第22章 fluent解算器的使用63

使用求解器本章介紹FLUENT求解器的結(jié)構(gòu)以及使用方法。目錄數(shù)值格式概況離散分離解耦合解求解器的使用概況離散差分格式的選擇選擇壓力速度耦合方法設(shè)定松弛因子改變Courant數(shù)Turning On FAS Multigrid設(shè)定解的限制解的初始化計算監(jiān)視解的收斂性計算期間命令的執(zhí)行收斂性與穩(wěn)定性數(shù)值格式概況FLUENT提供兩種數(shù)值求解方法：分離解法(FLUENT/UNS)和耦合解法(RAMPANT)。Fluent的兩種解法都可以解守恒型積分方程，其中包括動量、能量、質(zhì)量以及其他標量如湍流和化學組分的守恒。在兩種情況下都應(yīng)用了控制體技術(shù)，它包括：使用計算網(wǎng)格對流體區(qū)域進行劃分對控制方程在控制區(qū)域內(nèi)進行積分以建立代數(shù)方程，這些代數(shù)方程中包括各種相關(guān)的離散變量如：速度、壓力、溫度以及其他的守恒標量 離散方程的線化以及獲取線性方程結(jié)果以更新相關(guān)變量的值 兩種數(shù)值方法采用相似的離散過程有限體積，但線化的方法以及離散方程的解法是不同的。首先我們在離散解法與耦合解法中討論一般的解法，然后討論一下線性顯式與隱式中的線化方法分離解方法分離求解器原來是FLUENT 4和FLUENT/UNS所用的算法。使用該方法，控制方程是分離解出的（即：一個一個的解）。因為控制方程是非線性的（還是耦合的），所以在得到收斂解之前，必須進行迭代。下面是對每步迭代的介紹：1.在當前解的基礎(chǔ)上，更新流體屬性（如果計算剛剛開始，流體的屬性用初始解來更新）2.為了更新流場，u，v和w的動量方程用當前壓力和表面質(zhì)量流量按順序解出。3.因為第一步得到的速度可能在局部不滿足連續(xù)性方程，所以從連續(xù)性方程和線化動量方程推導出壓力校正的泊松方程。然后解出壓力校正方程獲取壓力和速度場以及表面質(zhì)量流量的必要校正從而滿足連續(xù)性方程。4.在適當?shù)牡胤剑们懊娓碌钠渌兞康臄?shù)值解出湍流、能量、組分與及輻射等標量。5.當包含相間耦合時，可以用離散相軌跡計算來更新連續(xù)相的源項。6.檢查設(shè)定的方程的收斂性。直到滿足收斂判據(jù)才會結(jié)束上述步驟。Figure 1: 分離求解器方法概述耦合解方法耦合求解器原來用于RAMPANT。該方法同時解連續(xù)性、動量、能量以及組分輸運的控制方程（即：耦合在一起）。然后分離解方法中的分離求解器程序解附加的標量控制方程（即：和耦合方程是分離的）。因為控制方程式非線性的和耦合的，所以在獲取收斂解之前需要進行適當?shù)慕庋h(huán)的迭代。組成每一步迭代的步驟見上圖，現(xiàn)概括如下：1.在當前解的基礎(chǔ)上更新流體屬性（如果剛剛開始計算則用初始解來更新）。2.同時解連續(xù)性、動量、能量和組分輸運方程。3.在適當?shù)牡胤?，用前面更新的其它變量的?shù)值解出如湍流和及輻射等標量。4.當包含相間耦合時，可以用離散相軌跡計算來更新連續(xù)相的源項。5.檢查設(shè)定的方程的收斂性。直到滿足收斂判據(jù)才會結(jié)束上述步驟。Figure 1: 耦合解方法概述線化：隱式和顯式的比較在分離和耦合解方法中，離散，非線性控制方程被線化為每一個計算單元中相關(guān)變量的方程組。然后用線化方程組的解來更新流場?？刂品匠痰木€化形式可能包括關(guān)于相關(guān)變量的隱式或顯式形式。隱式和顯式的意義如下：l 隱式：對于給定變量，單元內(nèi)的未知值用鄰近單元的已知和未知值計算得出。因此，每一個未知值會在不止一個方程中出現(xiàn)，這些方程必須同時解來給出未知量。l 顯示：對于給定變量，每一個單元內(nèi)的未知量用只包含已知量的關(guān)系式計算得到。因此未知量只在一個方程中出現(xiàn)，而且每一個單元內(nèi)的未知量的方程只需解一次就可以給出未知量的值。在分離求解器中，每一個離散控制方程都是該方程的相關(guān)變量的隱式線化。從而區(qū)域內(nèi)每一個單元只有一個方程，這些方程組成一個方程組。因為每一個單元只有一個方程，所以常常會被稱為標量系統(tǒng)方程。點隱式（高斯-塞德爾）線化方程求解器和代數(shù)多重網(wǎng)格方法 (AMG)一起被用于解單元內(nèi)相關(guān)變量的標量系統(tǒng)方程。例如，x向動量方程被線化得到速度u未知的方程系統(tǒng)。方程系統(tǒng)的共時解（用標量AMG求解器）更新了u方向上的速度場。總而言之，分離解方法同時考慮所有單元來解出單個變量的場（如：p）。然后再同時考慮所有單元來解出下一個變量的場，直至全部解出。分離求解器沒有什么明確的選項。在耦合解方法中你可以選擇控制方程的隱式或者顯式線化形式。這一選項只用于耦合控制方程組。與耦合方程組分開解的附加標量，如湍流、輻射等，的控制方程是采用和分離解方法中介紹的相同程序來線化和解出的。不管你選擇的是顯式還是隱式格式，解的過程都要遵循上圖中的耦合解方法。如果你選擇耦合求解器的隱式選項，耦合控制方程組的每一個方程都是關(guān)于方程組中所有相關(guān)變量的隱式線化。這樣我們便得到了區(qū)域內(nèi)每一個單元的具有N個方程的線化方程系統(tǒng),其中N是方程組中耦合方程的數(shù)量。因為每一個單元中有N個方程，所以這通常被稱為方程的塊系統(tǒng)。因為每個單元有N個方程，所以它通常被稱為方程的塊系統(tǒng)。點隱式（塊結(jié)構(gòu)高斯-塞德爾）線化方程求解器和代數(shù)多重網(wǎng)格方法 (AMG)一起被用于解單元內(nèi)N個相關(guān)變量的塊系統(tǒng)方程。例如，連續(xù)性方程和x，y，z方向動量方程以及能量方程的耦合會產(chǎn)生一個方程系統(tǒng)，在這個方程系統(tǒng)中，p，u，v，w和T都是未知的。用塊AMG求解器同時解這些方程就會馬上更新壓力、三個坐標軸方向上的速度以及溫度場?？