垂徑定理練習題及答案

垂徑定理一. 選擇題1 如圖 1，o 的直徑為 10 ，圓心 o 到弦 ab 的距離 om 的長為 3，那么弦ab 的長是（）a 4b 6c 7d 8答案： d2 如圖， o 的半徑為 5 ，弦 ab 的長為 8， m 是弦 ab 上的一個動點，則線段om 長的最小值為（）a 2b 3c 4d 5答案： b3 過 o 內一點 m 的最長弦為10cm ，最短弦長為8cm ，則 om 的長為（）a 9cmb 6cmc 3cmd41cm答案： c4 如圖，小明同學設計了一個測量圓直徑的工具，標有刻度的尺子 oa 、ob 在 o 點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把 o 點靠在圓周上，讀得刻度 oe=8 個單位， of=6 個單位，則圓的直徑為（ ）a 12 個 單 位 b 10 個 單位c 1 個 單 位 d 15 個 單 位精品資料答案： b5 如圖，o 的直徑 ab 垂直弦 cd 于 p ，且 p 是半徑 ob 的中點， cd6cm ，則直徑 ab 的長是（）a 23cmb 32cmc 42cmd 43cm答案： d6 下列命題中，正確的是（）a 平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑b 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦c 弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心d 在一個圓內平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心答案： d7 如圖， 某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24 米，拱的半徑為13 米， 則拱高為 ()a 5 米b 8 米c 7 米d 53 米答案： b8 o 的半徑為5cm ，弦 ab/cd ，且 ab=8cm,cd=6cm,則 ab 與 cd 之間的距離為()a 1 cmb 7cmc 3 cm 或 4 cmd 1cm或 7cm答案： d9 已知等腰 abc 的三個頂點都在半徑為5 的o 上，如果底邊bc 的長為 8，那么bc 邊上的高為 ()a 2b 8c 2 或 8d 3答案： c二. 填空題1 已知 ab 是o 的弦， ab 8cm ，oc ab 與 c ，oc=3cm ，則o 的半徑為cm答案： 5 cm2 在直徑為10cm 的圓中，弦ab 的長為 8cm ，則它的弦心距為cm答案： 3 cm3 在半徑為10 的圓中有一條長為16 的弦，那么這條弦的弦心距等于答案： 64 已知 ab 是o 的弦，ab 8cm ，oc ab 與 c，oc=3cm ，則o 的半徑為cm答案： 5 cm5 如圖， o 的直徑 ab 垂直于弦cd ，垂足為e，若 cod 120 ， oe 3 厘米， 則 cd 厘米aoced b圖 4答案： 63cm6 半徑為6cm 的圓中，垂直平分半徑oa 的弦長為cm.答案： 63cm7 過o 內一點 m 的最長的弦長為6cm，最短的弦長為4cm ，則 om 的長等于cm答案：58已知 ab 是o 的直徑， 弦 cd ab ，e 為垂足， cd=8 ，oe=1 ，則 ab= 答案： 2179 如圖， ab 為o 的弦， o 的半徑為5，oc ab 于點 d，交 o 于點 c ， 且 cd l，則弦 ab 的長是答案： 610 某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知ab 16m ，半徑 oa 10m ， 則中間柱 cd 的高度為m答案： 411 如圖，在直角坐標系中，以點p 為圓心的圓弧與軸交于a、b 兩點，已知p(4 ， 2)和 a(2 ， 0) ，則點 b 的坐標是ypabxo答案： (6 ， 0)12 如圖， ab 是o 的直徑， od ac 于點 d， bc=6cm ，則 od=cm答案： 313 如圖，矩形abcd 與圓心在ab 上的圓 o 交于點 g、b 、f、e ， gb=10 ， ef=8 ， 那么 ad=答案： 314 如圖， o 的半徑是5cm ，p 是o 外一點 ,po=8cm ，p=30 o,則 ab=cmabop答案： 615 o 的半徑為13 cm ，弦 ab cd ，ab 24cm ， cd 10cm ，那么 ab 和 cd 的距離是cm答案： 7cm或 17cm16 已知 ab 是圓 o 的弦，半徑oc 垂直 ab ，交 ab 于 d，若 ab=8 ， cd=2 ，則圓的半徑為答案： 517 一個圓弧形門拱的拱高為1 米，跨度為4 米，那么這個門拱的半徑為米5答案：218 在直徑為10 厘米的圓中 ,兩條分別為6 厘米和 8 厘米的平行弦之間的距離是厘米答案： 7 或 119 如圖，是一個隧道的截面，如果路面ab 寬為 8 米，凈高 cd 為 8 米，那么這個隧道所在圓的半徑oa是 米coadb答案： 520 如圖， ab 為半圓直徑， o 為圓心， c 為半圓上一點，e 是弧 ac 的中點， oe 交弦 ac 于點 d。