小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體要求和表述數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容時(shí)均提到了數(shù)學(xué)思想方法，標(biāo)準(zhǔn)明確要求，“要使學(xué)生獲得社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法?！边@就要求我們要把使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要滲透的思想方法很多，本文僅對(duì)轉(zhuǎn)化和歸納思想方法，就“能結(jié)合哪些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題”，談一下自己粗淺的認(rèn)識(shí)，望得到同行的指教。一、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生利用“舊知”解決“新知”的意識(shí)和能力轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來(lái)不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。（一）把曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)圖形的學(xué)習(xí)，是先學(xué)習(xí)直線型圖形，如長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方體等，再學(xué)習(xí)曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學(xué)習(xí)曲線型圖形有關(guān)知識(shí)時(shí)，就可利用轉(zhuǎn)化方法，將曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型的圖形，利用直線型的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決。如：圓面積公式的教學(xué)（圖1），先引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個(gè)元素和長(zhǎng)方形各個(gè)元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的半周長(zhǎng)相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓的半徑相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬的關(guān)系，由長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長(zhǎng)方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過(guò)把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來(lái)獲取。長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng)寬 長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng)寬圓的面積：rr=r2 平行四邊形面積：底高 （圖1） （圖2）直線型圖形之間也可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)學(xué)習(xí)，如在教學(xué)平行四邊形面積公式時(shí)，可先引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形設(shè)法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后研究?jī)烧咴刂g的關(guān)系，通過(guò)平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形寬的關(guān)系，由長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長(zhǎng)方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問(wèn)題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)獲取，梯形的面積公式可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等學(xué)過(guò)的圖形獲得，等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域所有的“求積”知識(shí)的教學(xué)幾乎都可以用轉(zhuǎn)化思想來(lái)學(xué)習(xí)。（二）通過(guò)轉(zhuǎn)化將運(yùn)算分解，用簡(jiǎn)單的運(yùn)算完成較復(fù)雜的運(yùn)算。較復(fù)雜運(yùn)算往往都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算疊加而成的，利用轉(zhuǎn)化方法就可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算的分解，通過(guò)解決“舊知”-學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的運(yùn)算，解決“新知”-較復(fù)雜的運(yùn)算。如：教學(xué)23+31（兩位數(shù)加兩位數(shù)口算）時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的口算，教學(xué)時(shí)就可引導(dǎo)學(xué)生將31分解為30和1，將23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53（兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)）和53+1=54（兩位數(shù)加一位數(shù)）兩個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，或?qū)?3分解為20和3，將其轉(zhuǎn)化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問(wèn)題。即：23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53 53+1=54 所以23+31=54或23+31轉(zhuǎn)化為20+31=51 3+51=54 所以23+31=54又如：教學(xué)1.22.8時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將1.22.8轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法：1228，然后由1228的積，根據(jù)積得變化規(guī)律推出1.22.8的積。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多運(yùn)算（尤其是口算）都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)算解決。（三）實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的合二為一。有很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運(yùn)用轉(zhuǎn)化就可達(dá)到此目的。如：解比例問(wèn)題通過(guò)比例的基本性質(zhì)就可以實(shí)現(xiàn)解比例和解方程的合二為一：如教學(xué)x:320=1:10 ，就可以利用比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為方程10x=3201，解比例的問(wèn)題就變成解方程的問(wèn)題了。又如，“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題，本質(zhì)上就是“求幾個(gè)幾是多少”，所以在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”時(shí)，在學(xué)生透徹理解“倍”的概念后，就可引導(dǎo)學(xué)生將“求一個(gè)數(shù)的幾倍的問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“求幾個(gè)幾是多少”的問(wèn)題，用表內(nèi)乘法來(lái)解決。又如“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾”的問(wèn)題來(lái)解決；把分?jǐn)?shù)除法通過(guò)“倒數(shù)”轉(zhuǎn)化成為分?jǐn)?shù)乘法，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘、除法的合二為一。等等。 （四）教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。1、轉(zhuǎn)化的“目的性”和“等價(jià)性”。在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，一要引導(dǎo)學(xué)生思考是由“誰(shuí)”向“誰(shuí)”轉(zhuǎn)化，為什么要實(shí)施這樣的轉(zhuǎn)化；二要保證轉(zhuǎn)化前后的“等價(jià)”。如在利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，要使學(xué)生明確為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？為什么不轉(zhuǎn)化成三角形等其他圖形？轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形面積和原平行四邊形面積是否等價(jià)？