選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度； 根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合外力； 根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力。 例4 質(zhì)量為200t的機(jī)車從停車場(chǎng)出發(fā)，行駛225m后，速度達(dá)到54kmh，此時(shí)，司機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓機(jī)車進(jìn)站，機(jī)車又行駛了125m才停在站上。設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力不變，求機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前所受到的牽引力。 解析 機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前在牽引力和阻力共同作用下向前加速；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，機(jī)車只在阻力作用下做減速運(yùn)動(dòng)。因加速階段的初末速度及位移均已知，故可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速階段的加速度，由牛頓第二定律可求出合力；在減速階段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛頓第二定律可求出阻力，則由兩階段的力可求出牽引力。 在加速階段 初速度v00，末速度v154kmh15ms 位移x1225m 由2ax得： 加速度a1ms20.5ms2 由牛頓第二定律得 F引F阻ma121050.5N1105N 減速階段：初速度v115ms，末速度v20，位移x2125m 由 加速度a2ms20.9ms2，負(fù)號(hào)表示a2方向與v1方向相反 由牛頓第二定律得F阻=ma22105（0.9）N1.8105N 由得機(jī)車的牽引力為F引2.8105N 答案 2.8105N 方法總結(jié) 解題前應(yīng)對(duì)問題先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解題的關(guān)鍵，以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)和解題習(xí)慣，在求解加速度過程中要注意加速度和速度方向關(guān)系，在求a2時(shí)也可不考慮方向，直接求其大小，a20.9ms2，然后根據(jù)阻力方向得出F阻ma21.8105N的結(jié)果。 例5 在水平地面上有兩個(gè)彼此接觸的物體A和B，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，若用水平推力F作用于A物體，使A、B一起向前運(yùn)動(dòng)，如圖464所示，求兩物體間的相互作用力為多大？若將F作用于B物體，則A、B間的相互作用力為多大？ 解析 由于兩物體是相互接觸的，在水平推力F的作用下做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果把兩個(gè)物體作為一個(gè)整體，用牛頓第二定律去求加速度a是很簡(jiǎn)便的。題目中要求A、B間的相互作用力，因此必須采用隔離法，對(duì)A或B進(jìn)行受力分析，再用牛頓第二定律就可以求出兩物體間的作用力。 解法一：設(shè)F作用于A時(shí)，A、B的加速度為a1，A、B間相互作用力為F1。以A為研究對(duì)象，受力圖如圖465所示，由牛頓第二定律得 水平方向FF1F1阻m1a1， 豎直方向F1彈m1g，F(xiàn)1阻F1彈 再以B為研究對(duì)象，它受力如圖466所示，由牛頓第二定律有 水平方向F1F2阻m2a1， 豎直方向F2彈m2g，又F2阻F2彈 聯(lián)立以上各式可得A、B間相互作用力為F1， 當(dāng)F作用B時(shí)，應(yīng)用同樣的方法可求A、B間的相互作用力F2為F2 解法二：以A、B為研究對(duì)象，其受力如圖467所示，由牛頓第二定律可得 F（m1m2）g（m1m2）a 所以ag 再以B為研究對(duì)象，其受力如圖466所示，由牛頓第二定律可得 F1F2阻m2a 則A、B間相互作用力F1為：F1同理可求得F2 答案； 方法提示 研究系數(shù)內(nèi)部物體間的相互作用力應(yīng)采用隔離法，研究系統(tǒng)與外辦的相互作用采用整體法更簡(jiǎn)便一些。 規(guī)律總結(jié) 兩個(gè)（或兩個(gè)以上）物體組成的系統(tǒng)，我們稱之為連接體。連接體的加速度通常是相同的，但也有不同的情況，如一個(gè)靜止，一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)。 在連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，可先把這個(gè)連接體當(dāng)成一個(gè)整體，分析受到的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度，若要求連接體內(nèi)各種物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對(duì)該物體列式求解。 拓廣延伸 牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，它在科學(xué)研究和生產(chǎn)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課就是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類最常見的問題。 受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是解決動(dòng)力學(xué)問題的前提。找到加速度是解題的突破口，因此，解題時(shí)應(yīng)抓住“加速度”這個(gè)橋梁不放，確定過渡方向，學(xué)習(xí)中要通過具體問題的分析，熟練掌握解題思路，提高自己解決實(shí)際問題的能力。 