《點到平面的距離》進階練習（二）.doc

點到平面的距離進階練習一選擇題1直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=AA1=a，則點A到平面A1BC的距離是（）Aa Ba Ca Da2在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，直線AC到平面A1B1C1D1的距離為（）A B C1 D23正三角形ABC邊長為2，平面ABC外一點P，PA=PB=PC=，則P到平面ABC的距離為（）A B C D二填空題4.已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，平面ABC外一點P到三個頂點A、B、C的距離均為14，則P到平面ABC的距離為 5如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點D到平面ACD1的距離參考答案1.C 2.C 3.C 4.7 5.解析1 【分析】 本題考查點、線、面間的距離計算，正確分析題目的條件，找出幾何體中的直線與平面之間的關(guān)系，即可獲得解題思路利用幾何體的特征是本題的關(guān)鍵取A1C的中點O，連接AO說明A1O等于A到平面ABC的距離，直接求解即可【解答】 解：如圖所示，取A1C的中點O，連接AOAC=AA1，AOA1C又該三棱柱是直三棱柱，平面A1A平面ABC又，ACB=90BCAC，BCAO因此AO平面A1BC，即A1O等于A到平面ABC的距離解得A1O=a故選C.2 【分析】 本題考查空間幾何體的距離的求法，正方體的特征以及直線與平面的距離，基本知識的考查直接利用直線與平面平行，結(jié)合正方體的特征寫出結(jié)果即可【解答】 解：因為幾何體是正方體，直線AC在底面ABCD上，所以直線AC平面A1B1C1D1，直線AC到平面A1B1C1D1的距離為正方體的棱長：1故選C3 【分析】 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，本題考查三垂線定理，以及點、線、面間的距離，解決距離問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到所求的線段，考查學生計算能力，邏輯思維能力與空間想象能力，是基礎(chǔ)題結(jié)合題意畫出圖形，再過P作底面ABC的垂線，垂足為O，所以得到PO就是P到平面ABC的距離，然后連接CO并延長交AB于E，進而利用解三角形的有關(guān)知識求出PO得到答案【解答】 解：如圖所示，由題意可得：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，所以PO就是P到平面ABC的距離，再連接CO并延長交AB于E，因為P為邊長為2的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC=，所以O(shè)是三角形ABC的中心，并且有CEAB，所以根據(jù)三垂線定理可得：PEAB，因為正三角形ABC邊長為2，所以CO=，又因為PC=，所以PO=故選C4 【分析】 本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)由已知條件利用余弦定理求出a=21，由正弦定理，求出ABC外接圓半徑R=7，由此能求出點P到平面ABC的距離【解答】 解：由已知得c=9，b=15，A=120，a2=b2+c22bccosA=92+1522915（）=212，即a=21，由正弦定理，ABC外接圓半徑R=7，P到A，B，C的距離均為14，P在底面ABC上的射影是ABC的外心，設(shè)為O，PO=7即點P到平面ABC的距離為7故答案為75 【分析】 本題主要考查了點面的距離的計算常采用等體積法來解決先求得VD1ADC，進而求得AD1，AC，CD1，進而求得ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案【解答】 解：依題意知DD1平面ADC，則VD1ADC=DD1SADC=111=，AD1=