又如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)化成整數(shù)后被除數(shù)應(yīng)作什么變化？為什么？變化的根據(jù)是什么？變化后的商和原來(lái)要求的除法的商“等價(jià)”？為什么？2、備課時(shí)要瞻前顧后，教學(xué)時(shí)要步步為營(yíng)。數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)間是相互聯(lián)系的，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個(gè)單元的，甚至不是一個(gè)年級(jí)的，這就要求我們?cè)趥湔n時(shí)不僅要考慮把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要教學(xué)到位，還要考慮所學(xué)的知識(shí)和原來(lái)的哪些知識(shí)有聯(lián)系，還要考慮所學(xué)的知識(shí)對(duì)以后所學(xué)的哪些知識(shí)產(chǎn)生影響。3、要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生解決新問(wèn)題時(shí)，要從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去“檢索”與新問(wèn)題有關(guān)的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)便于學(xué)生去“檢索”，否則既是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也難以“檢索”到。利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)，是溝通新舊知識(shí)聯(lián)系、形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑，教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)溝通知識(shí)間的聯(lián)系，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識(shí)，不斷地豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。4、重視培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多的問(wèn)題都可以通過(guò)利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決，通過(guò)一系列相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的重要途徑之一，面對(duì)新的問(wèn)題，首先要考慮看能否轉(zhuǎn)化成原來(lái)學(xué)過(guò)的，能否用原來(lái)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決，培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的意識(shí)。二、滲透歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力歸納指給學(xué)生提供某類事物的部分對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)部分對(duì)象進(jìn)行觀察分析，歸納總結(jié)出它們具有的某些共同特征，通過(guò)部分對(duì)象的特征推出這類事物的全部對(duì)象都具備這種特征，從而得某個(gè)結(jié)論的過(guò)程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。（一）性質(zhì)的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)中許多性質(zhì)的教學(xué)均可以利用歸納的思想來(lái)學(xué)習(xí)。如：教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對(duì)三塊同樣長(zhǎng)的長(zhǎng)方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分?jǐn)?shù)表示取的份數(shù)，通過(guò)借助紙條直觀比較這些分?jǐn)?shù)的大小，得到 = = ,通過(guò)分析比較和、和、和各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)分?jǐn)?shù)，具有分子、分母都同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的性質(zhì)，于是推出：所有的分?jǐn)?shù)都具備這一性質(zhì)，得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。又如小數(shù)的性質(zhì)、比例的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等均可以歸納的方法來(lái)學(xué)習(xí)。（二）運(yùn)算律教學(xué)。如學(xué)習(xí)加法的交換律時(shí)，可提供一組算式讓學(xué)生計(jì)算并填空：34+22+34 347+121121+34739+6767+39 234+4545+234引導(dǎo)學(xué)生觀察這4組算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，它們的和不變”的運(yùn)算規(guī)律。于是推出：所有的加法運(yùn)算，都有這樣的規(guī)律，從而得到加法的運(yùn)算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結(jié)合律等等，都可以仿照加法交換律的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納思想來(lái)獲取。 （三）數(shù)量關(guān)系教學(xué)。如在學(xué)習(xí)“速度、路程和時(shí)間”這一數(shù)量關(guān)系時(shí)，可創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷解決三、四個(gè)關(guān)于速度、路程、時(shí)間的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受和歸納速度、路程和時(shí)間的關(guān)系：路程=速度時(shí)間，從而推出，所有相關(guān)問(wèn)題都存在這種關(guān)系。同樣，其它的數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也可仿此進(jìn)行教學(xué)。在其它知識(shí)的教學(xué)時(shí)，也常常用到歸納的思想，如在教學(xué)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系時(shí)，可通過(guò)學(xué)生的操作、探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三組或三組以上除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如：13= , 34=,710=,發(fā)現(xiàn)它們具備：被除數(shù)除數(shù)=，于是推出，所有的分?jǐn)?shù)和除法都具有這種關(guān)系。又如，教學(xué)2的倍數(shù)的特征，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個(gè)2的倍數(shù)，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數(shù)均具有這種特征。等等。（四）教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。1、提供的部分對(duì)象要“真”且盡可能的多。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據(jù)這類事物的部分對(duì)象具有的性質(zhì)來(lái)推斷這類事物都具備這種性質(zhì)，在教學(xué)時(shí)，一要保證這部分結(jié)論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學(xué)生提供的這部分對(duì)象要盡可能的多，至少三個(gè)，切忌通過(guò)一、二個(gè)特例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納“規(guī)律”，得出結(jié)論。2、重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述事實(shí)的能力。語(yǔ)言是思維的外殼，在學(xué)生歸納表述結(jié)論或規(guī)律時(shí)，要在學(xué)生“個(gè)性化”表述的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”表述，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言表述，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ)，如在表述=分子、分母的變化規(guī)律時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生這樣表述：的分子、分母同時(shí)乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時(shí)除以2，得到，與的大小不變。數(shù)學(xué)是“符號(hào)+邏輯”，恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能夠簡(jiǎn)潔、清晰地描述事實(shí)，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學(xué)時(shí)，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，逐步學(xué)