例6 如圖468所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，每根桿上套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放（初速為0），用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則 （ ） A。t1t2t3 B。t1t2t3 C。t3t1t2 D。t1t2t3 解析 小滑環(huán)下滑過程中受重力和桿的彈力作用，下滑的加速度可認(rèn)為是由重力沿斜面方向的分力產(chǎn)生的，設(shè)軌跡與豎直方向夾角為。由牛頓第二定律知：mgcosma ， 設(shè)圓心為O，半徑為R，由幾何關(guān)系得，滑環(huán)由開始運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的位移 x2Rcos ， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x ， 由聯(lián)立解得t2 說明小圓環(huán)下滑的時(shí)間與細(xì)桿的傾斜情況無關(guān)，故t1t2t3 答案 D 學(xué)后反思 對(duì)具體問題不能單憑想當(dāng)然下結(jié)論，應(yīng)該結(jié)合物理規(guī)律找出其表達(dá)式，然后再作出判斷。 例7 在光滑的水平軌道上有兩上半徑都是r的小球和A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心的距離大于l（l比2r大得多）時(shí)，兩球之間無相互作用力，當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l時(shí)，兩球之間存在相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球心連線向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)。如圖469所示。欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？ 解析 兩球不相接觸的條件是速度相同時(shí)兩球心間的距離d2r。 對(duì)兩球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析：當(dāng)球心距離小于l后，A球受到斥力而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B球受到斥力而做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生A追B的情形。開始階段A球的速度大于B球速度，球間距離在減小，當(dāng)B球速度大于A球速度時(shí)兩球間的距離就會(huì)增大，所以兩球的速度相等時(shí)兩球間的距離達(dá)到最小。不相撞的條件是這個(gè)最小距離要大于2r，如圖4610所示。 兩球從相互作用開始，A的位移為xA，B的位移為xB，dxBlxA2r。 解法一：利用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析知，兩球間距離最小時(shí)， 有v1v2 設(shè)相互作用過程中，A、B兩球的位移分別為xA和xB，則距離關(guān)系為 lxBxA2r，由牛頓第二定律得，兩球加速度分別為 aA，aB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，兩球速度分別為 vAv0aAt，vBaBt，vAvB， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，兩球位移分別為 xAv0t，xB 聯(lián)立以上各式解得v0 解法二：利用極值法求解： 當(dāng)A、B間距離等于l時(shí)，開始時(shí) A球位移xAv0t，B球位移xB 據(jù)牛頓第二定律得aA，aB，球心間距離dxBlxA（aAaB）t2v0tl，當(dāng)t時(shí)，d有最小值。 此時(shí)aAtaBtv0 即aBtv0aAt 因此vAv0aAt，vBaBt，所以 vAvB dmin（aAaB）v0 兩球不相遇，dmin2r，所以l2r 即v0。 解法三：利用圖象法求解 作出A、B兩球的速度圖象，如圖4611所示。交點(diǎn)C處，vAvB，此時(shí)tt0，兩球相距最近為d，要求不撞，則 dxBlsA2r 有xAxBl2r 由圖象知，xAxB即v0OC的面積 則xAxB vAvB，即v0t0t0 解，得v0 答案 v0 規(guī)律總結(jié) 求解此題的關(guān)鍵是對(duì)題目的物理過程進(jìn)行分析，找出兩球不相撞的臨界條件。此題是動(dòng)力學(xué)的綜合題目，從不同的角度、不同的物理觀點(diǎn)出發(fā)得到幾種不同的解法，但各種解法中都應(yīng)用了追及問題中當(dāng)物體速度相等時(shí)。兩物體間距最小這一基本條件。 此題中l(wèi)比2r大得多，但r不能忽略，即小球不能看成質(zhì)點(diǎn)。 本題考查應(yīng)用牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析和解決問題的能力，弄清物理過程，找出不接觸的臨界條件：v相同時(shí)，lxBxA2r是解題的關(guān)鍵。 例8 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑，如圖4612所示。 （1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 （2）保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37并固定，則小球靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離x所需時(shí)間為多少？（sin370.6，cos370.8） 解析 桿水平時(shí)，小球在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，則風(fēng)力和摩擦力等大反向；當(dāng)桿與水平方向夾角為37時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖4613所示，把風(fēng)力F和重力mg沿桿方向和垂直桿方向進(jìn)行正