第三課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組.doc

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo) 1進(jìn)一步學(xué)會(huì)列出二元一次方程組解較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題； 2通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 3幫助學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較，運(yùn)用方程組的相關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 1掌握列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法； 2通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，會(huì)列出方程組解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)準(zhǔn)備 課件教學(xué)過(guò)程 一、引入新課 師：從實(shí)際問(wèn)題中列出方程組，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決，仍舊我們這一節(jié)主要探究的內(nèi)容我們首先要對(duì)材料進(jìn)行認(rèn)真地閱讀，通過(guò)理解、分析、比較，運(yùn)用方程組的相關(guān)知識(shí)，去解決這些問(wèn)題，從而進(jìn)一步提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 （課件展示） 已知（如圖831）長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地由公路和鐵路相連這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1.5元（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？ 師：銷售款與什么因素有關(guān)？ 原料費(fèi)與什么因素有關(guān)？ 存在著怎樣的相等關(guān)系？ 生：銷售款與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)； 原料費(fèi)與原料質(zhì)量有關(guān)； 要想求銷售款與原料費(fèi)，首先需求出產(chǎn)品質(zhì)量及原料質(zhì)量 設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量為x噸，原料質(zhì)量為y噸 則產(chǎn)品質(zhì)量與原料質(zhì)量都與運(yùn)費(fèi)有關(guān)，但是我們還沒(méi)有找到他們之間的質(zhì)量關(guān)系 點(diǎn)評(píng)：有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與分析、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng) 師：好，首先應(yīng)該表?yè)P(yáng)的是，你們沒(méi)有“問(wèn)什么就設(shè)什么”，而是設(shè)了一對(duì)間接未知量，這恰好抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵，至于如何尋求數(shù)量關(guān)系，不要著急，先請(qǐng)大家思考一下，兩次運(yùn)費(fèi)共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元是什么含義呢？ 生：我們認(rèn)為是（由A長(zhǎng)青化工廠）10km的公路運(yùn)費(fèi)與（由長(zhǎng)青化工廠B）20km的公路運(yùn)費(fèi)之和 師：很好!那么“由A長(zhǎng)青化工廠”這10km的公路運(yùn)費(fèi)如何表示出來(lái)呢？ 點(diǎn)評(píng)：教師非常尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出的差異 生：由A長(zhǎng)青化工廠這10km的公路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)價(jià)、原料的質(zhì)量以及公路的長(zhǎng)度有關(guān)，可以表示為101.5y；由長(zhǎng)青化工廠B的公路運(yùn)費(fèi)可以表示為201.5x 點(diǎn)評(píng)：將問(wèn)題分解，目的是為了鼓勵(lì)學(xué)生有信心、有興趣地參與數(shù)學(xué)活動(dòng) 兩者的和為15000元，用方程可表示為： 101.5y201.5x15000， 化簡(jiǎn)后為15y30x15000 師：通過(guò)分析，我們找到一個(gè)相等關(guān)系： 10km的公路原料運(yùn)費(fèi)20km的公路產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)15000元 順著這一思路考慮，能否找到其他相等關(guān)系？ 生：120km的鐵路原料運(yùn)費(fèi)110km的鐵路產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)97200元 列出方程為：1201.2y1101.2x97200 化簡(jiǎn)后為144y132x97200 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師及時(shí)給予幫助，鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的看法 師：非常好!我們通過(guò)閱讀材料，理解了內(nèi)容，分析出兩個(gè)相等關(guān)系，列出了方程組我們?cè)陂喿x材料時(shí)，能否通過(guò)列表或圖解等方法表示出數(shù)量之間相等關(guān)系呢？ 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的困難，耐心地引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡?wèn)題，目的是增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心 生：能我們列出了這樣一個(gè)表格：產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi) x噸產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)可以表示為：201.5x； y噸原料的公路運(yùn)費(fèi)可以表示為：101.5y； 公路運(yùn)費(fèi)合計(jì)為：201.5x101.5y15000； x噸產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)可以表示為：1101.2x； y噸原料的鐵路運(yùn)費(fèi)可以表示為：1201.2y； 鐵路運(yùn)費(fèi)合計(jì)：1101.2x1201.2y97200 依據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，可列方程組為： 師：列表可以一目了然地表示數(shù)量之間關(guān)系，下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立求出方程組的解 生：我解出的解為 師：那么銷售款如何計(jì)算呢？ 原料費(fèi)為運(yùn)輸費(fèi)的和又如何計(jì)算呢？ 生：產(chǎn)品300噸，每噸8000元； 銷售款為80003002400000（元）； 原料400噸，每噸1000元； 原料費(fèi)為4001000400000（元） 運(yùn)費(fèi)合計(jì)1500097200112200元 銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 2400000(112200400000)1887800（元） 師：通過(guò)以上的探究學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)到方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的重要工具根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組就是建立了數(shù)學(xué)模型，解出方程組后，應(yīng)進(jìn)一步考慮解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義 二、課堂練習(xí) 買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，打折后比不打折少花多少錢？ 師：仔細(xì)閱讀材料，理解材料內(nèi)容，找到相等關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵 生：所求量與打折前A、B商品的價(jià)格有關(guān)系，因此需先求出打折前A、B兩種商品的價(jià)格 師：打折前A、B兩種商品的價(jià)格又與哪些量之間存在著怎樣的關(guān)系呢？ 生：我們通過(guò)列表找到數(shù)量之間的相等關(guān)系 設(shè)打折前A商品的價(jià)格為x元，打折前B商品的價(jià)格為y元AB合計(jì)60x30y108050x10y840 兩個(gè)相等關(guān)系為： 60件A商品和30件B商品用了1080元； 50件A商品和10件B商品用了840元 列出方程組為： 方程組的解為： 再求出打折前500件A商品和500件B商品用了多少元： (164)50010000（元） 最后再計(jì)算出少花多少錢： 100009600400元 師：當(dāng)計(jì)算出打折前A、B兩種商品的價(jià)格后，要特別注意檢驗(yàn)，一是要檢驗(yàn)所求得的解是否是原方程組的解，二是要看它是否符合實(shí)際意義 四、