光學元件的損傷閾值.doc

光學元件的損傷閾值光學元件激光損傷閾值是衡量光學元件抗激光破壞能力的重要指標，但從高功率激光裝置的應用角度上講，損傷閾值并不是一個全面充分的指標。公認的標準對損傷的定義是能被規(guī)定的損傷診斷裝置所觀察到，由激光引起的光學元件表面或內部特征永久性變化。一般采用微分相稱顯微鏡觀察，十微米左右的損傷，而損傷閾值的界定是和測量方法和判斷標準有關，所謂測量方法主要是激光參數(shù)和測試數(shù)據(jù)量的設定，判斷標準就是什么樣的情況算損傷，一般將損傷閾值定義為發(fā)生零損傷概率的最高激光能量密度。光學元件損傷閾值的測試方法包括1-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1，如圖2所示。a）1-on-1，即元件的每一個測試點上只輻照一個單脈沖；b）S-on-1，即用相同的激光能量脈沖以相同的時間間隔（激光脈沖重復頻率）在元件上的同一點上輻照多次；c）N-on-1，即激光能量脈沖由小到大地增加，輻照在元件的同一點上。在相鄰的每個激光脈沖之間，可以沒有一個固定的時間間隔；d）R-on-1，即用很小的等幅線性增加的激光能量以相同短時間間隔在元件的同一點上輻照多次。其中，1-on-1和S-on-1測試方式通常被作為測試熔石英損傷閾值的測試方法，在國際標準11254中有明確的闡述。N-on-1和R-on-1方式常被用作對熔石英進行激光預處理的激光輻照方式。圖2 四種損傷測試方法示意圖1-on-1測試方法是目前最普遍采用的元件損傷閾值測試方法，國際標準11254中定義的測試基本步驟是：a）用相同能量的單脈沖，分別照射測試元件上的m個點（m不小于10），每個點只輻照一次，每個輻照點用相襯顯微鏡觀測是否出現(xiàn)損傷，記下m個測試點中發(fā)生損傷的點數(shù)n，得出這個能量密度下?lián)p傷幾率為n/m。b）改變能量，同樣測出該能量密度下的損傷頻率。要求測出多個能量點的損傷頻率，其中包含損傷頻率為零和損傷頻率為100%的能量點。c）以激光能量密度為橫軸，以損傷頻率為縱軸，得出損傷頻率與激光能量點的分布散點圖。d）用最小二乘的直線擬合并外推到零損傷幾率，這時零損傷幾率所對應的激光能量密度即為1-on-1測試法的零幾率損傷閾值，如圖3所示。圖3 1-on-1零幾率損傷閾值的擬合示意圖準確地說，不同測試方法獲得的損傷閾值其內涵是不同的，測試結果也有可能是不同的。因此我們在使用損傷閾值這一術語時，最好能明確其測試方法，例如損傷閾值明確地區(qū)分為零幾率損傷閾值、R-on-1損傷閾值、N-on-1損傷閾值和S-on-1損傷閾值，而不要以損傷閾值籠而統(tǒng)之。根據(jù)1-on-1測試方法，選取N個測試點進行激光損傷測試，保持激光其它參數(shù)不變，逐步提高激光通量，記錄每個激光通量下?lián)p傷點的個數(shù)，直至產生N個損傷點或損傷個數(shù)不再增加。則 (2-1)不失一般性地假設缺陷在元件表面隨機分布且互相獨立，則缺陷個數(shù)的空間分布遵從泊松分布(2-2) 由泊松過程定義：對任何，增量服從參數(shù)為的泊松分布，則在輻照面積內，有個缺陷的幾率為 (2-3)其數(shù)學期望值等于 (2-4) 缺陷的存在是損傷的必要而非充分條件，但由于技術的限制，實驗中無法預先發(fā)現(xiàn)雜質，只能測量損傷點?？蓮膸茁视^點探討兩者關系如下：a)假設單個缺陷的損傷沒有幾率性：在輻照通量高于其損傷閾值時，缺陷一定損傷，則缺陷等效于損傷。在輻照面積s內沒有缺陷點/損傷點的幾率，即安全的幾率，為 (2-5) 所以輻照面積s內的損傷幾率為 (2-6) 為雜質的期望個數(shù)。