偠灾詈想[式求解器同時在所有單元內(nèi)解出所有變量（p, u, v, w, T）。如果你選擇耦合求解器的顯式選項，耦合的一組控制方程都用顯式的方式線化。和隱式選項一樣，通過這種方法也會得到區(qū)域內(nèi)每一個單元的具有N個方程的方程系統(tǒng)。同樣地，方程系統(tǒng)中的所有相關(guān)變量都同時更新。然而，方程系統(tǒng)中都是未知的因變量。例如，x向動量方程寫成的形式是為了保證更新后的x速度為流場變量已知值的函數(shù)。正因為如此，我們不需要線化方程求解器。取而代之的是，解的更新是使用多步（Runge-Kutta）求解器來完成的。在這里你可以選擇全近似存儲（FAS）多重網(wǎng)格格式來加速多步求解器。FAS多重網(wǎng)格的耦合顯示求解器原來是用于RAMPANT中的。總而言之，耦合顯式方法同時解一個單元內(nèi)的所有變量（p，u，v，w，T）。注意FAS多重網(wǎng)格是顯式求解器方法的一個可選部分，而AMG方法是分離和耦合隱式方法需要的部分。離散FLUENT使用基于控制體的方法將控制方程轉(zhuǎn)換為可以用數(shù)值方法解出的代數(shù)方程。該方法，在每一個控制體內(nèi)積分控制方程，從而產(chǎn)生基于控制體的每一個變量都守恒的離散方程?？紤]標量輸運的定常狀態(tài)守恒方程可以很容易的說明控制方程的離散。下面就是寫成對于控制體積V的積分形式的方程：其中r=密度v=速度矢量(= u ,i(hat) + v ,j(hat) in 2D)A=曲面面積矢量G_f=f的擴散系數(shù)?f=f的梯度 (= (秄/?x) ,i(hat) + (秄/?y) ,j(hat) in 2D) S_f=每一單位體積f的源項上面的方程被應(yīng)用于區(qū)域內(nèi)每一個控制體積或者單元。下面圖中的二維三角單元就是控制體積的一個例子。在給定單元內(nèi)離散上面的方程有：whereN_faces=封閉單元的面的個數(shù)f_f=通過表面f的對流量v_f=通過表面的質(zhì)量流量A_f=表面的面積，|A| (= | A_x i(hat) + A_y j(hat) | in 2D) (?f)_n=magnitude of ?f normal to face f V=單元體積 由FLUENT所解的方程和上面所給出的一般形式相同，而且很容易擴展到多維情況和友人以多邊形、多面體組成的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。Figure 1: 用于顯示標量輸運方程離散的控制體積FLUENT在單元的中心（上圖的c0和c1）存貯標量f的離散值。然而，方程3的對流項中需要表面值f_f，因此必須從單元中心插值。這個任務(wù)由迎風格式完成。迎風的意思就是，表面值f_f是從單元上游或者說迎風處的量推導出來的，這個上游是指相對于方程3法向速度v_n的方向而言的，F(xiàn)LUENT允許你選擇幾種迎風格式：一階迎風，二階迎風，冪率和QUICK格式。這些格式在一階迎風格式一節(jié)中介紹95。方程3中的擴散項是中心差分而且一般具有二階精度。一階迎風格式當需要一階精度時，我們假定描述單元內(nèi)變量平均值的單元中心變量就是整個單元內(nèi)各個變量的值，而且單元表面的量等于單元內(nèi)的量。因此，當選擇一階迎風格式時，表面值f_f被設(shè)定等于迎風單元的單元中心值。冪率格式冪率離散格式使用一維對流擴散方程的精確解來插值變量f在表面處的值。其中G和r u是通過間隔?x的常值。積分方程1可得如下f隨x的變化關(guān)系：其中：f_0=f|_x=0 f_L=f|_x=LPe是Peclet數(shù)。下圖所示為不同Pelect數(shù)下f(x)在x=0和x=L之間的變化關(guān)系。該圖表明對于較大的Pe，f在x=L/2處的值近似等于迎風值。這就意味著當流動由對流項主導時，只需要讓變量表面處的值等于迎風或者上游值就可以完成插值。這是FLUENT的標準一階格式。Figure 1: 變量f在x=0和x=L之間的變化（方程1）如果選擇冪率格式，F(xiàn)LUENT用方程3等價的冪率格式118作為插值格式。如一階迎風格式所述，上圖表明，對于較大的Pe，f在x=L/2處的值近似等于迎風值。當Pe=0（無流動或者純擴散）圖1表明f可以用x=0到x=1之間簡單的線性平均來實現(xiàn)插值。當Peclet數(shù)的值適中時，f在x=L/2處的插值必須使用方程3等價的冪率插值格式來得到。二階迎風格式當需要二階精度時，使用多維線性重建方法5來計算單元表面處的值。在這種方法中，通過單元中心解在單元中心處的泰勒展開來實現(xiàn)單元表面的二階精度值。因此，當使用二階迎風格式時，用下面的方程來計算表面值f_f：其中f和?f分別是單元中心值和迎風單元的梯度值，Ds是從迎風單元中心到表面中心的位移矢量。在這種情況下需要確定每個單元內(nèi)的梯度?f。我們使用散度定理來計算這個梯度，其離散格式如下：在這里，表面處的值f _f由鄰近表面的兩個單元的f的平均值來計算。最后，限制梯度?f以保證不會引進新的最大值和最小值。QUICK格式對于四邊形和六面體網(wǎng)格，我們可以確定它們唯一的上游和下游表面以及單元。FLUENT還提供了計算對流變量在表面處高階值的QUICK格式。QUICK類型的格式95是通過變量的二階迎風與中心插值加上適當?shù)臋?quán)因子得到的，具體可以寫成：Figure 1: 一維控制體在上式中q=1就是中心二階插值，q=0就是二階迎風值。傳統(tǒng)的QUICK格式對應(yīng)的q= 1/8。FLUENT中使用一個變量，解相關(guān)的q值，以避免引進新的解的極值。當結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和流動方向一致時，QUICK格式明顯具有較高精度。需要注意的是FLUENT也允許對非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格或者混合網(wǎng)格使用QUICK格式，在這種情況下，常用的二階迎風離散格式將被用于非六面體單元表面或者非四邊形單元表面。