《計(jì)算方法》課程簡(jiǎn)介及教學(xué)大綱.doc

計(jì)算方法課程簡(jiǎn)介及教學(xué)大綱一、課程簡(jiǎn)介1. 課程編號(hào)：201100112. 課程名稱：計(jì)算方法3. 開(kāi)課學(xué)院：數(shù)學(xué)課程組4. 學(xué)時(shí)：325. 類別：公共選修課6. 先修課程：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)7. 課程簡(jiǎn)介：計(jì)算方法全面地介紹科學(xué)與工程計(jì)算中常用的計(jì)算方法，具體介紹了這些計(jì)算方法的基本理論與實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)對(duì)這些數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、適用范圍以及優(yōu)劣性與特點(diǎn)也作了簡(jiǎn)要的分析。內(nèi)容包括引論、線性代數(shù)方程組求解方法、非線性方程求根、函數(shù)插值、函數(shù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法、自治微分方程穩(wěn)定區(qū)域的計(jì)算等。本課程的任務(wù)是通過(guò)各個(gè)教學(xué)（和實(shí)踐）環(huán)節(jié)，運(yùn)用各種教學(xué)手段和方法，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算的基本原理和各種方法的基本思想，并藉此培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程、從事工程技術(shù)研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。Course Code: 20110011Name of Course: Computational MethodFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 32Classification: Elective coursePrerequisite: Advanced Mathematics, Linear AlgebraCourse Outline: Computational Method induces the calculation methods used in Scientific and Engineering roundly，and makes specific introduction to the calculation method of basic theory and practical application of these methods. It also makes a brief analysis of the calculation of effectiveness, stability, convergence effect, scope and characteristics of the advantages and disadvantages. It includes introduction, method for solving linear algebraic equations, finding roots of nonlinear equations, function interpolation, function fitting, numerical differentiation and numerical integration, numerical methods for initial value problem for ordinary differential equations, autonomous differential equation and stability calculations. Through various teaching and practice, students will master the basic principles and methods of numerical calculation of the basic idea. This course aims to develop students ability to analyze and solve problems, and lay a solid foundation for follow-up courses and engagment in engineering work.二、課程教學(xué)大綱1. 課程編號(hào)：20110011 6. 先修課程：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)2. 課程類別：公共選修課 7.課內(nèi)總學(xué)時(shí)：323. 開(kāi)課學(xué)期：第二學(xué)年一學(xué)期 8.實(shí)驗(yàn)/上機(jī)學(xué)時(shí)：04. 適用專業(yè)：全校各專業(yè) 9.執(zhí)筆人：陳丙振5.考核方式：考查1課程教學(xué)目的計(jì)算方法全面地介紹科學(xué)與工程計(jì)算中常用的計(jì)算方法，具體介紹了這些計(jì)算方法的基本理論與實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)對(duì)這些數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算效果、穩(wěn)定性、收斂效果、適用范圍以及優(yōu)劣性與特點(diǎn)也作了簡(jiǎn)要的分析。內(nèi)容包括引論、線性代數(shù)方程組求解方法、非線性方程求根、函數(shù)插值、函數(shù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法、自治微分方程穩(wěn)定區(qū)域的計(jì)算等。