b)假設單個缺陷的損傷存在幾率性：可定義單個缺陷在其損傷概率為p時的激光通量為損傷閾值。則輻照面積s內有k個缺陷的概率服從參數(shù)為的泊松分布；每個點的損傷的概率為，且彼此獨立，則服從二項分布?？勺C明，s內有r個損傷點的概率服從參數(shù)為的泊松分布。證明：為元件缺陷的數(shù)量，且 (2-7)為 k個缺陷中損傷的數(shù)量 (2-8)則s內有r個損傷點的概率為 (2-9) 式2-22中當時，和a)中無幾率假設的形式一樣。所以，不論單個雜質的損傷是否存在幾率性，缺陷都可等效于損傷，區(qū)別只是在上乘以一個系數(shù)。為簡便起見，以下討論都認為缺陷等效于損傷，兩者一一對應。2）缺陷的損傷閾值分布/損傷密度隨通量的分布在假設缺陷/損傷點數(shù)在元件表面為泊松分布的同時，認為缺陷的損傷閾值也有一個分布,C為雜質點的密度，F(xiàn)為閾值通量(J/cm2)。N可以寫為, (2-10)s為光束輻照面積, 為輻照面積內各種雜質中最低的損傷閾值，F(xiàn)為激光輻照的通量。所以，有(2-11)為損傷幾率P和雜質的閾值分布的關系。 可見損傷幾率函數(shù)與輻照面積有關。一塊元件，如果測試區(qū)域口徑不同，損傷概率也不同。總的來說，小區(qū)域的損傷概率低，大區(qū)域的損傷概率高。這是由缺陷的隨機分布確定的：在小區(qū)域內找到缺陷的幾率一定會小于在大區(qū)域內找到缺陷的幾率。而缺陷損傷閾值的分布C(F)與輻照面積無關，是元件表面質量的指標，可作為一個不變量，并以此在不同口徑下得到的損傷幾率曲線間變換。對F求一階導數(shù)得到的是閾值分布的概率密度函數(shù)。在不知道的形式時，對不同的光束空間分布，可以從P(F)得到f(F)：a)空間高斯光束 (2-12) (2-13) 所以(2-14)對上式的指數(shù)項進行計算，得：(2-15)所以(2-16)兩邊同時對F求導，有：左邊：(2-17)右邊： (2-18)所以，得： (2-19)所以，損傷幾率隨通量F的變化規(guī)律為 (2-20)可解出f(F) (2-21)b)空間平頂光束，同樣有：(2-22) (2-23)所以 (2-24) (2-25) 實際上，缺陷群的顆粒半徑分布嚴格來講是不連續(xù)的，但是當數(shù)目很大時，可以認為是連續(xù)的。由不同大小的顆粒組成的分散顆粒系的尺寸分布有多種形式。常見的分布有正態(tài)高斯分布、對數(shù)正態(tài)高斯分布、上限對數(shù)正態(tài)分布等。而針對拋光再沉積層中的雜質，這類在打磨過程中形成微粒的尺寸分布，是典型的RosinRammler分布,也稱Weibull分布，由Rosin和Rammler在1933年研究磨碎煤粒的顆粒尺寸分布時首先提出的。其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的形式為(2-26)， (2-27)圖2. 5 RosinRammler分布的概率密度函數(shù)(左)和分布函數(shù)(右)是歸一化后的形式，為半徑小于的顆粒的比例。 由2-12，吸熱顆粒的損傷閾值和尺寸成正比。又因為缺陷密度隨尺寸為RosinRammler分布，所以，與的關系也應滿足這個分布。即 (2-28) 這是歸一化后的形式，應乘以一常數(shù)，為總的雜質密度。寫為 (2-29)則的形式為 (2-30) 式2-42代入式2-24，得到拋光再沉積層中雜質引起損傷的幾率的最終形式(2-31)由此，也得到一發(fā)通量為F,輻照面積為S的激光入射后，元件表面的損傷密度為 (2-32) 從上圖的一些結果可以看出，由于前述缺陷分布原理，決定了在一定口徑內，損傷閾值隨測試面積的變化是相當敏感的。