當使用并行求解器時，二階迎風格式還被用于劃分的邊界處。離散方程的線化形式離散標量輸運方程（離散一節(jié)中的方程3）包括了單元中心的標量f的未知值，還包括周圍相鄰單元出的未知值。一般說來這些方程關(guān)于這些變量是非線性的。離散一節(jié)中方程3的線化形式為：其中下標nb是指相鄰單元，a_p和a_nb分別是f和f_nb.的線化系數(shù)。每一個單元的鄰近單元的數(shù)量取決于網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)，但是一般說來都等于圍成該單元的表面的數(shù)量（邊界單元除外）。在網(wǎng)格中每一個單元都可以寫出相似的方程。這樣就產(chǎn)生了具有稀疏系數(shù)矩陣的代數(shù)方程。對于標量方程，F(xiàn)LUENT是用點隱式（Gauss-Seidel）線化方程求解器與代數(shù)多重網(wǎng)格方法（AMG）連接起來從而解出這個線性系統(tǒng)。亞松馳由于FLUENT所解方程組的非線性，我們有必要控制的變化。一般用亞松馳方法來實現(xiàn)控制，該方法在每一部迭代中減少了f的變化量。亞松馳最簡單的形式為：單元內(nèi)變量f等于原來的值f_old加上亞松馳因子a與f變化的積：分離求解器在本節(jié)中，我們主要介紹了幾個練習，這幾個練習和動量方程和連續(xù)性方程的離散以及通過分離求解器計算出相應(yīng)的解有關(guān)。通過考慮定常狀態(tài)的連續(xù)性和動量方程一般形式可以和容易介紹這幾個練習：其中I是單位矩陣，t是應(yīng)力張量，F(xiàn)是力矢。動量方程的離散標量輸運方程的離散中所討論的離散格式也用于離散動量方程。例如，設(shè)定f=u可以很容易得到x向動量方程：如果已知壓力場和表面質(zhì)量通量，我們就可以用離散一節(jié)所介紹的方法來解方程1并獲取一個速度場。但是，壓力場和表面質(zhì)量流率預先是未知的，因此必須作為解的一部分。關(guān)于壓力的存儲和壓力梯度項的離散有重要的問題需要討論，下一步我們就會討論這些問題。FLUENT使用共同定位格式，在這種情況下，壓力和速度共同存儲在單元中心。然而，如離散一節(jié)的圖1所示，方程1需要單元c0和c1之間的表面處的壓力值。因此，我們需要使用插值格式來從單元處壓力值計算表面壓力值。壓力插值格式在默認的情況下，F(xiàn)LUENT使用動量方程系數(shù)132來處理表面處的壓力插值。只要單元中心的壓力變化比較光滑，這個程序都可以算得很好。當控制體之間的動量源項有跳躍或者較大的梯度時，在單元表面處的壓力輪廓會有較大的梯度，此時不可以用這種格式來插值。如果還是用這種格式，就會出現(xiàn)單元速度過大和過小的矛盾。標準壓力插值格式有問題的流動包括：具有大體積力的流動，如強烈的漩流、高Rayleigh數(shù)自然對流等。在這種情況下，有必要在大梯度區(qū)域處理網(wǎng)格從而能夠較好的分辨壓力的變化。FLUENT的另一個誤差源就是假定壁面法向壓力梯度為零。這種假定對于邊界層是有效的，但是對于出現(xiàn)體積力或者曲率的情況就不合適了。此外，壓力梯度計算最明顯的錯誤就是速度矢量指向或者指出壁面。當標準壓力插值格式不可用時，F(xiàn)LUENT提供了幾種可選的方法：l 線性格式用相鄰單元壓力的平均值來計算表面壓力。l 二階格式用二階精度對流項（見二階迎風格式一節(jié)）中使用的方法來重建表面壓力。這一格式可能會比標準和線性格式有所改善，但是如果將其用于初始計算和/或較差網(wǎng)格計算就可能會出現(xiàn)一些麻煩。l 體積力加權(quán)格式假定壓力和體積力之間差值梯度為常數(shù)來計算表面壓力。如果動量方程中的體積力預先知道（如：浮力和軸對稱渦流的計算），那么這一格式會處理得很好。l PRESTO! (PREssure STaggering Option)格式使用離散連續(xù)性平衡來計算交錯壓力的表面處的交錯體積。這一程序和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中118使用的交錯網(wǎng)格格式的思想相似。注意：PRESTO!格式只用于四邊形或者六面體網(wǎng)格。當使用這些可選格式時，推薦大家參閱一下選擇壓力插值格式一節(jié)。連續(xù)性方程的離散分離求解器中的方程1可以在離散一節(jié)中的圖1所示的控制體上積分，從而得到如下離散方程：其中J_f是通過表面f, r v_n A_f的質(zhì)量流速。因此：如數(shù)值格式概述一節(jié)所述，動量方程和連續(xù)性方程式按順序解出的。在這個順序格式中，連續(xù)性方程是作為壓力的方程使用的。但是對于不可壓流動，壓力并沒有明確出現(xiàn)在方程3中，這是因為密度并不是直接和壓力相關(guān)。SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)的一組算法118將壓力引進連續(xù)性方程。具體可以參閱SIMPLE一節(jié)。為了將來能夠繼續(xù)下去，有必要將速度的表面值v_n和速度在單元的中心的存儲值關(guān)聯(lián)起來。單元中心速度到表面的線性插值會導致壓力的非物理校驗板（checker-boarding）。FLUENT用Rhie和Chow132概述的相似程序來避免校驗板。速度v_n的表面值不是線性平均而是動量權(quán)重平均，這個權(quán)重因子是基于動量方程離散一節(jié)中的方程1的a_P系數(shù)的。采用這種程序，表面流動速度J_f可以寫成：其中，p_c0和p_c1是表面兩邊單元的壓力，J(hat)_f包含了這些單元中速度的影響（見離散一節(jié)中的圖1）。d_f向可以寫成：a(bar)_P項是表面兩邊單元中動量方程a_P系數(shù)的平均。壓力-速度耦合使用連續(xù)性方程的離散一節(jié)中的方程5來實現(xiàn)壓力速度耦合，從而從離散連續(xù)性方程（連續(xù)性方程離散一節(jié)中的方程3）推導出一個壓力方程。