光學(xué)元件的損傷閾值.doc

光學(xué)元件的損傷閾值光學(xué)元件激光損傷閾值是衡量光學(xué)元件抗激光破壞能力的重要指標(biāo)，但從高功率激光裝置的應(yīng)用角度上講，損傷閾值并不是一個(gè)全面充分的指標(biāo)。公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)損傷的定義是能被規(guī)定的損傷診斷裝置所觀察到，由激光引起的光學(xué)元件表面或內(nèi)部特征永久性變化。一般采用微分相稱顯微鏡觀察，十微米左右的損傷，而損傷閾值的界定是和測(cè)量方法和判斷標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，所謂測(cè)量方法主要是激光參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)量的設(shè)定，判斷標(biāo)準(zhǔn)就是什么樣的情況算損傷，一般將損傷閾值定義為發(fā)生零損傷概率的最高激光能量密度。光學(xué)元件損傷閾值的測(cè)試方法包括1-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1，如圖2所示。a）1-on-1，即元件的每一個(gè)測(cè)試點(diǎn)上只輻照一個(gè)單脈沖；b）S-on-1，即用相同的激光能量脈沖以相同的時(shí)間間隔（激光脈沖重復(fù)頻率）在元件上的同一點(diǎn)上輻照多次；c）N-on-1，即激光能量脈沖由小到大地增加，輻照在元件的同一點(diǎn)上。在相鄰的每個(gè)激光脈沖之間，可以沒有一個(gè)固定的時(shí)間間隔；d）R-on-1，即用很小的等幅線性增加的激光能量以相同短時(shí)間間隔在元件的同一點(diǎn)上輻照多次。其中，1-on-1和S-on-1測(cè)試方式通常被作為測(cè)試熔石英損傷閾值的測(cè)試方法，在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)11254中有明確的闡述。N-on-1和R-on-1方式常被用作對(duì)熔石英進(jìn)行激光預(yù)處理的激光輻照方式。圖2 四種損傷測(cè)試方法示意圖1-on-1測(cè)試方法是目前最普遍采用的元件損傷閾值測(cè)試方法，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)11254中定義的測(cè)試基本步驟是：a）用相同能量的單脈沖，分別照射測(cè)試元件上的m個(gè)點(diǎn)（m不小于10），每個(gè)點(diǎn)只輻照一次，每個(gè)輻照點(diǎn)用相襯顯微鏡觀測(cè)是否出現(xiàn)損傷，記下m個(gè)測(cè)試點(diǎn)中發(fā)生損傷的點(diǎn)數(shù)n，得出這個(gè)能量密度下?lián)p傷幾率為n/m。b）改變能量，同樣測(cè)出該能量密度下的損傷頻率。要求測(cè)出多個(gè)能量點(diǎn)的損傷頻率，其中包含損傷頻率為零和損傷頻率為100%的能量點(diǎn)。c）以激光能量密度為橫軸，以損傷頻率為縱軸，得出損傷頻率與激光能量點(diǎn)的分布散點(diǎn)圖。d）用最小二乘的直線擬合并外推到零損傷幾率，這時(shí)零損傷幾率所對(duì)應(yīng)的激光能量密度即為1-on-1測(cè)試法的零幾率損傷閾值，如圖3所示。圖3 1-on-1零幾率損傷閾值的擬合示意圖準(zhǔn)確地說，不同測(cè)試方法獲得的損傷閾值其內(nèi)涵是不同的，測(cè)試結(jié)果也有可能是不同的。