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華 優(yōu) 教 育 中小學(xué)名師一對(duì)一輔導(dǎo)課題: 一元一次方程我們學(xué)過這樣填括號(hào)的題,如( )+ 8 = 15。括號(hào)里的數(shù)怎樣求解呢?這個(gè)我們可以利用加減法的關(guān)系來求解.我們知道,一個(gè)加數(shù) + 另一個(gè)加數(shù) = 和,那么求其中一個(gè)加數(shù),就可以用和減去另一個(gè)加數(shù).因?yàn)?5 - 8 = 7,所以括號(hào)里填7.括號(hào)里的未知數(shù)還可以用來表示,那么上面那個(gè)式子就可以變成 + 8 = 15 = 15 - 8, = 7 這就是運(yùn)用一元一次方程來解決問題,顯得十分簡(jiǎn)便,本講內(nèi)容主要介紹它的意義和作用.1.概念(1)方程:含有未知數(shù)的等式,叫做方程;(2)方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解;(3)解方程:求方程的解得過程叫做解方程.2.解方程的依據(jù)解方程主要依據(jù)加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系: 一個(gè)加數(shù) = 和 - 另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù) = 差 + 減數(shù)減數(shù) = 被減數(shù) - 差一個(gè)因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)被除數(shù) = 商除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)商3.解方程的一般步驟(1)根據(jù)四則運(yùn)算中個(gè)部分之間的相互關(guān)系,求出(2)把的值代入元方程檢驗(yàn)例1 在、中,_是方程,這個(gè)方程的解是_.分析 方程必須符合兩個(gè)條件:一是“等式”,二是“含有未知數(shù)”. 雖含有未知數(shù),但不是等式;雖是等式,但沒有未知數(shù);雖有未知數(shù),但不是等式;既是等式,又含有未知數(shù),所以它是方程.當(dāng)時(shí),左右兩邊的值都是15,所以是方程的解.說明 方程式等式,等式不一定是方程.例2 解方程 解 把看成一個(gè)加數(shù),根據(jù)“一個(gè)加數(shù) = 和 - 另一個(gè)加數(shù)”得 , 化簡(jiǎn)得: ,把看成一個(gè)數(shù),根據(jù)“一個(gè)因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)”得 , 化簡(jiǎn)得: 檢驗(yàn):把代入原方程得 左邊 = 26 + 5 = 17,則 左邊 = 右邊所以,是原方程得解.說明 (1)以后解方程,除要求寫出檢驗(yàn)過程的以外,都用口算進(jìn)行檢驗(yàn).(2)因?yàn)榉匠淌呛形粗獢?shù)的等式,所以每一個(gè)方程都有一個(gè)等號(hào)和兩個(gè)相等的式子 .在解方程的過程中不能連等,一般每一行中只寫一個(gè)方程,而且方程中的等號(hào)要寫的上下對(duì)齊.隨堂練習(xí)1(1)填空:_ + 5 = 17 30 - _ = 121000_ = 0 _4 = 8(2)解下列方程: 例3 解方程 分析 這個(gè)方程稍復(fù)雜點(diǎn),我們可以采取“抓主干”、“帶枝葉”的辦法,即先抓住方程中大范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系,再抓住小范圍內(nèi)的數(shù)量關(guān)系,主次分明了,問題就能順利解決.先把看做減數(shù),根據(jù)“減數(shù) = 被減數(shù) - 差”,將方程變?yōu)?,?jiǎn)化即得;再把看做一個(gè)加數(shù),根據(jù)“一個(gè)加數(shù) = 和 - 另一個(gè)加數(shù)”,將方程變?yōu)椋?jiǎn)化即得;值此,再根據(jù)“一個(gè)因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)”,即可求出方程的解;最后,可以口算進(jìn)行檢驗(yàn).解 , 把“”看做減數(shù). 把“”看成一個(gè)加數(shù). 把“”看作一個(gè)因數(shù). 例4 38與一個(gè)數(shù)的4倍的和是70,求這個(gè)數(shù).解 設(shè)這個(gè)數(shù)為. 設(shè)出未知數(shù)為 寫出方程 求出等于多少檢驗(yàn):左邊 = 38 + 48 = 70 左邊 = 右邊所以,是方程的解.例5 某數(shù)加上在乘以4,減去8,得56.這個(gè)數(shù)先減去8,再乘以4,然后加上7,得多少?分析 這個(gè)問題由兩部分組成,根據(jù)前半部分條件求出這個(gè)數(shù),再計(jì)算后半部的結(jié)果.前半部是一個(gè)逆向思考的文字?jǐn)⑹鲱},可以用上課講過的倒推法來求解,今天需用方程,把你想思考的問題轉(zhuǎn)化為順向思考的問題.解 設(shè)這個(gè)未知數(shù)為,則 把“”看成一個(gè)減數(shù) 把“”看成一個(gè)因數(shù) 把“”看成一個(gè)數(shù)檢驗(yàn)是原方程得解,再將減去8,再乘以4,然后加上7得 (9 - 8)4 + 7 = 11答 得數(shù)是11.隨堂練習(xí)2(1)的6倍與31的和是49,求(2)比一個(gè)數(shù)的2倍少3的數(shù)是11,求這個(gè)數(shù).(用方程解)例6 、分別代表一個(gè)數(shù),他們滿足下列三個(gè)等式,試求出它們各代表的是什么數(shù)? + + = 46 + + = 47 + + = 48 解 等式和等式的等號(hào)左、右兩邊分別相加得 3+ 3 = 93等式兩邊都除以3得 + = 31 等式和等式的等號(hào)左右兩邊分別相減得 = 17等式和等式的等號(hào)左右兩邊分別相減得 = 16等式和等式的等號(hào)左右兩邊分別相減得 = 15隨堂練習(xí)3(1)下面的等式中,代表一個(gè)未知數(shù),求出它等于多少? 5 + 2 - 182 = 3(2)下面兩個(gè)等式中,和各代表一個(gè)數(shù),和分別是多少? + = 24 - = 12作業(yè)一、填空題(1)、2 + 4 = 24; 30 - 4 = 2(2)、_加上5再乘以4等于36(3)、有一個(gè)數(shù),除以5,乘以4,減去15,再加上35,等于100,這個(gè)數(shù)是_。(4)、如果甲、乙兩數(shù)之和為24,甲、乙兩數(shù)之差為14,那么甲是_,乙是_。(5)、如果,那么 = _。(6)、方程的解是 = _。二、選擇題(7)方程的解是( ) A. B. C. D. (8)、在等式4 - 6 + 7 = 17中,代表一個(gè)數(shù),它是( ) A.4 B.3 C.5 D.7(9)、等式3( + 10)+ = 38中,所代表的數(shù)是( ) A.2 B.4 C.3 D.1(10)、甲、乙兩數(shù),他們的和為30,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,甲、乙分別是( ) A.10、20 B.20、10 C.15、30 D.30、15三、解答題(11)、解下列方程 (12)、列方程,求出方程的解從56里減去的差的4倍等于12某數(shù)與7的差的7倍等于35一把香蕉的重量與兩只梨的重量相等,三只梨的重量和五個(gè)蘋果的重量相等,已知

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