FLUENT提供了三種可選的壓力速度耦合算法：SIMPLE，SIMPLEC和PISO。關(guān)于這些算法的選擇請參閱選擇壓力速度耦合方法一節(jié)。SIMPLESIMPLE算法使用壓力和速度之間的相互校正關(guān)系來強制質(zhì)量守恒并獲取壓力場。如果用猜測壓力場p*來解動量方程，從連續(xù)性方程離散一節(jié)中的方程5所得到的表面流量J*_f為：它并不滿足連續(xù)性方程。因此將校正項J_f加入到表面流速J*_f中來校正質(zhì)量流速J_f：此時滿足了連續(xù)性方程。SIMPLE假定J_f寫成如下形式：其中p是單元壓力校正。SIMPLE算法將流量校正方程（方程3和5）代入到離散連續(xù)性方程（連續(xù)性方程的離散一節(jié)中的方程3）從而得到單元內(nèi)壓力校正p的離散方程。其中，源項b是流入單元的凈流速。壓力校正方程（方程7）可以用代數(shù)多重網(wǎng)格一節(jié)中所介紹的代數(shù)多重網(wǎng)格方法來解。一旦得到解，使用下面的方程校正單元壓力和表面流動速度：在這里，a_p是壓力亞松馳因子（請參閱亞松馳方面的介紹）。校正后的表面流速J_f在每一部迭代中同一地滿足離散連續(xù)性方程。SIMPLEC基本SIMPLE算法的很多變量都可以在相關(guān)文獻資料中查到。除了SIMPLE算法之外，F(xiàn)LUENT還提供了SIMPLEC (SIMPLE-Consistent)算法164。SIMPLE算法是默認的，但是對于很多問題如果使用SIMPLEC可能會更好一些，具體可以參閱SIMPLE與SIMPLEC的比較一節(jié)。SIMPLEC程序和SIMPLE程序相似。兩種算法所使用的表達式唯一的區(qū)別就是表面流動速度校正項。和SIMPLE中一樣，校正方程可寫為：但是系數(shù)d_f重新定義為：可以看出，在壓力速度耦合是得到解的主要因素時，使用修改后的校正方程可以加速收斂。PISO壓力隱式分裂算子(PISO)的壓力速度耦合格式是SIMPLE算法族的一部分，它是基于壓力速度校正之間的高度近似關(guān)系的一種算法。SIMPLE和SIMPLEC算法的一個限制就是在壓力校正方程解出之后新的速度值和相應(yīng)的流量不滿足動量平衡。因此必須重復計算直至平衡得到滿足。為了提高該計算的效率，PISO算法執(zhí)行了兩個附加的校正：相鄰校正和偏斜校正。PISO算法的主要思想就是將壓力校正方程69中解的階段中的SIMPLE和SIMPLEC算法所需的重復計算移除。經(jīng)過一個或更多的附加PISO循環(huán)，校正的速度會更接近滿足連續(xù)性和動量方程。這一迭代過程被稱為動量校正或者鄰近校正。PISO算法在每個迭代中要花費稍多的CPU時間但是極大的減少了達到收斂所需要的迭代次數(shù)，尤其是對于過渡問題，這一優(yōu)點更為明顯。對于具有一些傾斜度的網(wǎng)格，單元表面質(zhì)量流量校正和鄰近單元壓力校正差值之間的關(guān)系是相當簡略的。因為沿著單元表面的壓力校正梯度的分量開始是未知的，所以需要進行一個和上面所述的PISO鄰近校正中相似的迭代步驟51。初始化壓力校正方程的解之后，重新計算壓力校正梯度然后用重新計算出來的值更新質(zhì)量流量校正。這個被稱為偏斜矯正的過程極大的減少了計算高度扭曲網(wǎng)格所遇到的收斂性困難。PISO偏斜校正可以使我們在基本相同的迭代步中，從高度偏斜的網(wǎng)格上得到和更為正交的網(wǎng)格上不相上下的解。多相流中強體積力的特定處理當多項流中存在較大的體積力（如：重力或者表面張力），動量方程中的體積力項和壓力梯度項幾乎是平衡的，相比較來說，對流項和粘性項的貢獻就較小了。除非考慮壓力梯度和體積力的局部平衡，否則分離算法的收斂性會很差。FLUENT提供了一種可選的隱式體積力處理，這種處理考慮了上面所說的影響從而使得解更具有魯棒性?；镜某绦蚴菍w積力的校正項增加到表面流動校正方程中（SIMPLE中的方程13）。這樣，SIMPLE中的方程9就多了一個額外的體積力校正項，從而使得流動在迭代過程中提早得到真實的壓力場。這一選項只在多項流計算中使用，但是在默認情況下是關(guān)閉的。設(shè)定多相流計算的說明中包括了打開隱式體積力處理的說明，具體可以在以下幾節(jié)中找到相關(guān)說明：在VOF計算中包括體積力，在氣穴計算中包括體積力，在代數(shù)滑移混合計算中包括體積力。除此之外，通過使用體積力的亞松馳因子，F(xiàn)LUENT允許你控制體積力中的變化。耦合求解器FLUENT中的耦合求解器同時解連續(xù)性、動量、（合適的話）能量和組分輸運，并將它們作為一組控制方程或者方程的矢量來處理。隨后會按順序解附加標量的控制方程（也就是說這些附加標量方程相互之間是分離的而且和耦合方程組之間是分離的）。矢量形式的控制方程將曲面面積微分dA作為控制體積，積分描述平均流動屬性的單組分流體的控制方程系統(tǒng)，相應(yīng)的笛卡爾坐標形式為：其中，矢量W，F(xiàn)和G分別定義為：,矢量H包含了諸如體積力、能量等源項。在這里，r、v、E和p分別是流體的密度、速度、單位質(zhì)量的總能量以及壓力。T是粘性應(yīng)力張量，q是熱流量?？偰芰縀和總焓H的關(guān)系為：其中：在方程1中所表示的Navier-Stokes方程在低馬赫數(shù)下會非常具有剛性，這主要是因為流體速度v和聲速c相差太大。對于不可壓流來說這種情況尤其真實，不管流動速度有多大，不可壓流體中的聲速都是無窮大。在這些情況下，方程的數(shù)值剛性會導致較差的收斂速度。在FLUENT中，我們采用耦合求解器中的一種被稱為（時間導數(shù)）預處理175的方法克服了這種困難。預處理時間導數(shù)預處理方法，是用預處理矩陣先乘以矢量形式控制方程中方程1的時間導數(shù)項。這一步就重新標度了所解方程系統(tǒng)的聲速（特征值），從而減輕了低馬赫數(shù)和不可壓流動中會遇到的數(shù)值剛性的影響。推導預處理矩陣，首先是用微分學中的一個法則（具體看方程就知道了）將守恒量W在控制方程的方程1的因變量形式變形為原始變量Q的形式，結(jié)果如下：其中，Q是矢量p, u, v, w, T T，雅克比（Jacobian）矩陣?W/?Q為：其中：，對于理想氣體d = 1，對于不可壓流體d = 0。