數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程的解法.doc

一元一次方程及其解法（1）教學(xué)設(shè)計(jì)中川中學(xué) 喻文國背景：數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，它可以作為交流信息的手段，也可以作為一門技術(shù)，幫助人們收集、整理、描述信息，建立模型，進(jìn)而解決問題。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只是一些刻板的知識(shí)傳授，而應(yīng)該遵循源于生活，寓于生活，用于生活的理念，通過數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的、活生生的數(shù)學(xué)。方程有著悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是學(xué)習(xí)代數(shù)方程的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，我讓學(xué)生自主感知解方程的整個(gè)過程，以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，自己解題、自己發(fā)現(xiàn)、自己歸納，這樣學(xué)生從實(shí)踐中體會(huì)，發(fā)現(xiàn)并表達(dá)自己的想法，再進(jìn)行較為科學(xué)的概括，整個(gè)過程完全是學(xué)生主動(dòng)探究的過程。在小學(xué)階段，學(xué)生已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了簡單的方程。先讓學(xué)生嘗試用自己的方法來解題，再一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考另一種方法，再通過比較來發(fā)現(xiàn)較簡單的方法從而揭示本節(jié)課的重點(diǎn)。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是方便有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。學(xué)生在探究中既嘗到了成功的喜悅又感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，它不是無源之水，無本之木，只要努力，到處都可以探究出無窮的數(shù)學(xué)思想。案例：一、創(chuàng)設(shè)情境猜年齡游戲師：同學(xué)們你們想猜猜誰的年齡？生：（興奮地）老師！師：那么你們能猜出老師幾歲了么？生：24、26師：（抽一學(xué)生）你今年幾歲了？生：13歲師：那么老師給你點(diǎn)線索，老師的年齡是你的2倍少1歲。你能算出老師的年齡了么？（板書）生：（自己列式計(jì)算）能的。師：誰來跟大家交流一下你是怎么算出來的呢？生A：我是把我的年齡乘以2再減去1得到25，所以老師25歲。生B：我是列方程得到的：2X-1=13（師板書）師：同學(xué)們真厲害啊，一下就用那么多方法把老師的年齡算出來了，那么我們來看看B的列式，這個(gè)等式我們可以叫做什么？生：方程。師：為什么你們認(rèn)為它是方程？生：因?yàn)樗形粗獢?shù)、而且是一個(gè)等式，所以它是一個(gè)方程。師：說的真好，那我們?cè)賮碛^察一下這個(gè)方程，它有什么特點(diǎn)？生：（思考）這個(gè)方程的有一個(gè)未知數(shù)。師：未知數(shù)又可以叫做？生：元。師：所以我們又可以說這個(gè)方程有一元。生：（爭先恐后的）我還有補(bǔ)充，這個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù)是一次。師：說的非常好，那么我們能不能給這樣類型的方程一個(gè)名稱呢？生：一元一次方程（師板書課題）師：很好，那么根據(jù)一元一次方程的一些特點(diǎn)，我們能不能來說說什么叫一元一次方程呢？生：只含有一個(gè)未知數(shù)切未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程。（師板書）師：那么我們今天就來學(xué)習(xí)一元一次方程。師：同學(xué)們能不能根據(jù)我們剛才歸納的一元一次方程的特點(diǎn)自己來編寫一元一次方程呢？生：能?。ㄗ约壕帉懀煟耗敲次覀兙烷_動(dòng)自己的腦筋吧，同學(xué)們可以到黑板上把你編的題目寫出來。（學(xué)生自主上黑板寫出自己的題目。）師：現(xiàn)在我們一起來交流一下吧，看看黑板上這些同學(xué)寫的對(duì)不對(duì)？（逐一判斷。）師：剛才同學(xué)們發(fā)揮了自己的聰明才智自己編寫了一元一次方程，老師也編寫了幾個(gè)題目，你們來幫助老師看看這些是不是一元一次方程好嗎？生：好?。▽W(xué)生判斷）師：判斷的很正確，那么你們是如何判斷一元一次方程的呢？生：一個(gè)未知數(shù)。另一生補(bǔ)充：未知數(shù)的次數(shù)是一次?！氨仨毷欠匠獭逼渌瑢W(xué)補(bǔ)充。師：說的真好，看來同學(xué)們學(xué)習(xí)的很認(rèn)真。分析在引入環(huán)節(jié)的處理上，我選取了學(xué)生覺感興趣的話題，將學(xué)生吸引到課堂中來，從現(xiàn)場的反映來看，學(xué)生的表現(xiàn)還是很積極的。通過這一情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在自己的觀察中得到結(jié)論，取得預(yù)期的效果。在得到一元一次方程標(biāo)題時(shí)，可以再羅列一組一元一次方程，這樣得到的結(jié)論更科學(xué)，以后應(yīng)注意。二、知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用師：我們一起來求下列方程的解（板書）同學(xué)們可以自己上來解，其余同學(xué)做在自己的工作單上。5名學(xué)生上黑板做，其余自己解題。師：我們一起來交流一下，請(qǐng)?jiān)诤诎迳献龅耐瑢W(xué)各自講述你解題的方法。生：-9=15我用的是算術(shù)的方法，被減數(shù)-減數(shù)=差，所以，被減數(shù)等于差+減數(shù)。所以=15+9=24。