因此我們?cè)谑褂脫p傷閾值這一術(shù)語(yǔ)時(shí)，最好能明確其測(cè)試方法，例如損傷閾值明確地區(qū)分為零幾率損傷閾值、R-on-1損傷閾值、N-on-1損傷閾值和S-on-1損傷閾值，而不要以損傷閾值籠而統(tǒng)之。根據(jù)1-on-1測(cè)試方法，選取N個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行激光損傷測(cè)試，保持激光其它參數(shù)不變，逐步提高激光通量，記錄每個(gè)激光通量下?lián)p傷點(diǎn)的個(gè)數(shù)，直至產(chǎn)生N個(gè)損傷點(diǎn)或損傷個(gè)數(shù)不再增加。則 (2-1)不失一般性地假設(shè)缺陷在元件表面隨機(jī)分布且互相獨(dú)立，則缺陷個(gè)數(shù)的空間分布遵從泊松分布(2-2) 由泊松過程定義：對(duì)任何，增量服從參數(shù)為的泊松分布，則在輻照面積內(nèi)，有個(gè)缺陷的幾率為 (2-3)其數(shù)學(xué)期望值等于 (2-4) 缺陷的存在是損傷的必要而非充分條件，但由于技術(shù)的限制，實(shí)驗(yàn)中無法預(yù)先發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)，只能測(cè)量損傷點(diǎn)?？蓮膸茁视^點(diǎn)探討兩者關(guān)系如下：a)假設(shè)單個(gè)缺陷的損傷沒有幾率性：在輻照通量高于其損傷閾值時(shí)，缺陷一定損傷，則缺陷等效于損傷。在輻照面積s內(nèi)沒有缺陷點(diǎn)/損傷點(diǎn)的幾率，即安全的幾率，為 (2-5) 所以輻照面積s內(nèi)的損傷幾率為 (2-6) 為雜質(zhì)的期望個(gè)數(shù)。b)假設(shè)單個(gè)缺陷的損傷存在幾率性：可定義單個(gè)缺陷在其損傷概率為p時(shí)的激光通量為損傷閾值。則輻照面積s內(nèi)有k個(gè)缺陷的概率服從參數(shù)為的泊松分布；每個(gè)點(diǎn)的損傷的概率為，且彼此獨(dú)立，則服從二項(xiàng)分布?？勺C明，s內(nèi)有r個(gè)損傷點(diǎn)的概率服從參數(shù)為的泊松分布。證明：為元件缺陷的數(shù)量，且 (2-7)為 k個(gè)缺陷中損傷的數(shù)量 (2-8)則s內(nèi)有r個(gè)損傷點(diǎn)的概率為 (2-9) 式2-22中當(dāng)時(shí)，和a)中無幾率假設(shè)的形式一樣。所以，不論單個(gè)雜質(zhì)的損傷是否存在幾率性，缺陷都可等效于損傷，區(qū)別只是在上乘以一個(gè)系數(shù)。為簡(jiǎn)便起見，以下討論都認(rèn)為缺陷等效于損傷，兩者一一對(duì)應(yīng)。2）缺陷的損傷閾值分布/損傷密度隨通量的分布在假設(shè)缺陷/損傷點(diǎn)數(shù)在元件表面為泊松分布的同時(shí)，認(rèn)為缺陷的損傷閾值也有一個(gè)分布,C為雜質(zhì)點(diǎn)的密度，F(xiàn)為閾值通量(J/cm2)。N可以寫為, (2-10)s為光束輻照面積, 為輻照面積內(nèi)各種雜質(zhì)中最低的損傷閾值，F(xiàn)為激光輻照的通量。所以，有(2-11)為損傷幾率P和雜質(zhì)的閾值分布的關(guān)系。 可見損傷幾率函數(shù)與輻照面積有關(guān)。一塊元件，如果測(cè)試區(qū)域口徑不同，損傷概率也不同?？偟膩碚f，小區(qū)域的損傷概率低，大區(qū)域的損傷概率高。這是由缺陷的隨機(jī)分布確定的：在小區(qū)域內(nèi)找到缺陷的幾率一定會(huì)小于在大區(qū)域內(nèi)找到缺陷的幾率。而缺陷損傷閾值的分布C(F)與輻照面積無關(guān)，是元件表面質(zhì)量的指標(biāo)，可作為一個(gè)不變量，并以此在不同口徑下得到的損傷幾率曲線間變換。