選擇原始變量Q作為因變量有幾個原因。首先，解不可壓流動時它是自然的選擇。其次，當我們使用二階精度時，為了得到粘性流動中更高精度的速度和溫度梯度以及無粘流動的壓力梯度，我們需要重建Q而不是W。最后，選擇壓力作為因變量允許系統(tǒng)中的聲波的傳播被挑選出來165。我們用預處理矩陣G來替換雅克比矩陣?W/?Q（方程3）來實現(xiàn)方程的預處理，這樣，預處理系統(tǒng)的守恒形式為：其中：參數(shù)為：方程9中的參考速度U_r在當?shù)剡x取，從而保證系統(tǒng)的特征值關(guān)于對流和耗散時間尺度能夠調(diào)節(jié)的很好175。預處理之后的方程系統(tǒng)（方程5）的特征值為：其中：在這里，d Q是空間差分Q_R - Q_L。流量F_R = F(Q_R)和F_L = F(Q_L)是用表面“右邊”和“左邊”的（重建解）矢量Q_R和Q_L計算出來的。矩陣|A(hat)|定義為：其中L是特征值的對角陣，M是G-1A對角化的模式矩陣，其中A是無粘流量Jacobian矩陣?F/?Q。對于非預處理系統(tǒng)（和理想氣體），方程13化簡為在Roe平均用于估計G,|A(hat)|時的Roe流量差分分裂133。目前所使用的是Q_R和Q_L的平均。在當前形式中，方程13可以看成二階中心差分加上附加的矩陣耗散。附加的矩陣耗散項不僅對對流變量迎風的產(chǎn)生和超音速流動的壓力和流量速度有作用，而且還提供了定常狀態(tài)的壓力速度耦合，并對低速和不可壓流的穩(wěn)定性和高效收斂有作用。定常流的時間步進法FLUENT中耦合控制方程組（預處理中的方程5）在時間上的離散既可以用于定常計算也可以用于非定常計算。在定常情況下，進行時間步進計算直至達到定常解。耦合方程可以用隱式也可以用顯式時間步進來進行時間離散。這兩種算法在下面的顯式和隱式格式兩節(jié)中介紹。顯式格式在顯式格式中，預處理的方程5是用多步，時間步進算法73來離散時間導數(shù)的。從第n步迭代到第n+1步迭代是用m步Runge-Kutta格式來提高解的，m步Runge-Kutta格式為：時間步D t是從CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）條件計算得到的其中l(wèi)_max是預處理一節(jié)中方程11定義的局部特征值的最大值。使用全近似多重網(wǎng)格方法（FAS）可以加快顯示格式的收斂速度，關(guān)于FAS請參閱后面將要介紹的內(nèi)容。通過與相鄰殘差的隱式平均增加格式的支持可以在后面的計算中增加最大時間步長。殘差通過Laplacian 光滑算子進行過濾，其中Laplacian 光滑算子為：該方程可以用下面的Jacobi迭代解出：（譯者注：分母為什么這樣寫？）對于e=0.5，兩次Jacobi迭代就足可以允許時間步增加一倍。隱式格式在顯式格式中，控制方程（預處理一節(jié)中的方程5）的時間Euler隱式離散和流量的牛頓類型線化界和得到下面delta形式的線化系統(tǒng)174：中心D和對角線下面的系數(shù)矩陣S_j,k分別為：殘差矢量Rn和時間步D分別在顯式格式中的方程1和方程3中定義。方程1是用點Gauss-Seidel格式和適應(yīng)耦合的一組方程的代數(shù)多重網(wǎng)格方法解出的。非定常流的時間離散對于時間精度計算，可以使用顯式和隱式時間步進格式。（隱式方法也被稱為雙重時間步進法）顯式時間步進在顯式時間步進方法中，使用顯式格式一節(jié)所介紹的方法，在區(qū)域的每一個單元內(nèi)使用相同的時間步，取消預處理選項。雙重時間步進為了得到預處理方程的高效的，時間精度解，我們采用雙重時間步進法和多步格式。在這里我們在矢量形式的控制方程的方程1中引入偽時間導數(shù)：其中t是物理時間，t是時間步進程序中的偽時間。注意：方程1左手邊的第二項t?消失了，而重新獲得了矢量形式控制方程中的方程1。方程1中的時間相關(guān)項是用一階或者二階精度后向時間差分進行隱式離散的。寫成半隱式形式如下：其中f_e是精確解。在解收斂之前可能會有一個和近似解f有關(guān)的誤差d：我們尋找一個校正f的y，這樣，精確解由下式給出：將方程7代入到方程3中有：現(xiàn)在，使用方程5和方程9可以得到：這是根據(jù)初始細化層面算子A和誤差d的校正方程。假如局部（高頻）誤差在精細層面已經(jīng)充分消除，就可以在下一個較粗糙的層面光滑校正y并更有效的解決問題。限制和延拓在粗化層面解校正方程需要將精細層面（限制）的誤差轉(zhuǎn)移過來，還需要計算校正方程，然后再將校正結(jié)果從粗化網(wǎng)格層面（延拓）傳回來。粗化層面校正yH可以寫為：其中AH是粗化層面算子，R是限制算字，負責將精細層面的誤差傳到粗化層面。根據(jù)更新之后的精細層面解可以給出方程1的解為：其中P是延拓算子，用于將粗化層面的校正傳給細化層面。非結(jié)構(gòu)多重網(wǎng)格在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中使用多重網(wǎng)格的主要困難在于粗化網(wǎng)格的創(chuàng)建和使用。在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中，可以通過簡單的從精細網(wǎng)格中移去每隔一個的網(wǎng)格線來得到粗化網(wǎng)格而且限制和延拓算子很容易用公式表示出來（如：注入和雙線性插值）。FLUENT中使用兩種多重網(wǎng)格方法分開的方式克服了在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上應(yīng)用多重網(wǎng)格的困難。迄今為止所討論的基本原則和多重網(wǎng)格循環(huán)一節(jié)中討論的循環(huán)策略是相同的，限制、延拓和粗化網(wǎng)格算子的建構(gòu)技巧是不同的，具體在代數(shù)多重網(wǎng)格（AMG）和全近似存儲（FAS）多重網(wǎng)格兩節(jié)中分別討論了AMG和FAS方法。