2016年河北省張家口市高考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年張家口市高考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷 一、單選題（共 12小題） 1 如圖， 為全集， 、 、 是 的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 集合的運(yùn)算 答案： C 試題解析： 由圖知：陰影部分所表示的集合是 。 故答案為： C 2 設(shè) 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)乘除和乘方 答案： B 試題解析： 所以對應(yīng)點(diǎn)為 。位于第二象限。 故答案為： B 3 已知函數(shù) 的定義域 為 ，且 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 函數(shù)的奇偶性 答案： B 試題解析： 為偶函數(shù)，所以 ,所以 . 故答案為： B 4 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為 ，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 空間幾何體的表面積與體積柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征 答案： C 試題解析： 由題知：底面等邊三角形外接圓半徑為： 所以 該球的表面積為： 。 故答案為： C 5 如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形， 俯視圖中的曲線 是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)， 側(cè)視圖是直角梯形，則該幾何體的體積等于（ ） A B C D 考點(diǎn)： 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖 答案： A 試題解析： 該幾何體是一個半圓臺挖去一個半圓柱的組合體， 半圓臺的下底半徑為 ，上底半徑為 ，高為 ; 半圓柱底面半徑為 ，高為 4， 所以 故答案為： A 6 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為 2，則輸入的正整數(shù) 的可能取值的集合是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 算法和程序框圖 答案： C 試題 解析： 要輸出的結(jié)果為 ，則有 解得： 故答案為： C 7 已知點(diǎn) 是拋物線 上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與點(diǎn) 到該拋物線 準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 拋物線 答案： B 試題解析： 因為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離， 所以點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離與點(diǎn) 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為： 為： 故答案為： B 8 已知數(shù)列 ，滿足 ， ， ，若數(shù)列 滿足 ，則 =（ ） A B C D 考點(diǎn)： 等比數(shù)列等差數(shù)列 答案： D 試題解析： 由題知： 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列。 所以 所以 = 故答案為： D 9 點(diǎn) 是如圖所示的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界）的任意一點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則 的最大值是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 線性規(guī)劃 答案： A 試題解析： 由題知：最優(yōu)解應(yīng)在線段 上取得， 故 應(yīng)與 平行， 所以 則 表示 與 連線的斜率， 當(dāng)過 C(4， 2)時，斜率最大為： 故答案為： A 10 已知 ,若直線 上總存在點(diǎn) ，使得過點(diǎn) 的 的兩條切線 互相垂直 ,則實(shí)數(shù) 的 取值范圍為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系 答案： A 試題解析： 圓的圓心為 ，半徑為 。 因為若直線 上總存在點(diǎn) ，使得過點(diǎn) 的 的兩條切線互相垂直 , 即直線 總存在點(diǎn) ，到 的距離為 所以只需 到直線 的距離小于等于 即 故答案為： A 11 已知 、 為雙曲線 的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn) 在 上， 為等腰三角形，且頂角為 ，則 的離心率為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 雙曲線 答案： D 試題解析： 設(shè)雙曲線方程為 設(shè) 以又 在雙曲線上 ，所以 故答案為： D 12 函數(shù) 有兩個極值點(diǎn) ，且 ，則方程 的不同的實(shí)根個數(shù)為（ ） A B C D不確定 考點(diǎn)： 函數(shù)綜合 答案： B 試題解析： 函數(shù) 有兩個極值點(diǎn) ，設(shè) 所以 為極大值點(diǎn)， 為極小值點(diǎn)。 由題知：方程 的根為 和 結(jié)合圖像知： 有兩個根， 有一個根， 所以方程 的不同的實(shí)根個數(shù)為： 3. 故答案為： B 二、 填空題（共 4小題） 13. 的展開式中第 3項與第 7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中 的系數(shù)為_ 考點(diǎn)：二項式定理與性質(zhì) 答案： 試題解析：因為 的展開式中第 3項與第 7項的二項式系數(shù)相等，所以 所以n=8. 所以通項公式為： 令 ,所以 . 