優(yōu)秀教案17-直線與平面垂直的性質(zhì).docVIP

2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修2第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 的第三課時本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線、平面的位置關(guān)系及相關(guān)定理后進行的，是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)與深入,也是空間中線線垂直、面面垂直關(guān)系的一個交匯點空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅將線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系，在教材中起著連接線線垂直和面面垂直、以及銜接平面幾何和立體幾何的重要作用 課時分配 本節(jié)內(nèi)容用1課時的時間完成，主要講解直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)更全面地把握空間中直線、平面的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo) 重 點: 探究、發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用 難 點：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的推導(dǎo)證明以及靈活運用知識點：直線與平面垂直的性質(zhì)定理能力點：能利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題，通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納線面垂直的性質(zhì)定理，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和等價轉(zhuǎn)化能力 教育點：通過觀察、操作確認(rèn)，讓學(xué)生獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和應(yīng)用意識；在探究和解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究點：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)與證明考試點：直線與平面垂直的性質(zhì)定理易錯易混點：對定理理解不到位，應(yīng)用不熟練，自創(chuàng)定理、結(jié)論拓展點：通過課外思考探究距離、角度問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，體會空間中的垂直、平行關(guān)系教具準(zhǔn)備 多媒體課件、三角板、長方體模型課堂模式 學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課知識回顧：（教師出示多媒體課件并提出問題）問題1：直線與平面垂直的定義是什么？如何判斷直線和平面垂直？問題2：如果一條直線垂直于一個平面，能得到什么結(jié)論？【師生活動】教師展示課件、提出問題，學(xué)生思考并回答問題 教師根據(jù)學(xué)生回答進行適當(dāng)板書 【設(shè)計意圖】通過知識回顧為學(xué)習(xí)新內(nèi)容作好知識上的準(zhǔn)備，更為學(xué)生自主探究鋪平道路問題3：如果有兩條、三條或更多直線垂直于一個平面，則這些直線之間又有什么位置關(guān)系呢？【師生活動】學(xué)生思考、討論問題，教師點出本節(jié)課的主題 【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)鞏固，以舊帶新 簡單的知識回顧，能喚起學(xué)生的記憶，引發(fā)學(xué)生探究新知識的的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，并自然導(dǎo)入新課 二、探究新知（一）歸納定理情境1：（課件展示） 師：教師展示課件，并重申問題：垂直于同一個平面的直線之間具有怎樣的位置關(guān)系？觀察圖片，你能得到什么啟發(fā) 生：獨立思考、分組討論，同學(xué)間交流各自的意見，最終分析得出猜想結(jié)論：垂直于同一個平面的直線互相平行 【設(shè)計意圖】通過熟悉生活情境進行引入，引發(fā)學(xué)生探究知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括數(shù)學(xué)問題的能力情境2：如圖，長方體中，棱所在直線都與底面垂直，各側(cè)棱之間具有什么位置關(guān)系？師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論問題 生：認(rèn)真觀察、思考得出結(jié)論：因為棱所在直線都垂直于平面，所以 【設(shè)計意圖】借助學(xué)生最熟悉的長方體模型和生活中的簡單經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“垂直問題”逐步轉(zhuǎn)化為“平行問題”，以此為基礎(chǔ)，進行合情推理，驗證猜想，使學(xué)生的思維更加順暢；讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增強加邏輯思維能力【設(shè)計說明】在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何結(jié)論的全過程，從而形成完整和正確的概念，這種立足于感性認(rèn)識的歸納過程，既有助于學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力同時，也勇于探索的科學(xué)精神經(jīng)過師生對話猜想結(jié)論進行完善，并引導(dǎo)學(xué)生從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面歸納直線和平面垂直的性質(zhì)定理生：學(xué)生自主完成師：巡視課堂,對學(xué)生的完成情況進行個別指導(dǎo) 師：板書定理文字語言：垂直于同一個平面的兩條直線平行 符號語言： 圖形語言：生：校對答案，完善自己作品【設(shè)計意圖】通過板書加深學(xué)生對所學(xué)知識的印象，達(dá)到鞏固新知的目的；通過三種語言間的轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對定理的認(rèn)識與記憶，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化化歸能力和書寫表達(dá)能力 （二）證明定理已知：求證：師：怎樣證明兩條直線平行?生：思考回答判定線線平行的方法 師：由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內(nèi)，無法應(yīng)用平行直線的判定知識，也無法應(yīng)用公理4，在這種情況下，我們常采用“反證法” 證明：假定不平行，設(shè)過點作直線，即經(jīng)過一點的存在兩條直線都與垂直這是不可能的假設(shè)不成立，即：【設(shè)計意圖】通過證明，加深對定理的理解和記憶，教師板書示范，讓學(xué)生體會反證法的證明步驟三、理解新知1師：你是怎樣理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的，定理的實質(zhì)是什么？