2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測新人教A版.docx

綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在ABC中，若B120，則a2acc2b2的值(C)A大于0B小于0C等于0D不確定解析根據(jù)余弦定理，得cos120，即a2c2b2ac.故a2acc2b202若12222n128，nN*，則n的最小值為(B)A6B7C8D9解析12222n2n112n1112827，n17，n6又nN*，n的最小值為73(20182019學(xué)年山東壽光現(xiàn)代中學(xué)高二月考)不等式(x)(x)0的解集是(A)Ax|xBx|x或xCx|xDx|x或x解析(x)(x)0，(x)(x)0，x，故選A4已知數(shù)列an中的首項a11，且滿足an1an，則此數(shù)列的第三項是(C)A1BCD解析a11，an1an，a2a11，a3a2，選C5已知A為ABC的一個內(nèi)角，且sinAcosA，則ABC的形狀是(B)A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不確定解析解法一：sinAcosA，(sinAcosA)2，2sinAcosA0，A為鈍角，ABC的形狀為鈍角三角形故選B解法二：假設(shè)0A，則sinAcosAsin(A)1與條件矛盾，A.故選B6(2016北京理，5)已知x、yR，且xy0，則(C)A0Bsinxsiny0C()x()y0解析解法一：因為xy0，選項A，取x1，y，則1210，排除A；選項B，取x，y，則sinxsinysinsin1y0，所以xy，即xy0，且a1，b1，若logab1，則(D)A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析根據(jù)題意，logab1logablogaa或當(dāng)時，0ba1，b10，baa1，b10，ba0(b1)(ba)0，故選D9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2a7a1224，則S13(C)A52B78C104D208解析由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a7a123a724，a78，S1313a7，故選C10從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60；從電視塔的西偏南30的B處，測得塔頂仰角為45，A、B間距離是35 m，則此電視塔的高度是(A)A5 mB10 mC mD35 m解析作出示意圖，設(shè)塔高OC為h m，在RtAOC中，OAh，OBhAB35，AOB150，由余弦定理得352(h)2h22hhcos150，解得h5.故選A11已知直線axby60(a0，b0)被圓x2y22x4y0截得的弦長為2，則ab的最大值是(B)A9BC4D解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，直線截圓所得的弦長為 2，等于直徑，直線axby60過圓心，即a2b60.又a0，b0，由基本不等式得a2b2，即ab，當(dāng)且僅當(dāng)a3，b時等號成立，ab的最大值為.故選B12定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn，則等于(C)ABCD解析由得Sna1a2an5n2，則Sn15(n1)2(n2)，anSnSn110n5(n2)，當(dāng)n1時，a15也滿足故an10n5，bn2n1，()，所以原式()(1).故選C二、填空題(本大題共4個小題，每個小題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上)13等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中，a5b5,2a5a2a80，則b3b7_4_解析2a5a2a82a5a0，an0，a52，b3b72b52a5414如圖，在ABC中，B45，D是BC邊上一點，AD5，AC7，DC3，則AB的長為_解析在ACD中，cosADC，所以ADC120，所以ADB60.在ABD中，由正弦定理得，所以AB15(20182019學(xué)年度北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中高二月考)設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為_4_解析是3a與3b的等比中項，33a3b3ab，ab1，()(ab)2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時，等號成立16某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位m/s)、平均車長l(單位：m)的值有關(guān)，其公式為F(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_1_900_輛/小時；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_100_輛/小時解析(1)l6.05，則F，由基本不等式v222，得F1 900(輛/小時)，故答案為1 900(2)l5，F(xiàn)，由基本不等式v220，得F2 000(輛/小時)，增加2 0001 900100(輛/小時)，故答案為100三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)和為114的三個數(shù)是一個公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項，也是一個等差數(shù)列的第1項，第4項，第25項，求這三個數(shù)解析由題意，設(shè)這三個數(shù)分別是，a，aq，且q1，則aaq114令這個等差數(shù)列的公差為d，則a(41)d則d(a)，又有aq24由得(q1)(q7)0，q1，q7代入得a14，則所求三數(shù)為2,14,9818(本題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知tan2(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積解析(1)由tan(A)2，得tanA，所以(2)由tanA，A(0，)可得，sinA，cosA.由a3，B及正弦定理知：b3又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以SABCabsinC33919(本題滿分12分)已知關(guān)于x的一元二次不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范圍解析(1)不等式的解集為x|x2，3，2是方程kx22x6k0的兩根，且k0，k(2)不等式的解集為R，即，k即k的取值范圍是(，)20(本題滿分12分)已知an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和，a1、a7、a4成等差數(shù)列，求證：2S3，S6，S12S6成等比數(shù)列解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，a7，a4成等差數(shù)列，2a7a1a4，2a1q6a1a1q3，2q6q310，q3或q31當(dāng)q31，即q1時，2S36a1，S66a1，S12S612a16a16a1，2S3，S6，S12S6成等比數(shù)列當(dāng)q3時，11q6(q3)2，2S3，S6，S12S6成等比數(shù)列，綜上可知，2S3，S6，S12S6成等比數(shù)列21(本題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知向量m(cosB,2cos21)，n(c，b2a)，且mn0(1)求角C的大??；(2)若點D為邊AB上一點，且滿足，|，c2，求ABC的面積解析(1)m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，ccosB(b2a)cosC0，在ABC中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC又sinA0，cosC，C(0，)，C(2)由，知，所以2，兩邊平方得4|2b2a22bacosCb2a2ba28.又c2a2b22abcosC，a2b2ab12.由得ab8，所以SABCabsinC222(本題滿分12分)如圖，為對某失事客輪AB進行有效援助，現(xiàn)分別在河岸MN選擇兩處C，D用強光柱進行輔助照明，其中A，B，C，D在同一平面內(nèi)，現(xiàn)測得CD長為100m，ADN105，BDM30，ACN45，BCM60(1)求BCD的面積；(2)求