2016年廣東省數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題(二)代數(shù)式

一 . 教學(xué)目標(biāo)： 1. 復(fù)習(xí)整式的有關(guān)概念，整式的運(yùn)算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性質(zhì)， 掌握分式的約分、通分、混合運(yùn)算。 4. 理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根，了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根 式的性質(zhì)，會(huì)化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡單的分母有理化。 二 . 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 因式分解法在 整式、 分式、二次根式的化簡與混合運(yùn)算中的 綜合運(yùn)用 。 三 知識(shí)點(diǎn) 1 整式的概念 升降冪排列系數(shù)項(xiàng)數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式整式 （ 1）整式中只含有一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式，單獨(dú)的字母或常數(shù)是單項(xiàng)式； （ 2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和； 多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)； （ 3）單項(xiàng)式的系數(shù)，多 項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的系數(shù)均包括它前面的符號(hào) （ 4）同類項(xiàng)概念的兩個(gè)相同與兩個(gè)無關(guān)： 兩個(gè)相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)相同； 兩個(gè)無關(guān)：一是與系數(shù)的大小無關(guān)，二是與字母的順序無關(guān)； （ 5）整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)； （ 6）因式分解與整式乘法的過程恰為相反。 知識(shí)點(diǎn) 2 整式的運(yùn)算 （如結(jié)構(gòu)圖） 教學(xué)準(zhǔn)備 中考復(fù)習(xí)之專題二 代數(shù)式 知識(shí)點(diǎn) 3 因式分解 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： （ 1）提公因式法 如多項(xiàng)式 ),( 其中 m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m 既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式 （ 2）運(yùn)用公式法，即用 )ba(ba(ba(寫出結(jié)果 （ 3）十字相乘法 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為 l 的二次三項(xiàng)式 ,2 尋找滿足 q， a b p 的 a， b，如有，則);)(2 對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式 ),0(2 找滿足 a， c， b 的 有，則 ).)( 22112 （ 4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行 分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“ ”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“ ”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) . （ 5）求根公式法：如果 ),0(02 兩個(gè)根 么 )xx(12 。 知識(shí)點(diǎn) 4 分式的概念 （ 1）分式的 定義： 整式 A 除以整式 B，可以表示成果除式 B 中含有字母，那么稱 式 乘 以 單 項(xiàng) 式 單 項(xiàng) 式 乘 以 多 項(xiàng) 式 多 項(xiàng) 式 乘 以 多 項(xiàng) 式 冪 的 運(yùn) 算 乘 法 公 式 因 式 分 解 提 公 因 式 法 公式法 22提 公 因 式 法 2222 式，其中 A 稱為分式的分子， B 為分式的分母。 對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零 。 （ 2）分式的約分 （ 3）分式的通分 知識(shí)點(diǎn) 5 分式的性質(zhì) （ 1）)0( 2）已知分式式的值為正： a 與 b 同號(hào)；分式的值為負(fù)： a 與 b 異號(hào)；分式的值為零： a 0 且 b 0；分式有意義： b 0。 （ 3）零指數(shù) )0(10 （ 4）負(fù)整數(shù)指數(shù) )a(正整數(shù)（ 5）整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) a)a(),0a(上述等式中的 m、 n 可以是 0 或負(fù)整數(shù) 知識(shí)點(diǎn) 6 根式的有關(guān)概念 1. 平方根： 若 a（ a0），則 x 叫做 a 的平方根，記為 a 。 注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0； 負(fù)數(shù)沒有平方根； 2. 算術(shù)平方根 ：一個(gè)數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根； 3. 立方根 ：若 a（ a0），則 x 叫做 a 的立方根，記為 3a 。 4. 最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式。 5. 同類二次根式 ： 化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。 