譯者注：多重網(wǎng)格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網(wǎng)格尺度有關(guān)，在細網(wǎng)格上被視為低頻的分量，在粗網(wǎng)格上可能為高頻分量。多重網(wǎng)格方法作為一種快速計算方法，迭代求解由偏微分方程組離散以后組成的代數(shù)方程組，其基本原理在于一定的網(wǎng)格最容易消除波長與網(wǎng)格步長相對應(yīng)的誤差分量。該方法采用不同尺度的網(wǎng)格，不同疏密的網(wǎng)格消除不同波長的誤差分量，首先在細網(wǎng)格上采用迭代法，當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經(jīng)光滑，則轉(zhuǎn)移到較粗的網(wǎng)格上消除與該層網(wǎng)格上相對應(yīng)的較易消除的那些誤差分量，這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量，再逐層返回到細網(wǎng)格上。目前兩層網(wǎng)格方法從理論上已證明是收斂的，并且其收斂速度與網(wǎng)格尺度無關(guān)哈克布思，1988。 多重網(wǎng)格法是迭代法與粗網(wǎng)格修正的組合，經(jīng)過證明，迭代法可迅速地將那些高頻分量去掉，粗網(wǎng)格修正則可以幫助消除那些光滑了的低頻分量，而對那些高頻分量基本不起作用。在多重網(wǎng)格計算中，需要一些媒介把細網(wǎng)格上的信息傳遞到粗網(wǎng)格上去，同時還需要一些媒介把粗網(wǎng)格上的信息傳遞到細網(wǎng)格上去。限制算子Iih(i-1)h是把細網(wǎng)格i-1層上的殘余限制到粗網(wǎng)格i層上的算子，最簡單的算子是平凡單射，另外還有特殊加權(quán)限制；插值算子Iih(i-1)h是把粗網(wǎng)格i層上的結(jié)果插值到細網(wǎng)格i-1層上的算子，一般采用線性插值或完全加權(quán)限制算子。需要說明的是在多重網(wǎng)格迭代方法中，粗網(wǎng)格修正之前，細網(wǎng)格必須進行光滑迭代，以消除高頻誤差，使粗網(wǎng)格修正最有效地發(fā)揮其作用；在粗網(wǎng)格修正之后，不可避免的引入高頻誤差，所以也必須進行光滑迭代，不過高頻誤差能很快的通過光滑迭代消除。Multigrid Cycles多重網(wǎng)格循環(huán)可以定義為在每一個網(wǎng)格層面通過網(wǎng)格層次時在網(wǎng)格層面內(nèi)應(yīng)用的遞歸程序。FLUENT中有四種多重網(wǎng)格循環(huán)：V，W，F(xiàn)以及靈活(flex)循環(huán)。V和W循環(huán)可以用在AMG和FAS中，F(xiàn)和靈活循環(huán)只限用于AMG方法。（W和靈活AMG循環(huán)由于要花費大量的計算而不可用于解耦合方程組。）The V and W Cycles下面兩個圖分別是V和W多重網(wǎng)格循環(huán)（定義如下）。在每一個圖中，多重網(wǎng)格循環(huán)被描述為正方形，然后被擴展來表示循環(huán)內(nèi)執(zhí)行的個別步驟。當你讀下面的步驟時，你可能想要遵循圖中所描述的步驟。Figure 1: V循環(huán)多重網(wǎng)格Figure 2: W循環(huán)多重網(wǎng)格對于V和W循環(huán)，各個層面的轉(zhuǎn)換由三個參數(shù)控制：b_1，b_2和b_3：1.b_1“濾波”（有時稱為預松弛掃描），在當前網(wǎng)格層面進行濾波減少誤差（當?shù)卣`差）的高頻部分。在圖1和2中，這一步被描述為一個循環(huán)，并標記了多重網(wǎng)格循環(huán)的起點。誤差的高頻分量必須減小直至所剩下的誤差在下一個較粗糙的網(wǎng)格中沒有明顯的混淆現(xiàn)象。如果這是最粗糙的網(wǎng)格層面，在這個層面的多重網(wǎng)格循環(huán)就結(jié)束了（在圖1和2中有3個粗糙網(wǎng)格層，所以描述層面3多重網(wǎng)格循環(huán)的四邊形等價于每一個圖中最后一個圖表的循環(huán)）注意：在AMG方法中b_1的默認值是0（即：沒有預松弛）。2.接著就是用適當?shù)南拗扑阕訉栴}限制映射到下一個粗糙網(wǎng)格層面。在圖1和2中，從精細網(wǎng)格限制映射到較粗糙網(wǎng)格層面用向下的斜線來表示。3.通過執(zhí)行b_2多重網(wǎng)格循環(huán)可以減少粗化網(wǎng)格的誤差（在圖1和2中用四邊形表示）。通常說來，對于固定的多重網(wǎng)格策略，b_2是1或者2，分別對應(yīng)V循環(huán)和W循環(huán)多重網(wǎng)格。4.然后，使用適當?shù)难油厮阕?，在粗化網(wǎng)格上積累的校正用內(nèi)插替換返回到精細網(wǎng)格并加到精細網(wǎng)格解中。在圖1和2中，延拓算子用斜向上的線來表示。現(xiàn)在在精細網(wǎng)格層面上出現(xiàn)了高頻誤差，這個誤差是由于延拓程序使用傳遞矯正而造成的。5.在最后一步，執(zhí)行b_3光滑（后松弛）來去掉b_2網(wǎng)格循環(huán)在粗糙網(wǎng)格中引進的高頻誤差。在圖1和2中，松弛程序用一個三角形表示。注意：在FAS方法中，在這一步中使用顯式格式中的拉普拉斯光滑算子，校正又會被進行光滑處理，b_3的默認值是零（也就是說，不進行這種光滑處理）；在最精細的網(wǎng)格層面的循環(huán)結(jié)束處從來不進行b_3光滑。代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)我們將會看到，這一算法之所以被稱為代數(shù)多重網(wǎng)格格式，主要是因為粗糙層面方程的生成不需要在粗糙層使用任何幾何圖形或者重新離散；這一功能使得在使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時AMG尤其有用。