第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)摸底考

山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高中0708學(xué)年第一學(xué)期高三摸底考試數(shù)學(xué)試題20078一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知 ABCD2設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和是, 且, 則 A. B. C. D. 3. 設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中正命題的個(gè)數(shù)為A1B2C3D44已知、是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則為 A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D既非等腰三角形又非直角三角形5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)），則等于 1001012002016. 已知，則的值是. A12 B6 C3 D 7點(diǎn)M（a，b）（ab0）是圓C：x2 + y2 = r2內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)，直線(xiàn)m的方程是ax + by = r2，那么（ ）Alm且m與C相切Blm且m與C相切Clm且m與C相離Dlm且m與C相離8.的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A. B. C. D. 9將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是 A BC D10. 對(duì)下列命題的否定錯(cuò)誤的是 A. p: 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；：負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù) B. p: 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；：每一個(gè)整數(shù)，它是合數(shù)或質(zhì)數(shù)C. p: ; : D. p: 2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù) ：2不是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù)11. 已知集合，不等式1的解集是P，若PM，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A. , 5 B. 3, C. 3, 5 D. 3, )(, 512. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間是 . . . .20072008學(xué)年第一學(xué)期濟(jì)鋼高中摸底考試高三數(shù)學(xué)試題（一）2007081_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上。13. 已知，與的夾角為，要使與垂直，則= .14. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且，則 .15.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 .16. 對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令x為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則= . 三、解答題（本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. (本小題滿(mǎn)分12分)已知，為常數(shù)且，求使成立的的范圍 18（本小題滿(mǎn)分12分） 已知銳角ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，兩向量，是共線(xiàn)向量。（1）求A的大??；（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos()取最大值時(shí)，B的大小.19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn) （）求證：/平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積20. （本小題滿(mǎn)分12分）某種商品在30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用圖甲表示，該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q (件)與時(shí)間t (天)之間的關(guān)系如下表所示. (1)根據(jù)提供的圖像，寫(xiě)出該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)在所給直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定一個(gè)日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;（3)求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷(xiāo)售金額=每件的銷(xiāo)售價(jià)格日銷(xiāo)售量)t（天）5152030Q（件）35252010 21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（），Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，.（I）求Sn及an；（II）若數(shù)列， 求證：22（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)M作其軌跡為曲線(xiàn)C.（I）求曲線(xiàn)C的方程；（II）已知點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q.問(wèn)BPQ的面積S是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20072008學(xué)年第一學(xué)期濟(jì)鋼高中摸底考試高三數(shù)學(xué)試題(一)200708一、選擇題 BDBBA CCBCA AC二、填空題 13. 2 14. 2 15. 16. 三、解答題17. 解：， (1) 當(dāng)時(shí)，的取值范圍是； (2) 當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 18. 解：（1） =(22sinA,cosA+sinA)，=(sinAcosA,1+sinA)，/（22sinA）(1+sinA)(cosA+sinA)(sinAcosA)=0;化簡(jiǎn)得： ABC為銳角三角形，sinA=A=60（2）y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B60)=1cos2B+cos(2B60) =1+sin(2B30) ,當(dāng)B=60時(shí)取最大值2 .19.證明：（）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則（）（） 且 ， 即=20. 解：(1)根據(jù)圖像，每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為： (2)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示。 從圖像發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)(5，35)，(15，25)，(2020)，(3010)似乎在同一條直線(xiàn)上，為此假設(shè)它們共線(xiàn)于直線(xiàn)l：Q=kt+b。 由點(diǎn)(5，35)(30，10)確定出l的解析式為Q=t+40 通過(guò)檢驗(yàn)可知點(diǎn)(15，25)(2020)也在直線(xiàn)l上。日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為Q= 一t+40，(0t30,tN)。 (3)設(shè)日銷(xiāo)售金額為y(元)，則因此 若0t900，知ymat=1125。這種商品日銷(xiāo)售金額的最大值為1125元，30天中的第25天的日銷(xiāo)售金額最大。 21解：（I）由.（II） 綜上可得：22解：（I）設(shè)點(diǎn)