高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件新人教A版

第一章 1 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1 3 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 1 理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 2 掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 3 能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 問題導(dǎo)學(xué) 題型探究 達(dá)標(biāo)檢測 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 答案 思考1觀察高臺跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h t 4 9t2 6 5t 10的圖象及h t 9 8t 6 5的圖象 思考運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) 從最高點(diǎn)到入水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別 答從起跳到最高點(diǎn) h隨t的增加而增加 h t 是增函數(shù) h t 0 從最高點(diǎn)到入水 h t 是減函數(shù) h t 0 答案 思考2觀察圖中函數(shù)f x 填寫下表 0 0 銳 鈍 上升 下降 遞增 遞減 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上 1 如果f x 0 則f x 在該區(qū)間上 2 如果f x 0 則f x 在該區(qū)間上 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 知識點(diǎn)二函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系 答案 思考觀察右圖 填寫下表 注 表的最右一列填 平緩 或 陡峭 函數(shù)值變化一欄中填快或慢 慢 快 快 慢 平緩 陡峭 陡峭 小 大 大 小 答案 返回 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上 陡峭 平緩 快 慢 類型一導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 解析答案 題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破 例1已知函數(shù)y f x 的圖象如圖所示 則函數(shù)y f x 的圖象可能是圖中的 反思與感悟 解析由函數(shù)y f x 的圖象的增減變化趨勢判斷函數(shù)y f x 的正 負(fù)情況如下表 由表可知函數(shù)y f x 的圖象 當(dāng)x 1 b 時(shí) 在x軸下方 當(dāng)x b a 時(shí) 在x軸上方 當(dāng)x a 1 時(shí) 在x軸下方 故選C 答案C 反思與感悟 1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡單得多 只需判斷導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負(fù)即可 2 通過圖象研究函數(shù)的單調(diào)性的方法 1 觀察原函數(shù)的圖象重在找出 上升 下降 產(chǎn)生變化的點(diǎn) 分析函數(shù)值的變化趨勢 2 觀察導(dǎo)函數(shù)的圖象重在找出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn) 分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1已知y f x 的圖象如圖所示 則y f x 的圖象最有可能是如圖所示的 解析答案 解析本題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系判斷圖象增減的大致趨勢 由f x 0 f x 0 的分界點(diǎn)判斷原函數(shù)在此分界點(diǎn)兩側(cè)的圖象的上升和下降趨勢 由已知可得x的范圍和f x 的正 負(fù) f x 的增減變化情況如下表所示 由表可知f x 在 0 內(nèi)遞增 在 0 2 內(nèi)遞減 在 2 內(nèi)遞增 故滿足條件的只有C 故選C 答案C 類型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 解析答案 例2討論函數(shù)f x ax2 x a 1 lnx a 0 的單調(diào)性 反思與感悟 解函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 由f x 0 得x 1 由f x 0得0 x 1 f x 在點(diǎn) 0 1 內(nèi)為減函數(shù) 在 1 內(nèi)為增函數(shù) 反思與感悟 解析答案 由f x 0 得x 1 由f x 0 得0 x 1 f x 在 0 1 內(nèi)為減函數(shù) 在 1 內(nèi)為增函數(shù) 綜上所述 a 0時(shí) f x 在 0 1 內(nèi)為減函數(shù) 在 1 內(nèi)為增函數(shù) 反思與感悟 1 本題易忽略a 0的情況而致錯(cuò) 同時(shí) 求函數(shù)的單調(diào)性一定要注意函數(shù)的定義域 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法 第一步 求定義域 對函數(shù)求導(dǎo) 第二步 解導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)的方程 第三步 導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間與定義域求交集為增區(qū)間 小于0的區(qū)間與定義域求交集為減區(qū)間 即 正增負(fù)減 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f x ex ax 2 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解析答案 解f x 的定義域?yàn)?f x ex a 若a 0 則f x 0 所以f x 在 上單調(diào)遞增 若a 0 則當(dāng)x lna 時(shí) f x 0 所以f x 在 lna 上單調(diào)遞減 在 lna 上單調(diào)遞增 例3 1 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 單調(diào)遞增 則k的取值范圍是 類型三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍 解析答案 1 解析答案 解函數(shù)求導(dǎo)得f x x2 ax a 1 x 1 x a 1 令f x 0得x 1或x a 1 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間 1 4 內(nèi)為減函數(shù) 所以當(dāng)x 1 4 時(shí) f x 0 又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間 6 上為增函數(shù) 所以當(dāng)x 6 時(shí) f x 0 所以4 a 1 6 所以5 a 7 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為 5 7 反思與感悟 1 利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題的兩個(gè)基本思路 1 將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題 即f x 0 或f x 0 恒成立 利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍 然后檢驗(yàn)參數(shù)取 時(shí)是否滿足題意 2 先令f x 0 或f x 0 求出參數(shù)的取值范圍后 再驗(yàn)證參數(shù)取 時(shí)f x 是否滿足題意 2 恒成立問題的重要思路 1 m f x 恒成立 m f x max 2 m f x 恒成立 m f x min 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3 1 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 上不單調(diào) 則k的取值范圍是 當(dāng)k 0時(shí) f x 0 f x 在 0 上單調(diào)遞減 故不合題意 k的取值范圍是 0 1 0 1 解析答案 解析答案 返回 返回 由函數(shù)f x 在 2 內(nèi)單調(diào)遞減知f x 0在 2 內(nèi)恒成立 1 設(shè)函數(shù)f x 的圖象如圖所示 則導(dǎo)函數(shù)f x 的圖象可能為 解析答案 1 2 3 4 達(dá)標(biāo)檢測 1 2 3 4 答案C 解析由f x 的圖象可知 函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 4 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 和 4 因此 x 1 4 時(shí) f x 0 x 1 或x 4 時(shí) f x 0 結(jié)合選項(xiàng)知選C 解析答案 1 2 3 4 2 已知f x 是f x 的導(dǎo)函數(shù) f x 的圖象如圖所示 則f x 的圖象只可能是 1 2 3 4 答案D 3 函數(shù)f x 3 x lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是 C 1 2 3 4 解析答案 解析f x lnx 1 令f x 0 4 已知f x x3 ax2 x 1在R上是單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 2 3 4 解析答案 解析f x 3x2 2ax 1 由題意知在R上f x 0恒成立 則 2a 2 4 3 1 0 1 求函數(shù)f x 的單