優(yōu)點在于：不必創(chuàng)建或者存儲粗糙網(wǎng)格，而且不需要在粗糙層面估計任何流量或者源項。這一方法和FAS （有時被稱為幾何學的）多重網(wǎng)格方法形成鮮明對比，在FAS方法中需要網(wǎng)格的層級，和每一個層面的離散方程。從理論上說，F(xiàn)AS優(yōu)于AMG方法的地方在于，對于非線性問題前者可以做得更好，這是因為系統(tǒng)的非線性可以通過重新離散傳到粗糙層面；當使用AMG時，一旦系統(tǒng)被線化，直到細化層面算子被更新，求解器才會“感覺到”非線性。AMG限制和延拓算子這里所使用的限制和延拓算子是基于附加校正（AC）策略的，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的附加校正是由Hutchinson和Raithby68描述的。層間的傳遞是用分段線性插值和延拓完成的。任何粗化層面單元的缺點由細化層面包含的缺點的總和給出的，通過注入粗化層面的值來獲取細化層面的校正。在這種方式中，延拓算子由限制算子的轉(zhuǎn)置給出。限制算子是用細化層面單元粗化或者分組到粗化層面單元來定義。在這個過程中，每一個細化層面的單元用一個或者更多的最強相鄰網(wǎng)格來分組，對當前未分組的相鄰網(wǎng)格優(yōu)先選擇。這個算法嘗試將單元集中到成組的固定尺寸中，一般是二或者四組，但是可以指定任何數(shù)。在分組的前后關(guān)系中，最強是指當前單元i的相鄰單元j的系數(shù)A_ij是最大的。對于成組的耦合方程，A_ij是一個塊矩陣，它的大小的度量被簡單的看成第一個單元的大小。除此之外，對于給定單元的一組耦合方程被一起處理，而且在不同的粗糙單元中不再劃分。這樣，就對系統(tǒng)中的每一個方程產(chǎn)生了相同的粗化。AMG粗糙層面算子使用Galerkin方法來建構(gòu)粗化層面算子AH。在這里，當轉(zhuǎn)移到粗化層面時，與細化層面解有關(guān)的缺陷必須消除。因此我們可以寫出：在雙重時間步中的方程5和限制和延拓中的方程3的基礎(chǔ)上替換dnew 和fnew可以得到：現(xiàn)在重新整理和使用雙重時間步一節(jié)中的方程5有：比較限制和延拓一節(jié)中的方程1和方程5可以得到下面的粗化層面算子的表達式：因此，粗化層面算子的建構(gòu)減少到所有精細層面單元的對角線與組中的相應(yīng)對角線下面的塊之和來形成該組粗化單元的對角線塊。F循環(huán)多重網(wǎng)格F循環(huán)本質(zhì)上是V和W循環(huán)的結(jié)合。多重網(wǎng)格循環(huán)是一個遞歸程序，該程序通過在當前層面完成單一網(wǎng)格循環(huán)來擴展到下一個粗糙網(wǎng)格層面。參閱V和W循環(huán)一節(jié)中的圖1中的V和W循環(huán)以及圖2中的V和W循環(huán)我們可以看出，F(xiàn)循環(huán)就是用0-1層循環(huán)（每一個圖中的第二個圖表）程序來替換當前層（描述單一循環(huán)）的方塊。可以看出，V循環(huán)包括：W循環(huán)包括：F循環(huán)則是用W循環(huán)之后進行V循環(huán)來構(gòu)成：正如預料的那樣，F(xiàn)循環(huán)比V循環(huán)需要更多的計算，但是比W循環(huán)花費要少一些。但是它的收斂性比V循環(huán)要好，大致和W循環(huán)的收斂性差不多。對于耦合求解器設(shè)置來說，F(xiàn)循環(huán)是默認的AMG循環(huán)類型。靈活循環(huán)對于靈活循環(huán)，使用粗化網(wǎng)格的計算由下圖中所示的邏輯控制多重網(wǎng)格程序來實現(xiàn)。這一邏輯控制可以保證當前層面的網(wǎng)格的殘差減小速度足夠慢時就會調(diào)用較粗糙網(wǎng)格的計算。除此之外，當當前粗糙網(wǎng)格層上的校正迭代解充分收斂而且因此應(yīng)該轉(zhuǎn)到下一層精細網(wǎng)格時，多重網(wǎng)格控制會做出適當?shù)奶幚?。這兩個判斷由下圖中所示的兩個參數(shù)a和b來控制。詳細請參閱下面內(nèi)容。注意多重網(wǎng)格程序的邏輯是這樣的：在某一方程上的單一全局迭代過程中，可能會重復處理網(wǎng)格層面。例如：對于4層多重網(wǎng)格，其中包括0，1，2，3四層，解給定輸運方程的靈活多重網(wǎng)格程序可能會按這樣的順序處理網(wǎng)格層面：0-1-2-3-2-3-2-1-0-1-2-1-0：Figure 1靈活多重網(wǎng)格的邏輯控制靈活循環(huán)和V，W循環(huán)之間的主要區(qū)別是：靈活循環(huán)會通過殘差減小的公差和終止判據(jù)的滿足情況來確定什么時候，按什么樣的頻率來處理每一層網(wǎng)格，而V和W循環(huán)則明確定義了各個層面之間的轉(zhuǎn)換模式。當當前層面的誤差減小速度不夠快時，多重網(wǎng)格程序就會調(diào)用下一個網(wǎng)格層面的計算，具體判斷公式如下：其中，R_i是在當前層面經(jīng)過第i步迭代之后從當前網(wǎng)格層面計算出的殘差和的絕對值。上面的公式表明，如果經(jīng)過i步迭代后迭代解的殘差比某一分數(shù)b（在0和1之間）大，就需要處理下一個粗化網(wǎng)格層面了。因此b被稱為殘差減小公差，用于確定什么時候放棄當前網(wǎng)格層面的迭代解，并轉(zhuǎn)移到下一個更粗糙的網(wǎng)格上解校正方程。B的值控制了處理的粗化網(wǎng)格層面的頻率。默認值是0.7。如果b的值較大，就會處理較小的頻率，反之亦然。假定殘差減小速度足夠塊，校正方程會在當前網(wǎng)格層收斂，這樣就可以轉(zhuǎn)到下一個更精細的網(wǎng)格層面計算。當校正解的誤差減小到該網(wǎng)格層初始誤差的某一分數(shù)a（在0和1之間）時，當前網(wǎng)格層上的校正方程就可以被認為是充分收斂了。其中，R_i是在當前層面經(jīng)過第i步迭代之后從當前網(wǎng)格層面計算出的殘差。