師：說的很好，下面的同學(xué)還有不同方法么？生：我用了等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，所得結(jié)果仍是等式。-9=15 -9+9=15+9 =15+9=24師：真厲害，那我們一起來把等式性質(zhì)1溫習(xí)一遍（全班朗讀）。生對(duì)+9=15做解釋，同樣可用兩種方法解題。師：觀察這兩個(gè)方程，運(yùn)用等式性質(zhì)1變形后，有那些變化？生：-9的位置變了；-9變成+9了（符號(hào)變了）師：很好，那么我們把方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后從等式一邊移到另一邊的變形過程叫做移項(xiàng)（板書）；并且我們是運(yùn)用什么進(jìn)行移項(xiàng)的？生：等式性質(zhì)1。師：一起來看下面的方程。生：5=15我運(yùn)用了等式性質(zhì)2來解的，在等式兩邊同時(shí)除以5，得到=3。生補(bǔ)充：也可以運(yùn)用除法運(yùn)算來解。師：（予以贊揚(yáng)）我們一起來溫習(xí)等式性質(zhì)2（全班朗讀）。生：5-9=15運(yùn)用了等式性質(zhì)1和2生：4=18-2運(yùn)用了等式性質(zhì)1和2師：我們來觀察一下5-9=15和4=18-2，在移項(xiàng)的時(shí)候，有什么特點(diǎn)？生：（思考并討論）把有X的項(xiàng)放在同一邊，數(shù)字放在同一邊。師：說的真好，我們?cè)谝祈?xiàng)的時(shí)候往往把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式一邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式另一邊，一般來說含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊。師：像我們這樣求方程的解的過程，稱為解方程。（板書）分析在等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，我首先引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則，采取討論的方式由學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則及點(diǎn)明其理論依據(jù)等式性質(zhì)1，這樣由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，較符合學(xué)生的認(rèn)知水平。但在將系數(shù)化為1上，我有所忽略，這在以后的教學(xué)中須注意。三、鞏固練習(xí)（1）+ 8 = -17 （2）3- 5 = -3 （3）3- 15 =-19師：接下來我們一起來練習(xí)幾題解方程，同學(xué)們自愿上來做，其余的同學(xué)在工作單上完成。（學(xué)生獨(dú)立完成，全班講評(píng)。）師：在解方程的時(shí)候，如何判斷自己做對(duì)了沒有？生：通過檢驗(yàn)。分析這一部分主要是讓學(xué)生自己鞏固所學(xué)的知識(shí)，我只是適當(dāng)?shù)募右渣c(diǎn)撥，如檢驗(yàn)。分析：一、情境引入：本節(jié)課的情境設(shè)置我選取了學(xué)生平時(shí)較感興趣的話題：猜老師的年齡。目的是通過設(shè)置這樣一個(gè)問題情境，來引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的熱情，得到學(xué)生的共鳴。為研究新知作好鋪墊，在得到方程的同時(shí)，引出一系列問題，環(huán)環(huán)相扣。從課上學(xué)生反映來看，該設(shè)計(jì)還是較能激起學(xué)生熱情的。二、在知識(shí)形成這一段內(nèi)容上，我通過一組方程引導(dǎo)學(xué)生得出兩種解方程的方法，在學(xué)生自主解題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生回顧以前所學(xué)的運(yùn)算性質(zhì)及等式性質(zhì)，其中等式性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，相對(duì)而言運(yùn)算性質(zhì)方法則應(yīng)適當(dāng)?shù)Ｔ诘仁叫再|(zhì)的基礎(chǔ)上，我首先引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則，X-9=15變?yōu)閄=15+9，-9從方程的左邊移到右邊，并且在移動(dòng)的過程中從-9變?yōu)?9，X+9=15同樣道理變形成X=15-9，然后我又設(shè)計(jì)了一系列的問題，采取討論的方式由學(xué)生歸納出移項(xiàng)法則及點(diǎn)明其理論依據(jù)等式性質(zhì)1，這樣又感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，較符合學(xué)生的認(rèn)知水平。根據(jù)第3題，讓學(xué)生回憶等式性質(zhì)2，緊接著第4、第5兩小題則是等式性質(zhì)1，2的混合運(yùn)用，目的是讓學(xué)生在鞏固移項(xiàng)和等式性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)將系數(shù)化為1及其依據(jù)等式性質(zhì)2，但在實(shí)施的過程中這一環(huán)節(jié)有點(diǎn)疏忽，這在以后的教學(xué)中必須改進(jìn)。三、多樣化、多層次的問題：在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，針對(duì)六年級(jí)不同學(xué)生在認(rèn)知水平和能力上的差異，我采取了不同的目標(biāo)要求和不同的訓(xùn)練方式，設(shè)置了形成性練習(xí)、鞏固性練習(xí)及思考題，通過多樣化、多層次的習(xí)題練習(xí)使學(xué)生鞏固應(yīng)運(yùn)用新知識(shí)，以學(xué)生自主思考為出發(fā)點(diǎn)，無論是知識(shí)引入還是內(nèi)容鞏固，都給學(xué)生創(chuàng)造出充裕的思維空間，4M=18-2M的變形思考，讓不同層次的學(xué)生得到不