高三數(shù)學(xué)一輪函數(shù)與方程鞏固與練習(xí)

鞏固1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：選B.由f(x)0得：x1，f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)2二次函數(shù)yax2bxc中，ac0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1 B2C0 D無(wú)法確定解析：選B.ac0，b24ac0，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3.函數(shù)f(x)lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0,1 B(1,10C(10,100 D(100，)解析：選B.由于f(1)f(10)(1)0，根據(jù)二分法得函數(shù)在區(qū)間(1,10內(nèi)存在零點(diǎn)4(原創(chuàng)題)定義在R上的奇函數(shù)yf(x)，當(dāng)x0時(shí)，yf(x)是單調(diào)遞增的，則函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況為_(kāi)答案：1個(gè)5已知函數(shù)f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使f(x0)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知m0，f(x)是單調(diào)函數(shù)，又在2,1上存在x0，使f(x0)0，f(2)f(1)0，即(4m4)(2m4)0，解得m2或m1.答案：m2或m16判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)(1)f(x)x31；(2)f(x)x，x(0,1)解：(1)f(x)x31(x1)(x2x1)，令f(x)0，即(x1)(x2x1)0，x1，f(x)x31有零點(diǎn)1.(2)法一：令f(x)0得x0，0，x1，而1(0,1)，f(x)x，x(0,1)不存在零點(diǎn)法二：令y1，y2x，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出它們的圖象，從圖中可以看出當(dāng)0x1時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)故f(x)x，x(0,1)沒(méi)有零點(diǎn)練習(xí)1函數(shù)f(x)x32x2x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選D.f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)1，1,2.2函數(shù)f(x)lnx2x1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：選D.在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)ylnx與y12x的圖象，易知兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)ylnx12x只有一個(gè)零點(diǎn)3函數(shù)f(x)ln的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析：選A.由于f(1)f(2)(ln2)(ln31)0，故函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)必存在零點(diǎn)，故選A.4(2009年高考福建卷)若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)4x2x2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)解析：選A.g(x)4x2x2在R上連續(xù)且g()20，g()21210.設(shè)g(x)4x2x2的零點(diǎn)為x0，則x0，0x0，|x0|.又f(x)4x1零點(diǎn)為x；f(x)(x1)2零點(diǎn)為x1；f(x)ex1零點(diǎn)為x0；f(x)ln(x)零點(diǎn)為x，故選A.5(2010年合肥檢測(cè))函數(shù)f(x)xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A0， B，C， D，1解析：選C.代入可知，只有f()f()0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間，上6已知函數(shù)f(x)，若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C.由已知當(dāng)x0時(shí)f(x)x2bxc，由待定系數(shù)得：故f(x)，令f(x)x0，分別解之得x12，x21，x32，即函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)，故選C.7.用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_解析：由計(jì)算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，應(yīng)有f(2)0m.(2)f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解，則m1.由(1)(2)知：m1.11是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出a的范圍，若不存在，說(shuō)明理由解：若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件，則只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(1)0時(shí)a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)f(3)0時(shí)a.此時(shí)f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a1.12已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若abc且f(1)0，試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)若對(duì)x1，x2R且x1bc，a0，c0，即ac0，方程ax2bxc0有兩個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x