同時，在測試光斑口徑達到一定尺寸時，損傷閾值的結果將區(qū)域穩(wěn)定，這也反映了缺陷分布有用信息。1.3.3 激光損傷測試中的口徑效應損傷閾值是表征光學元件激光損傷特性中使用最為普遍的術語，但是在高功率激光裝置中必須嚴格注意損傷閾值的適用條件，這是因為1-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1等測試方法獲得的損傷閾值在高功率激光裝置中針對近米級的光學元件存在著口徑效應。所謂口徑效應是指損傷閾值隨著激光束測試口徑的增大而降低，如圖6所示。圖6介質增透膜、高反膜以及溶膠凝膠增透膜在不同測試光斑下?lián)p傷閾值的變化造成口徑效應的根本原因元件表面或體內的缺陷分布具有隨機性，由于激光損傷源于缺陷，因此，激光損傷的產生也是一個隨機過程。假設元件表面存在兩種不同類型的缺陷a和b，損傷閾值分別為1和2，且12，損傷測試的激光束面積為S。如果激光束測試面積內只涵蓋缺陷a，則測得的光學元件損傷閾值為1；反之，一旦測試面積涵蓋了缺陷b，則元件的損傷閾值為2，如圖2所示。因此，在缺乏對缺陷分布的先驗知識前，由于缺陷的隨機分布，測得的損傷閾值可能是a，也可能是b，無法保證獲得的測試結果就是元件真實的損傷閾值。但是如果不斷擴大激光束測試面積的大小，則終將保證測試光束內涵蓋了缺陷b。如圖3所示，在同一塊元件上測量，輻照面積為S1時，測量到的損傷閾值為a，而當輻照面積為S2時，測量到的損傷閾值為b。這就是元件損傷閾值的口徑效應：激光束口徑的大小會影響測得的元件損傷閾值。圖2 損傷的隨機性示意圖 圖3 口徑效應的物理圖像利用上一節(jié)的數(shù)學模型，我們可以進行形象地說明。假設元件表面存在兩種類型的缺陷，分別為1和2，并認為同一種類型的缺陷其損傷閾值服從高斯分布，1缺陷的平均損傷閾值為25J/cm2, 閾值標準差為1J/cm2, 缺陷密度為103/mm2；2缺陷的平均損傷閾值為12J/cm2, 閾值標準差為1J/cm2, 缺陷密度為10/mm2，如圖4（a）所示。圖4 測試激光光束口徑對元件損傷測試結果的影響，圖（a）表示元件缺陷的閾值分布，圖（b）表示不同口徑激光測試下元件的損傷概率曲線利用上節(jié)的數(shù)學模型計算不同測試光束口徑下元件的損傷概率分布，如圖4（b）所示。可以看出，不同的測試光束口徑下，元件的損傷概率分布呈現(xiàn)不同的形態(tài)，元件的零幾率損傷閾值也不盡相同?？趶?0um的激光測試獲得的元件零幾率損傷閾值約25J/cm2，而口徑150um以上的激光測試獲得的元件零幾率損傷閾值約12J/cm2。這是因為，損傷閾值較低的缺陷（2）其分布密度低于損傷閾值較高的缺陷（1），而用小口徑光束（20um）進行1-on-1測試時，元件的損傷概率主要由密度較高的缺陷（1）決定，故其測試獲得的元件零幾率損傷閾值為25J/cm2，當然這一測試結果并不能反映元件真實的損傷閾值。只有當測試光束口徑較大時（700um），元件的損傷概率才由缺陷2決定，這是測試獲得的元件零幾率損傷閾值為12J/cm2，反映了元件表面閾值最低的損傷源。上述事例反映了“抽樣測試”的固有缺點，即抽樣樣本小于總樣本時，抽樣樣本的測試結果不能完全代表總樣本的測試結果。不難看出，口徑效應的本質是個“抽樣問題”，1-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1等測試方法均是抽樣測試的方式，這是因為激光損傷是一種破壞性的測試方法，一旦光學元件在激光損傷測試過程中出現(xiàn)損傷點，將不可避免地影響該塊元件的使用價值。因此，在實際情況中，1-on-1，R-on-1，N-on-1和S-on-1均是在光學元件的