本課程的任務(wù)是通過(guò)各個(gè)教學(xué)（和實(shí)踐）環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算的基本原理和各種方法的基本思想，并藉此培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程、從事工程技術(shù)研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2教學(xué)基本要求（1）課程重點(diǎn) （一）引論（誤差）（4學(xué)時(shí)）誤差的來(lái)源與分類、有效數(shù)字、誤差估計(jì)、算法的數(shù)值穩(wěn)定性與病態(tài)算法。與誤差相關(guān)的概念以及避免誤差危害的若干原則。（二）解線性方程組的直接方法（2學(xué)時(shí)）高斯（列、全）主元消去法。（三）插值方法（2學(xué)時(shí)）拉格朗日插值公式和牛頓插值公式。（四）數(shù)據(jù)擬合方法（2學(xué)時(shí)）曲線擬合的最小二乘法。（五）數(shù)值積分方法（6學(xué)時(shí)）龍貝格算法、高斯公式、牛頓柯特斯公式、幾種低階求積公式（二階、三階）、復(fù)化求積法。（六）常微分方程數(shù)值解（6學(xué)時(shí)）Euler方法、理解龍格-庫(kù)塔方法、多步法。（七）非線性方程求根方法（4學(xué)時(shí)）迭代法的基本思想及二分法、牛頓法、弦截法。（八）解線性方程組的迭代法（6學(xué)時(shí)）矩陣范數(shù)及基本的迭代法。（2）課程難點(diǎn)插值法、最小二乘法、數(shù)值積分、解非線性方程的數(shù)值方法、解線性方程組的直接方法、線性方程組的迭代法、解非線性方程組的數(shù)值方法、常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法。（3）能力培養(yǎng)要求通過(guò)各個(gè)教學(xué)（和實(shí)踐）環(huán)節(jié)，運(yùn)用各種教學(xué)手段和方法，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算的基本原理和各種方法的基本思想，并藉此培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程、從事工程技術(shù)研究工作以及開(kāi)拓新技術(shù)鄰域打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3課程教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)（總32學(xué)時(shí)）第一章 引論（誤差）（4學(xué)時(shí)）1） 了解數(shù)值分析的背景、對(duì)象與特點(diǎn)；2） 理解誤差的來(lái)源與分類、有效數(shù)字、誤差估計(jì)、算法的數(shù)值穩(wěn)定性與病態(tài)算法；3） 熟練掌握與誤差相關(guān)的概念以及避免誤差危害的若干原則。第二章 解線性方程組的直接方法（2學(xué)時(shí)）1） 掌握高斯主元消去法以及三角分解法；2） 了解平方根法；3） 掌握高斯（主元）消去法以及三角分解法。第三章 插值方法（2學(xué)時(shí)）1） 了解插值法的背景及其應(yīng)用；2） 掌握用拉格朗日插值公式、牛頓插值公式進(jìn)行插值的方法；3） 了解等距節(jié)點(diǎn)插值、埃爾米特插值和分段低次插值。.第四章 數(shù)據(jù)擬合方法（2學(xué)時(shí)）掌握曲線擬合的最小二乘法的原理及其具體應(yīng)用。第五章 數(shù)值積分方法（6學(xué)時(shí)）1） 理解數(shù)值求積的基本思想、代數(shù)精度的概念、插值型的求積公式、龍貝格算法和用高斯公式進(jìn)行數(shù)值積分；2） 理解數(shù)值積分法以及幾種低階求積公式的余項(xiàng)使用；3） 掌握牛頓柯特斯公式、幾種低階求積公式（二階、三階）、復(fù)化求積法。第六章 常微分方程數(shù)值解（6學(xué)時(shí)）1） 了解常微分方程數(shù)值解法的背景與應(yīng)用；2） 掌握Euler方法，龍格-庫(kù)塔方法的基本思想和計(jì)算過(guò)程；3） 了解多步法的基本思想和計(jì)算過(guò)程，重點(diǎn)是基于泰勒展開(kāi)的構(gòu)造方法。第七章 非線性方程求根方法（4學(xué)時(shí)）1） 理解迭代法的基本思想、迭代過(guò)程的收斂性、迭代過(guò)程的收斂速度、解非線性方程組的牛頓迭代法；2） 理解迭代過(guò)程的加速原理、拋物線法；3） 掌握二分法、牛頓法、弦截法。第八章 解線性方程組的迭代法（6學(xué)時(shí)）1） 了解矩陣范數(shù)；2） 掌握基本的迭代法、了解迭代法的收斂性。4教材與參考書(shū)教 材：實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法，電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2001年1月。參考書(shū)：1 李慶揚(yáng)、王能超、易大義，數(shù)值分析（第四版），清華大學(xué)出版社，普林斯格出版社，2001年。2 易大義，沈云寶，李有法編，計(jì)算分析（第二版），浙江大學(xué)出版社，2002年。3 鄧建中、劉之行，計(jì)算方法，西安交通大學(xué)出版社，2001年。4 馬富明、常玉堂，數(shù)值逼近，吉林大學(xué)出版社，2000年。5 徐樹(shù)方、高立、張平文，數(shù)值線性代數(shù)，北京大學(xué)出版社，2000年。 6 王尊正主編，數(shù)值分析基本教程，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，199