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文檔簡介

2 2 1平面向量基本定理 1 一般地 實數(shù)與向量的積是一個向量 記作 1 2 當時 的方向與的方向相同 當時 的方向與的方向相同 3 當時 或時 一 數(shù)乘的定義 它的長度和方向規(guī)定如下 二 數(shù)乘的運算律 2 1 定理 向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù) 使得 三 向量共線的充要條件 2 證明三點共線 直線AB 直線CD 利用向量共線定理 能方便地證明幾何中的三點共線和兩直線平行問題 但要注意的是 向量平行和直線平行在重合概念上有區(qū)別 一般說兩直線平行不包含兩直線重合 而兩向量平行則含兩向量重合 2 定理的應(yīng)用 1 證明向量共線 3 證明兩直線平行 AB與CD不在同一直線上 3 探究1 討論探究 探究2 知識點一平面向量基本定理 4 基底給定時 分解形式唯一 典例精析典例精析 例1 勝利彼岸 典例精析典例精析 勝利彼岸 典例精析典例精析 勝利彼岸 思路分析 以基底為出發(fā)點 應(yīng)用平面向量基本定理結(jié)合向量共線 推證結(jié)論 課本P97例2 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 拓展反饋拓展反饋 1 下面三種說法 一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底 一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作該平面所有向量的基底 零向量不可作為基底中的向量 其中正確的說法是 A B C D 知識點二 向量的夾角與垂直 夾角的范圍 注意 兩向量必須是同起點的 課堂小結(jié) 1 平面向量基本定理 2 平面向量基本定理的應(yīng)用 3 向量的夾角與垂直 4 轉(zhuǎn)化思想方法及其應(yīng)用 向量的正交分解 在平面上 如果選取互相垂直的向量作為基底時 會為我們研究問題帶來方便 2 3 2平面向量正交分解及坐標表示 平面向量的坐標表示 平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對實數(shù)x y 使成立 則稱 x y 是向量的坐標 如圖 在平面直角坐標系中 分別取與x軸 y軸正方向同向的兩個單位向量作基底 記作 1 與相等的向量的坐標均為 x y 注意 4 如圖以原點O為起點作 點A的位置被唯一確定 平面向量的坐標表示 x y A 此時點A的坐標即為的坐標 5 區(qū)別點的坐標和向量坐標 相等向量的坐標是相同的 但起點 終點的坐標可以不同 1 與相等的向量的坐標均為 x y 注意 3 兩個向量相等的等價條件 6 例1

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