若 ac=8cm ， de=2cm ，則 od 的長為cm答案： 321 已知等腰 abc 的三個頂點都在半徑為5 的o 上，如果底邊bc 的長為 8，那么bc 邊上的高為答案： 8 或 222如圖，將半徑為2cm 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心o ，則折痕ab 的長為答案： 2323如圖， o 的的半徑為5 ，直徑 ab 弦cd ，垂足為e， cd=6 ，那么 b 的余切值為 答案： 3三. 解答題1 已知 o 的弦 ab 長為 10 ，半徑長 r 為 7 ， oc 是弦 ab 的弦心距，求oc 的長答案： 262 已知 o 的半徑長為50cm ， 弦 ab 長 50cm.求：（ 1 ）點 o 到 ab 的距離；（ 2 ）aob 的大小答案：（ 1） 253（ 2）6003 如圖，直徑是50cm 圓柱形油槽裝入油后，油深cd 為 15cm ，求油面寬度aboadbc答案： 404 如圖，已知 o 的半徑長為r=5 ，弦 ab與弦 cd 平行，他們之間距離為7 ， ab=6求：弦 cd 的長abocd答案： 85 如圖，已知ab 是o 的直徑， cd ab ，垂足為點e ，如果 be=oe ，ab=12m ，求acd 的周長caoebd答案： 1836如圖，已知c 是弧 ab 的中點， oc 交弦 ab 于點 d aob=120 ，ad=8 求 oa的長oa db c16答案：337 已知：如圖，ad 是o 的直徑， bc 是o 的弦， ad bc ，垂足為點e ，bc=8 ，ad=10 求：（ 1 ） oe 的長；（2 ）b 的正弦值aob ec d2答案：（ 1） 3（2 ）558 如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦ab 的垂直平分線交弧ab 于點 c ，交弦 ab 于點 d 。已知： ab=24cm ， cd=8cm（ 1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2 ）求（ 1 ）中所作圓的半徑.cadb答案：（ 1）略（ 2） 139 如圖， o 是abc 的外接圓， 圓心 o 在這個三角形的高ad 上 ，ab=10 ，bc=12 求o 的半徑25答案：410 如圖， 已知 o 的半徑長為25 ，弦 ab 長為 48 ，c 是弧 ab 的中點求 ac 的長oabc答案： 3011 1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4 米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫拱形高）為7.2 米，求橋拱的半徑（精確到0.1 米）答案： 27.912 已知：在 abc 中， ab=ac=10, bc=16.求abc 的外接圓的半徑.25答案：313 本市新建的滴水湖是圓形人工湖。 為測量該湖的半徑， 小杰和小麗沿湖邊選取 a 、b、c 三根木柱，使得 a 、b 之間的距離與 a、c 之間的距離相等，并測得 bc 長為 240 米， a 到 bc 的距離為 5 米，如圖 5 所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。答案： 1442.514 如圖是地下排水管的截面圖（圓形） ，小敏為了計算地下排水管的直徑，在圓形5弧上取了a , b 兩點并連接ab ，在劣弧ab 上取中點 c 連接 cb ，經(jīng)測量bc米，4abc36.87 ，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請你計算出地下排水管的直徑。（ sin36.870.60 ， cos36.87 0.80， tan 36.87 0.75 ）cab25答案：1215 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 米，管內有少量的污水（如圖），此時的水面寬 ab 為 0.6 米（ 1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；（ 2）當水位上升到水面寬為0.8 米時，求水面上升的高度oab答案：（ 1） 0.1（ 2） 0.1 或 0.716 已知：如圖，ab是o 的直徑， c 是o 上一點， cd ab ，垂足為點d ， f 是ac的中點， of 與 ac 相交于點e ， ac8 cm ， ef2 cm.（1） ）求 ao 的長；（2） ）求 sin c 的值 .afeodcb4答案：（ 1） 5（2 ）517如圖，在半徑為1 米，圓心角為60的扇形中有一內接正方形cdef ，求正方形 cdef 面積。答案： 23四. 證明題1 如圖，ab 是o 的弦（非直徑），c、d 是 ab 上的兩點， 并且 ac=bd 。求證： oc=od答案：略2 如圖， ab 是 o的弦， 點 d 是弧 ab 中點，過 b 作 ab 的垂線交ad 的延長線于c 求證： ad dcaodbc答案：略3 已知：如圖所示：是兩個同心圓，大圓的弦ab 交小圓于cd ，求證： ac=bd答案：略4 如圖， ab 、cd 是o 的弦，且ab=cd ， om ab ， on cd ，垂足分別是點m、n， ba 、dc 的延長線交于點p 求證： pa=pc答案：略5 已知：如圖，點p 是o 外的一點， pb 與o 相交于點a 、b ， pd