性質(zhì)定理有什么作用呢？生：通過合作交流，分組討論，得出結(jié)論：（1）直線與平面垂直的性質(zhì)定理的實質(zhì)是：線面垂直線線平行；（2）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理可以證明直線與直線平行 師：對完善學(xué)生的結(jié)論給予肯定，并進行完善總結(jié) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系【設(shè)計意圖】通過學(xué)生獨立思考、師生共同總結(jié)加強對性質(zhì)定理的理解，正確認(rèn)識定理、記憶定理，學(xué)會學(xué)習(xí)；進而培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力 2師：判斷下列命題的正誤（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行 （2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行 （3）平行于同一平面的兩條直線互相平行 （4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行 生：獨立思考，并請一名同學(xué)起立回答；若有不足，再找學(xué)生點評完善 答案：（1）；(2) ；(3) ；(4) 【設(shè)計意圖】為準(zhǔn)確地運用新知作必要的鋪墊四、運用新知例1（教材探究） 設(shè)直線分別在正方體中兩個不同的平面內(nèi)，欲使，則應(yīng)滿足什么條件？分析：運用兩條直線平行的判定方法，如：直線與平面垂直的性質(zhì)定理，直線與平面平行的性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理，平行性公理、線線平行的定義等等，充分考慮所能滿足的條件 師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，為問題的解決點明方向 生：思考問題，小組交流后解決問題 解：滿足下面條件中的任何一個，都能使：（1）同垂直于正方體一個面；（2）分別在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面；（3）平行于同一條棱；（4）分別為的中點，所在的直線為，或所在直線為 設(shè)計意圖鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過問題分析，重現(xiàn)證明線線平行各種方法，通過方法探究，一問多解，發(fā)散思維，有益于溝通知識和方法，開拓解題思路例2 已知，求證： 分析：要證明面面平行，根據(jù)面面平行的判定定理，只需證一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 根據(jù)已知條件首先利用線面垂直的性質(zhì)，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，進而轉(zhuǎn)化為線線平行，再由線面平行得到面面平行 師生共同分析問題，師板書示范 證明：設(shè) 在平面內(nèi)過點作兩條直線 則直線與點確定一個平面，設(shè)為 ，設(shè) ，同理可證：，又，同理可證：又直線在平面內(nèi)且過點 設(shè)計意圖此題是線面垂直、線線平行、線面平行以及面面平行相互轉(zhuǎn)化的問題，通過對問題的分析、解決過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和轉(zhuǎn)化化歸的能力通過教師板書，規(guī)范學(xué)生的證明過程和解題步驟練習(xí)：（教材練習(xí)2變式） 已知直線，求證： 請一名學(xué)生到黑板板演證明過程 師生共同批閱證明過程，探討解題中出現(xiàn)的問題和解題的關(guān)鍵點，糾正問題，完善證明，并校對自己的答案設(shè)計意圖 通過練習(xí)，便于及時發(fā)現(xiàn)為題、解決問題，并規(guī)范學(xué)生的解題步驟；通過對答案的批改、校對，培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的習(xí)慣五、課堂小結(jié) 教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生總結(jié)：1知識點：直線與平面垂直的性質(zhì)定理2思 想：由特殊到一般的思想（定理的猜想、證明）； 等價轉(zhuǎn)化的思想（由空間到平面，由垂直到平行）；反證法的思想（性質(zhì)定理的證明） 教師強調(diào): 1線面垂直性質(zhì)定理的實質(zhì)：線面垂直線線平行； 2反證法的證明思路：反設(shè)歸謬結(jié)論； 3兩直線平行的判定方法設(shè)計意圖 通過學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力、歸納概括能力，教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的活動過程、重點、難點所在，再次對線面垂直的性質(zhì)定理加以思考延伸使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，形成知識體系六、布置作業(yè) 1書面作業(yè) 必做題： 練習(xí) 1；自主學(xué)習(xí) 1，3，4，5選做題：1下列說法不正確的是若一條直線垂直于一個三角形的兩邊，則一定垂直于第三邊同一平面的兩條垂線一定共面過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直2已知是兩條相交直線， 是與都垂直的兩條直線，且直線與都相交求證：答案：12課外思考 思考1：已知在梯形中，在平面內(nèi)，到的距離為10 cm，求梯形對角線的交點到的距離 思考2：對于一個三角形，它的三條高線總相交于點，而對于一個四面體，它的四條高線是否總相交于一點呢？若不總相交于一點，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點呢？設(shè)計意圖書面作業(yè)的布置，以不同層次出現(xiàn)，對不同層次學(xué)生有不同的要求，體現(xiàn)了分層教學(xué)的教學(xué)思想設(shè)置“必做題”是為了進一步鞏固所學(xué)，加強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；課外思考探究活動進一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力七、教后反思 本節(jié)課在設(shè)計上注重課堂的開放性，力求充滿生命活力，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生主動參與，使學(xué)生在參與活動過程中感受體驗由空間物體到平面圖形的相互轉(zhuǎn)換教學(xué)中使用了大量圖片、多媒體課件和實物直觀，使學(xué)生感知、猜想出線面垂直的性質(zhì)定理，通過學(xué)生的觀察思考，動手實踐