所以該展開式中 的系數(shù)為： 故答案為： 圖像如圖所示，則 _ 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 答案： 試題解析：由圖知： 又 故答案為： 前 項和為 ,已知 , ,則 _ 考點(diǎn)：等差數(shù)列 答案： 試題解析：等差數(shù)列 中， 分析知 又 解得： 故答案為： 知圓 ，四邊形 為圓 的內(nèi) 接 正方形 ， 分別為 的中點(diǎn)，當(dāng)正方形 繞圓心 轉(zhuǎn) 動時， 的最大值是 _ 考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用 答案： 6 試題解析：因為 所以 又 = 又 即 的最大值是 . 故答案為： 三、 解答題（共 8小題） 17. 凸四邊形 中，其中 為定點(diǎn)， ， 為動點(diǎn)，滿足， ( )寫出 與 的關(guān)系式 ; ( )設(shè) 和 的面積分別為 和 ，求 的最大值，以及此時凸四邊形的面積 考點(diǎn)：解斜三角形余弦定理 答案：見解析 試題解析： ( )在 中 ,由余弦定理得：， 在 中 ,由余弦定理得： ， ( )根據(jù)題意得： 當(dāng) 時 , , 此時 ,所以 所以 : 棱柱 中， ( )證明： ; ( )若平面 ， ， 求直線 與平面 所成角的正弦值 考點(diǎn)：平面法向量的求法空間的角垂直 答案：見解析 試題解析： ( )證明：取 的中點(diǎn) ，連結(jié) . 因為 ， 故 為等邊三角形，所以 . 因為 ，所以 故 . ( )解：由（ 1）知 . 又平面 ，交線為 ， 所以 ， 故 兩兩相互垂直以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向為 軸的正方向， |為單位長， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由題設(shè)知設(shè) 是平面 的法向量， 則 即 可取 故 所以 與平面 所成角的正弦值為 . 19. 稱為可入肺顆粒物 5微克 /立方米以下空氣質(zhì)量為一級 ;在 35微克 /立方米 75微克 /立方米之間空氣質(zhì)量為二級 ;在 75微克 /立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo) 石景山古城地區(qū) 2013年 2月 6日至 15日每天的 ( )小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天 ( )小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地 計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率 ; ( )從所給 10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記 表示抽到 的分布列及期望 考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量 的分布列排列組合綜合應(yīng)用莖葉圖 答案：見解析 試題解析： ( )記 “當(dāng)天 為事件 A， 因為有 2+4天 5微克 /立方米以下， 故 P(A)= ( )記 “這兩天此地 為事件 B，P(B)= ( )的可能值為 0， 1， 2， 3. 由莖葉圖可知：空氣質(zhì)量為一級的有 2天，空氣質(zhì)量為二級的有 4天，只有這 6天空氣質(zhì)量不超標(biāo)，而其余 4天都超標(biāo)。 P(=0)= ， P(=1)= ， P(=2)= ， P(=3)= . 的分布列如下表： +1 +2 +3 = 直線 不過原點(diǎn) 與 ，線段 的中點(diǎn)為 ( )證明：直線 的斜率與 的斜率的乘積為定值 ; ( )若 過點(diǎn) ，延長線段 與橢圓 交于點(diǎn) ，四邊形 能否為平行四邊形 ? 若能，求此時 的斜率 ;若不能，說明理由 考點(diǎn)：圓錐曲線綜合橢圓 答案：見解析 試題解析： ( )設(shè)直線 將于是直線 9 所以直線 ( )四邊形 因為直線 過點(diǎn) ,所以 不過原點(diǎn)且與 由 ( )得 設(shè)點(diǎn) 與 聯(lián)立解得 即 將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入 的方程得 , 因此 四邊形 即于是 解得 因為 , 所以當(dāng) 的斜率為 或 時 ,四邊形 21. 設(shè)函數(shù) ( )若 ，求 的單調(diào)區(qū)間 ; ( )若當(dāng) 時， ，求 的取值范圍 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 答案：見解析 試題解析： ( ) 時， ， . 當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， . 故 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增 ( ) . 由 (1)知 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立， 故 ， 當(dāng) 時 , , , 在 上是增函數(shù) , 又 ,于是當(dāng) 時， . 符合題意 ,由 可得 所以 ， 故當(dāng) 時， ，而 ，于是當(dāng) 時， . 綜合得 的取值范圍為 為等腰三角形 內(nèi)一點(diǎn) , 與 的底邊 交于 兩點(diǎn)，與底邊上的高 交于點(diǎn) ,且與 分別相切于 兩點(diǎn) ( )證明 : ; ( )若 等于 的半徑 ,且 ,求四邊形 的面積 考點(diǎn)：圓相似三角形 答案：見解析 試題解析： ( )由于 是等腰三角形 , ,所以 是 的平分線 . 又因為 分別與 相切于點(diǎn) 所以 ,故 ( )由 ( )知 , , ,故 是 的垂直平分線 的弦 , 所以 在 上 則 . 由 等于 的半徑得 ,所以 都是等邊三角形 . 因為 ,所以 因為 ,所以 . 于是 . 所以四 邊形 的面積為 . 線 的參數(shù)方程為 ( , 為參數(shù) )，以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線 上的點(diǎn) 對應(yīng)的參數(shù)為 與曲線 交于點(diǎn) ( )求曲線 和 的普通方程 ; ( ) 是曲線 上的兩點(diǎn)，求 的值 考點(diǎn)：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程 答案：見解析 試題解析