R_0時在當前全局計算中該網(wǎng)格層面最初獲得的殘差。參數(shù)a被稱為終止判據(jù)，默認值是0.1。注意，上面的方程也用于多重網(wǎng)格程序中最低（最精細）網(wǎng)格層面的終止計算。因此，繼續(xù)在每一個網(wǎng)格層面（包括最精細的網(wǎng)格層面）進行松弛，直到滿足該方程的判據(jù)（或者直到完成最大的迭代步，而所指定的判據(jù)還沒有實現(xiàn)）。全近似格式(FAS)多重網(wǎng)格FLUENT中FAS形成多重網(wǎng)格層級的方法是將精細網(wǎng)格的成組單元結(jié)合起來形成粗化網(wǎng)格單元。如下圖所示，粗化網(wǎng)格單元是用節(jié)點周圍的單元聚束形成的。根據(jù)網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)的不同，這一方法可以形成不規(guī)則網(wǎng)格和不定的表面數(shù)。但是，網(wǎng)格層面的簡單創(chuàng)建和植入也就對應(yīng)了簡單的延拓和松弛算子。Figure 1: 節(jié)點聚束形成粗化網(wǎng)格單元有趣的是，雖然粗化網(wǎng)格單元看起來很不規(guī)則，但是在單元表面上還是看不到鋸齒狀的結(jié)構(gòu)。離散只使用單元表面的區(qū)域映射，因此將兩個不規(guī)則外形單元分開的每組鋸齒狀單元表面，在二維問題中等價于連接鋸齒單元終點的一條直線，在三維問題中等價于從不規(guī)則但連續(xù)的幾何形狀映射而來的區(qū)域。這種優(yōu)化方法減少了所需的內(nèi)存和計算時間。FAS限制和延拓算子FAS既需要精細網(wǎng)格解f的限制又需要其殘差d（誤差）的限制。這個用于將解傳到下一個較粗糙的網(wǎng)格層面的算子是用全近似格式構(gòu)成的22。也就是說，取精細網(wǎng)格單元上解的體積平均值來得到粗糙單元的解。粗糙網(wǎng)格上的殘差等于植入的精細網(wǎng)格單元內(nèi)的殘差之和。通過簡單的設(shè)定精細網(wǎng)格校正為與其相關(guān)的粗糙網(wǎng)格的值，我們構(gòu)建了用于將校正傳到細化層面的延拓算子P。粗糙網(wǎng)格校正yH是從粗糙層面fH計算得到的解和限制到粗糙層面Rf的初始解之間的差值計算得到的，它產(chǎn)生于粗糙層面并被應(yīng)用于精細層面解。因此精細層面解的校正變成：FAS粗化層面算子FAS粗化網(wǎng)格算子是很簡單的，它源于粗糙層面網(wǎng)格上控制方程的再離散。因為在離散一節(jié)中出現(xiàn)的離散方程和耦合求解器對組成單元的很多表面不加限制，所以在由不規(guī)則外形單元組成的粗糙網(wǎng)格上進行的再離散不存在問題。當在不規(guī)則粗糙網(wǎng)格單元上使用有限體積格式時會丟失一些精度，但是因為多重網(wǎng)格解的精度主要有最精細的網(wǎng)格決定，所以解的精度不會受到粗糙網(wǎng)格離散的影響。為了保持精細網(wǎng)格解的精度，我們修改了粗糙層面方程來包括源項72，這就保證了如果精細網(wǎng)格dh上的殘差為零，那么在粗糙網(wǎng)格fH上計算得到的校正也會是零。因此，粗糙網(wǎng)格方程用公式表示為：其中，dH是從當前粗糙網(wǎng)格解fH中計算得到的粗糙網(wǎng)格殘差，dH(R f)是從限制的精細層面解R f計算得到的粗糙網(wǎng)格殘差。起初，這兩項是相同的（因為在初始時我們有fH = R f），刪除這兩項化簡上面的方程可得：所以當細化網(wǎng)格殘差dh為零時就不會有粗化層面校正了。求解器使用概述當你確定了模型和求解器（參閱使用求解器形式一節(jié)），你就可以運行求解器了。下面是你可以參閱的一般步驟：1.選擇離散格式，如果使用分離求解器，你還可以選擇壓力插值格式（見選擇離散格式一節(jié)）。2.（只用于分離求解器）選擇壓力速度耦合方法（參閱選擇壓力速度耦和方法一節(jié)）。3.設(shè)定亞松馳因子（見設(shè)定亞松馳因子一節(jié)）。4.（只用于耦合顯式求解器）打開FAS多重網(wǎng)格（見打開FAS網(wǎng)格一節(jié)）。5.對求解器設(shè)定作任何附加的修改，具體的修改可以參閱介紹你所使用的模型的相關(guān)章節(jié)。6.初始化解（參閱初始化解一節(jié)）7.激活適當?shù)慕獗O(jiān)視器（參閱監(jiān)視解的收斂一節(jié)）。8.開始計算（參閱執(zhí)行計算一節(jié)）。9.如果出現(xiàn)收斂性問題，請嘗試收斂性和穩(wěn)定性一節(jié)中所討論的方法。前三項的默認設(shè)定可以滿足大多數(shù)問題而不必修改。下面將要介紹這三個以及其它解參數(shù)可以做什么樣的修改，以及什么時候你希望做出修改。上面所列出的步驟應(yīng)用于所有定常狀態(tài)的計算。具體可以參閱非定常解程序的時間相關(guān)模擬。選擇離散格式FLUENT允許你選擇每一個控制方程的對流項的離散格式（對于粘性項自動使用二階精度）當使用分離求解器時，在默認的情況下，所有的方程都是使用一階迎風離散來解對流問題。當使用耦合求解器時，在默認的情況下，流動方程是二階格式解出的，其它方程是用一階格式解出的。關(guān)于FLUENT中離散格式的完全介紹請見離散一節(jié)。除此之外，當你使用分離求解器時，你可以指定壓力插值格式，有關(guān)壓力插值格式的相關(guān)內(nèi)容可以參閱前面的介紹。一階與二階的比較當流動和網(wǎng)格成一條線時（如：矩形網(wǎng)格或者六面體網(wǎng)格模擬矩形導管的層流流動），可以使用一階迎風離散格式。但是，當流動和網(wǎng)格不在一條線上時（即：流動斜穿網(wǎng)格線）一階對流離散增加了對流離散的誤差（數(shù)值耗散）。對于三角形和四面體網(wǎng)格，流動從來就不會和網(wǎng)格成一條線，此時一般要使用二階離散來獲取更高精度的結(jié)果。對于四邊形或者六面體網(wǎng)格，如果使用二階離散格式，尤其是對于復雜流動來說，你可以獲取更好的