對(duì)F求一階導(dǎo)數(shù)得到的是閾值分布的概率密度函數(shù)。在不知道的形式時(shí)，對(duì)不同的光束空間分布，可以從P(F)得到f(F)：a)空間高斯光束 (2-12) (2-13) 所以(2-14)對(duì)上式的指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，得：(2-15)所以(2-16)兩邊同時(shí)對(duì)F求導(dǎo)，有：左邊：(2-17)右邊： (2-18)所以，得： (2-19)所以，損傷幾率隨通量F的變化規(guī)律為 (2-20)可解出f(F) (2-21)b)空間平頂光束，同樣有：(2-22) (2-23)所以 (2-24) (2-25) 實(shí)際上，缺陷群的顆粒半徑分布嚴(yán)格來講是不連續(xù)的，但是當(dāng)數(shù)目很大時(shí)，可以認(rèn)為是連續(xù)的。由不同大小的顆粒組成的分散顆粒系的尺寸分布有多種形式。常見的分布有正態(tài)高斯分布、對(duì)數(shù)正態(tài)高斯分布、上限對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。而針對(duì)拋光再沉積層中的雜質(zhì)，這類在打磨過程中形成微粒的尺寸分布，是典型的RosinRammler分布,也稱Weibull分布，由Rosin和Rammler在1933年研究磨碎煤粒的顆粒尺寸分布時(shí)首先提出的。其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的形式為(2-26)， (2-27)圖2. 5 RosinRammler分布的概率密度函數(shù)(左)和分布函數(shù)(右)是歸一化后的形式，為半徑小于的顆粒的比例。 由2-12，吸熱顆粒的損傷閾值和尺寸成正比。又因?yàn)槿毕菝芏入S尺寸為RosinRammler分布，所以，與的關(guān)系也應(yīng)滿足這個(gè)分布。即 (2-28) 這是歸一化后的形式，應(yīng)乘以一常數(shù)，為總的雜質(zhì)密度。寫為 (2-29)則的形式為 (2-30) 式2-42代入式2-24，得到拋光再沉積層中雜質(zhì)引起損傷的幾率的最終形式(2-31)由此，也得到一發(fā)通量為F,輻照面積為S的激光入射后，元件表面的損傷密度為 (2-32) 從上圖的一些結(jié)果可以看出，由于前述缺陷分布原理，決定了在一定口徑內(nèi)，損傷閾值隨測(cè)試面積的變化是相當(dāng)敏感的。同時(shí)，在測(cè)試光斑口徑達(dá)到一定尺寸時(shí)，損傷閾值的結(jié)果將區(qū)域穩(wěn)定，這也反映了缺陷分布有用信息。1.3.3 激光損傷測(cè)試中的口徑效應(yīng)損傷閾值是表征光學(xué)元件激光損傷特性中使用最為普遍的術(shù)語(yǔ)，但是在高功率激光裝置中必須嚴(yán)格注意損傷閾值的適用條件，這是因?yàn)?-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1等測(cè)試方法獲得的損傷閾值在高功率激光裝置中針對(duì)近米級(jí)的光學(xué)元件存在著口徑效應(yīng)。所謂口徑效應(yīng)是指損傷閾值隨著激光束測(cè)試口徑的增大而降低，如圖6所示。圖6介質(zhì)增透膜、高反膜以及溶膠凝膠增透膜在不同測(cè)試光斑下?lián)p傷閾值的變化造成口徑效應(yīng)的根本原因元件表面或體內(nèi)的缺陷分布具有隨機(jī)性，由于激光損傷源于缺陷，因此，激光損傷的產(chǎn)生也是一個(gè)隨機(jī)過程。