知識(shí)點(diǎn) 7 二次根式的性質(zhì) )0( 一個(gè)非負(fù)數(shù)； )0()( 2 )0a(a)0a(0)0a(a|a|)a( 2 )0,0( )0,0( 知識(shí)點(diǎn) 8 二次根式的運(yùn)算 （ 1）二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并 （ 2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即 )a( 二次 根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)二次根式互為有理化因式 （ 3） 二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去（或分子、分母約分）把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化 例 1. 如果單項(xiàng)式 13 525 yx m 的和 為 0 時(shí)， a、 m、 n 各為多少？ 仍為一個(gè)單項(xiàng)式， a、 m、 解： 51 2 51 2a 為有理數(shù) 例 2. 因式分解：（ 1） 22 94 （ 2） 1)(2)( 2 （ 3） 252 解： 原式 m（ 2x 3y）（ 2x 3y） 原式 2)1 令 02 42 15x 原式 2（ x 15）（ x 15） 例 3. （ 1）已知 )(123( 2 的結(jié)果中不含 2a 項(xiàng)，求 k 的值； （ 2） 23 的一個(gè)因式是 1a ，求 k 的值； 解： （ 1） 3k 2 0 k32（ 2）當(dāng) a 1 時(shí)（ 1） 3（ 1） 2（ 1） k 0 k 3 例 4. 利用簡便方法計(jì)算： （ 2 1）（ 22 1）（ 24 1）（ 28 1）（ 216 1）（ 2 32 1）的值， 你能確定積的個(gè)位數(shù)是幾嗎？ 解： （ 2 1）（ 22 1）（ 24 1）（ 28 1）（ 216 1）（ 232 1） 264 1 264的個(gè)位數(shù)為 6 積的個(gè)位數(shù)字為 5 例 5. x 為何值時(shí)，下列分式的值為 0?無意義？ （ 1）22 （ 2）22322 xx 當(dāng) x 2 x 1 時(shí)為零 當(dāng) x 2 x 2， x 1 時(shí)分式無意義 例 6. 分式的約分與通分 1. 約分： 2. 通 分 解： 原式2 222 3108 222 310 3 222 310 25 例 7. 先化簡后再求值：1x 11x 222 ，其中 12x 原式)1)(1( 3 xx x)3)(1()1( 2 11x 11x11x122x x當(dāng) x 2 1 時(shí)，原式 1 例 8. 若最簡二次根式 243121 2 是同類二次根式，求 a 的值。 解： 1 a 42 0, 1 ， 43例題精講 例 9. 已知 :a321,求 01222 )1()211(12 值 解： a321 a 2 3 1 原式1)1()1(|1| 2 1 )1(1 aa a（ a 1） 1 a 1 1 a 2 當(dāng) a321時(shí)， a 2 3 , 321 a原式 2 3 2 3 2 2 例 10. 把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)： （ 1）； （ 2）1x 1)1x( ； （ 3）； （ 4）2x 1)解： （ 1）原式 a （ 2）原式 x 1 （ 3）原式 x （ 4）原式 2 x 例 11. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程 232232 。 驗(yàn)證 ：322122)12(2122)22(3222233 383383 。 驗(yàn)證：833133)13(3133)33(8383322233 根據(jù)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路， 猜想 4154 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證 。 針對(duì)上述各式反映的規(guī)律， 寫出用 n（ n 為任意自然數(shù) ， 且 n 2）表示的等式 ,并給出證明 。 解： （ 1）1544144)14(41544415415442233 （ 2）1n(一 . 選擇題 1. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. 623 632 B. mm 243 C. 43 6)3(2 D. 532 2)2()( 2. 把 a 6 分解因式，正確的是 （ ） A. a（ a 1） 6 B. （ a 2）（ a 3） C. （ a 2）（ a 3） D. （ a 1）（ a 6） 3. 設(shè) （ x y）（ x 2 y） 15 0,則 x y 的值是（ ） A. 5 或 3 B. 3 或 5 C. 3 D. 5 4. 不論為何值，代數(shù)式 2 4 5 的值（ ） A. 大于或等于 0 B. 0 C. 大于 0 D. 小于 0 5. 化簡二次根式22 的結(jié)果是（ ） A. 2a B. 2 a C. 2a D. 2 a 6. 下列命題：（ 1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（ 2）如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（ 3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（ 4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 當(dāng) 1x2 時(shí)，化簡 1 x 4 4x 結(jié)果是（ ） 課后練習(xí) A. 1 B. 2x 1 C. 1 D. 3 2x 二 . 填空題 8. 矩形的面 積為 613x 5（ x 0） ，其中一邊長為 2x 1，則另一邊為 。 9. 對(duì)于分式2，如果 x、 y 都擴(kuò)大為原來的 3 倍，則分式的值 10. 若 6 有一個(gè)因式是 （ x 2） ，則 k 的值是 ; 11. 2)2( 的平方根是 ， 9 的算術(shù)平方根是 ， 是 64 的立方根。 12. 32 的倒數(shù)是 ； 32 的絕對(duì)值是 。 8 的有理化因式是 ， 的有理化因式是 。 三 . 計(jì)算與解答題 13. 三角形某一邊等于 ，第二邊比第一邊小（ 221 b），而第三邊比第一邊大（ 221 b），這個(gè)三角形周長為多少？ 14. 、為 邊，利用因式分解說 明 2 2 2 2的符號(hào) 15. 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 （ 1） 2 2 4 （ 2） 4 2 8 1 （ 3） 2 2 4 2 16. 已知 560 求 的值 17. 試求函數(shù) 2 3 2 12 9 的最大值和最小值。 試題答案 一 . 選擇題。 15 67 . 填空題。 8. 3x 5 9. 是原來的3110. 1 11. 2 , 3, 4 12. 32 23 2 三 . 解答題 13. 2a b（ 221 b） 2a 221 b（ 2） 2a 2（ 2a b）（ 2a21b 2）（ 2a 2） 6a 3b 4 14. 原式 a c） 2（ b a c）（