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第13章 熱力學(xué)第一定律13.1 定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時,其中氣體的壓強(qiáng)為6.7103Pa。(1)當(dāng)溫度計測量300K的溫度時,氣體的壓強(qiáng)是多少?(2)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為9.1105Pa時,待測溫度是多少?解:記溫度計內(nèi)氣體在水的三相點(diǎn)時的壓強(qiáng)為ptr. ,則有T(p)=273.16K(p/ptr)(1)由T(p)=273.16K(p/ptr),有= =7.358Pa(2) 由T(p)=273.16K(p/ptr),有T(p)= 273.16K(p/ptr)=3.71013.2 用定容氣體溫度計測得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K,試求溫度計內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時的壓強(qiáng)與該氣體在水的三相點(diǎn)時壓強(qiáng)之比的極限值。解:由T(p)=273.16K(p/ptr),有p/ptr =0.9999613.3 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速=400轉(zhuǎn)/分,抽氣機(jī)每分鐘能抽出氣體20l,設(shè)容器的容積V=2.0l,問經(jīng)過多少時間才能使容器的壓強(qiáng)由p0=760mmHg降到pt=10mmHg。(設(shè)抽氣過程溫度不變)解:依題意,抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)抽出氣體:=l=0.05l由于T不變,第一次抽出氣體前后:V=(V+)第二次抽出氣體前后:V= (V+)第n次抽出氣體前后:V= (V+)以上各式,左右兩邊分別相乘得:故=即=故經(jīng)過時間:13.4 0.020kg的氦氣溫度由17升為27。若在升溫過程中:(1)體積保持不變;(2)壓強(qiáng)保持不變;(3)不與外界交換熱量,試分別求出在這些過程中氣體內(nèi)能的改變,吸收的熱量,和外界對氣體所做的功。設(shè)氦氣可看作理想氣體,且CV=3R/2。解:(1)由于體積保持不變,故(2)吸收的熱量又故氣體內(nèi)能的改變又故外界對氣體所做的功(3)由(1)知,又已知故13.5 1mol理想氣體氦氣,原來的體積為8.0,溫度為27,設(shè)經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程后體積被壓縮為1.0,求在壓縮過程中,外界對系統(tǒng)所作的功。氦氣的CV=3R/2。解:已知:根據(jù)絕熱方程得故外界對系統(tǒng)所作的功13.6 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,1mol的單原子理想氣體先經(jīng)過一絕熱過程,再經(jīng)過一等溫過程,最后壓強(qiáng)和體積均增加為原來的兩倍,求整個過程中系統(tǒng)吸收的熱量。若先經(jīng)過等溫過程再經(jīng)過絕熱過程而達(dá)到同樣的狀態(tài),則結(jié)果是否相同?解:(1)絕熱過程中,由泊松公式有: 等溫過程中由狀態(tài)方程由(1)(2)得,故吸收的熱量(2)等溫過程中絕熱過程中由泊松公式又故所以即由(3)(4)得:所以13.7 1mol的非理想氣體做準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹,由初體積V1變?yōu)閂2,試求這個過程中系統(tǒng)對外界所做的功。已知該氣體物態(tài)方程分別為:(1)p(vb)=RT (R ,b是常量);(2)pv=RT(1B/V) (R為常量,B=f(T))。解:(1)由得:故這個過程中系統(tǒng)對外界所做的功(2)由得故這個過程中系統(tǒng)對外界所做的功13.8 一理想氣體做準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹,在任一瞬間壓強(qiáng)滿足,其中和都是常量,試證由(pi ,Vi)狀態(tài)變?yōu)椋?pf ,Vf)狀態(tài)的過程中系統(tǒng)對外界所做的功為A=(piVipfVf)/(1)。解:由13.9 某氣體服從狀態(tài)方程p(v-b)=RT,內(nèi)能為u=CVT+u0,CV、u0為常數(shù)。試證明,在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中,這氣體滿足方程:,其中。證明:將微分得準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中由(1)(2)消去得:即對上式積分得:即即原命題得證。習(xí)題13.10圖13.10 如圖所示為一理想氣體(已知)循環(huán)過程的T-V圖,其中CA為絕熱過程。A點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,V1)和B點(diǎn)的狀態(tài)參量(T,V2)均為已知。(1)氣體在A B,B C兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱?(2)求C點(diǎn)的狀態(tài)參量。(3)這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?解:(1)氣體在過程中和外界交換熱量,吸熱 氣體在過程中和外界不交換熱量,放熱(2)由于CA過程為絕熱過程,A點(diǎn)的狀態(tài)參量B點(diǎn)的狀態(tài)參量故解方程得:(3)由于該循環(huán)不與恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量,故不是卡諾循環(huán)。13.11證明理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程方程也可寫為。解:題意不清習(xí)題13.12圖13.12 1mol單原子理想氣體經(jīng)歷了一個在p-V圖上可表示為一圓的準(zhǔn)靜態(tài)過程(如圖所示),試求:(1)在一次循環(huán)中對外做的功;(2)氣體從A變?yōu)镃的過程中內(nèi)能的變化;(3)氣體在A-B-C過程中吸收的熱量。解:循環(huán)過程為圖上的圓,過程方程為式中若改變p,V軸的標(biāo)度,循環(huán)過程為橢圓,其過程方程為就代數(shù)方程而言,以上兩式是等價的一次循環(huán)ABCDA對外作功W為圓或橢圓的面積,為在ABC過程中,內(nèi)能增量,對外作功,吸熱,分別為習(xí)題13.13圖13.13 1mol單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)。聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的曲線方程為,點(diǎn)的溫度為。試以表示在過程中外界傳輸?shù)臒崃?。解:由理想氣體狀態(tài)方程,有,且易得a,b,c三點(diǎn)的狀態(tài)參量分別為。過程:過程:外界對氣體做的功等于線段下面的面積:過程:13.14 理想氣體經(jīng)歷一卡諾循環(huán),當(dāng)熱源溫度為100、冷卻器溫度為0時,對外做凈功800J,今若維持冷卻器的溫度不變,提高熱源溫度,使凈功增為,則此時,(1)熱源的溫度為多少?(2
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