假設(shè)元件表面存在兩種不同類型的缺陷a和b，損傷閾值分別為1和2，且12，損傷測(cè)試的激光束面積為S。如果激光束測(cè)試面積內(nèi)只涵蓋缺陷a，則測(cè)得的光學(xué)元件損傷閾值為1；反之，一旦測(cè)試面積涵蓋了缺陷b，則元件的損傷閾值為2，如圖2所示。因此，在缺乏對(duì)缺陷分布的先驗(yàn)知識(shí)前，由于缺陷的隨機(jī)分布，測(cè)得的損傷閾值可能是a，也可能是b，無法保證獲得的測(cè)試結(jié)果就是元件真實(shí)的損傷閾值。但是如果不斷擴(kuò)大激光束測(cè)試面積的大小，則終將保證測(cè)試光束內(nèi)涵蓋了缺陷b。如圖3所示，在同一塊元件上測(cè)量，輻照面積為S1時(shí)，測(cè)量到的損傷閾值為a，而當(dāng)輻照面積為S2時(shí)，測(cè)量到的損傷閾值為b。這就是元件損傷閾值的口徑效應(yīng)：激光束口徑的大小會(huì)影響測(cè)得的元件損傷閾值。圖2 損傷的隨機(jī)性示意圖 圖3 口徑效應(yīng)的物理圖像利用上一節(jié)的數(shù)學(xué)模型，我們可以進(jìn)行形象地說明。假設(shè)元件表面存在兩種類型的缺陷，分別為1和2，并認(rèn)為同一種類型的缺陷其損傷閾值服從高斯分布，1缺陷的平均損傷閾值為25J/cm2, 閾值標(biāo)準(zhǔn)差為1J/cm2, 缺陷密度為103/mm2；2缺陷的平均損傷閾值為12J/cm2, 閾值標(biāo)準(zhǔn)差為1J/cm2, 缺陷密度為10/mm2，如圖4（a）所示。圖4 測(cè)試激光光束口徑對(duì)元件損傷測(cè)試結(jié)果的影響，圖（a）表示元件缺陷的閾值分布，圖（b）表示不同口徑激光測(cè)試下元件的損傷概率曲線利用上節(jié)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算不同測(cè)試光束口徑下元件的損傷概率分布，如圖4（b）所示?？梢钥闯?，不同的測(cè)試光束口徑下，元件的損傷概率分布呈現(xiàn)不同的形態(tài)，元件的零幾率損傷閾值也不盡相同?？趶?0um的激光測(cè)試獲得的元件零幾率損傷閾值約25J/cm2，而口徑150um以上的激光測(cè)試獲得的元件零幾率損傷閾值約12J/cm2。這是因?yàn)?，損傷閾值較低的缺陷（2）其分布密度低于損傷閾值較高的缺陷（1），而用小口徑光束（20um）進(jìn)行1-on-1測(cè)試時(shí)，元件的損傷概率主要由密度較高的缺陷（1）決定，故其測(cè)試獲得的元件零幾率損傷閾值為25J/cm2，當(dāng)然這一測(cè)試結(jié)果并不能反映元件真實(shí)的損傷閾值。只有當(dāng)測(cè)試光束口徑較大時(shí)（700um），元件的損傷概率才由缺陷2決定，這是測(cè)試獲得的元件零幾率損傷閾值為12J/cm2，反映了元件表面閾值最低的損傷源。上述事例反映了“抽樣測(cè)試”的固有缺點(diǎn)，即抽樣樣本小于總樣本時(shí)，抽樣樣本的測(cè)試結(jié)果不能完全代表總樣本的測(cè)試結(jié)果。不難看出，口徑效應(yīng)的本質(zhì)是個(gè)“抽樣問題”，1-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1等測(cè)試方法均是抽樣測(cè)試的方式，這是因?yàn)榧す鈸p傷是一種破壞性的測(cè)試方法，一旦光學(xué)元件在激光損傷測(cè)試過程中出現(xiàn)損傷點(diǎn)，將不可避免地影響該塊元件的使用價(jià)值。因此，在實(shí)際情況中，1-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1均是在光學(xué)元件的